4.6探索三角形相似的条件(3)
课题:4.6探索三角形相似的条件(3) 执笔:向立凯
课型:新授 时间:2011年 月 日 班级 姓名
学习目标:掌握三角形相似的判定方法;会用相似三角形的判定方法来判断、证明及计算. 学习重点:掌握相似三角形判定方法并能灵活运用. 学习难点:判定方法的运用. 一、学前准备:
1.①三角形相似的判定方法有四种: 的两个三角形相似.即定义法 的两个三角形相似; 的两个三角形相似 成比例且 相等的两个三角形相似. ②两边对应成比例,其中一边的对角对应相等的两个三角形
相似. 2.从下面这些三角形中,选出相似的三角形.
解:相似三角形有: .
3. . 二、探究活动:
独立思考·解决问题
1. 根据下列条件,判定△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明理由. (1)AB=3.5,BC=2.5,CA=4,A′B′=24.5,B′C′=17.5,C′A′=28; (2)∠A=350
,∠B=1040
,∠C′=440
,∠A′=350
;
(3)AB=3,BC=2.6,∠B=480,A′B′,1.5,B′C′=1.3,∠B′=480.
2. △ABC为锐角三角形,BD、CE为高,求证:△ADE∽△ABC.
C
“学源于思,思源于疑。小疑则小进,大疑则大进。”
4.6探索三角形相似的条件(3) 姓名四、自我测试:
1.能判定△ABC与△A′B′C′相似的条件是( ). A
A AB B ABAC且∠B=∠A′ ABACACABACC
ABAC且∠A=∠C′ D
AB且∠B=∠B′
AB
AC
AB
ACAC
2. 如图,在△ABC中,若DE∥BC,AD,DE=4cm,则BC的长为( )B .
DB
12
A 8cm B 12cm C 11cm D 10cm
3. 如图,D为△ABC的边AB上一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3cm,AB=4cm, 则AC的长为( ).
C A 2cm B 3cm C 12cm D 23cm 4. 如图,已知∠1=∠2,那么添加一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是( B .
A ABAC B ABBC
C ∠B=∠D D ∠C=∠AED 1 AD
AE
AD
DE
5. 如果一个直角三角形的两边长是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别 B E C
为3和4及x,那么x的值( ).
A 只有1个 B 可以有2个 C 有2个以上但有限 D 有无数个
5. 等腰△ABC的腰长为18cm,底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC, 则DC=______.
A
6. 若两个三角形对应边的比为1︰2,则它们的周长比是 D E
7. 顺次连接三角形三边中点构成的三角形的边与原三角形的对应边的比是. 8. 如图,已知DE∥BC,AD=1,DB=DE=2,则BC=. 9. 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一点A,再在河的这一边选定点B B和点C, C 使得AB⊥BC ,然后选定点E,使EC⊥BC,确定BC与AE的交点D,若测得BD=180米,
DC=60米,EC=50米,你能知道小河的宽是多少吗?
A
C B D
10. 如图,已知ABD∽ACE,求证:ABC∽ADE
1
五、应用与拓展:
1. 如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=∠C=900
,E为BC边上的点,且AE⊥ED,若BC=12, DC=7,BE︰EC=1︰2,求AB的长. A
B
C
2. 如图,点C,D在线段AB上,且△PCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB;
(2)当△ACP∽△PDB时,试求∠APB的度数.
A C D
2.在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120 °取一把含30 °角的三角板,把30°角的顶点放在BC上一点D处,三角板绕点D旋转.
(1)当三角板的两边分别交边AB、AC于点E、F时,求证:△
(2)当三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E 、
(3)若将D点改为是BC的中点,连结EF ,△BDE与△DFE
“学源于思,思源于疑。小疑则小进,大疑则大进。”
3. D为△ABC中AB边上一点,∠ACD=∠ABC.
求证:AC2=ADAB
师生探究,合作交流
例1.下列命题中哪些是正确的,哪些是错误的?
(1)所有的直角三角形都相似. (2)所有的等腰三角形都相似. (3)所有的等腰直角三角形都相似. (4)所有的等边三角形都相似.
例2. 已知:如图,ABCD中,AE:EB1:2,求AEF与CDF的周长的比,如果SAEF6cm2,求SCDF
例3. 已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交 AB的延长线于F.
求证: AB:AC=DF:AF.
例4. 如图,D点是ABC的边AC上的一点,过D点画线段DE,使点E在ABC的边上,并且点D、点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似.尽可能多地画出满足条件的图形,并说明线段DE的画法.
三、本节课的收获是: 2