24.各期等额租金计算公式及其推导
各期等额租金计算公式及其推导
期末付租计算公式
n (1+i )⨯i pmt =pv ⨯1+i n -1
其中，pmt 是各期租金，pv 是租赁融资额，i 是期利率，n 是付租次数
【推导】 第1次租金的折现值
pv 2=pmt
1+i 2
第2次租金的折现值
pv 1=pm t
1+i
第n-1次租金折现值
pv n -1=pmt
1+i n -1
pmt 第n 次租金折现值 pv n =1+i n
pv 1+pv 2+ +pv n -1+pv n =pv =
等式两边各乘以 pmt pmt pmt pmt ++ ++1+i 1+i 21+i n -11+i n
(1+i )
pmt (1+i )pmt (1+i )pmt (1+i )pmt (1+i )pmt pmt pmt pv ⨯(1+i )=++ ++=pmt ++ ++1+i 1+i 1+i 21+i n -11+i n 1+i n -21+i n -1 下式减上式
⎛1 pv ⨯1+i )-pv =pv +pv ⨯i -pv =pv ⨯i =pm t -=pm t ⨯1- 1+i n 1+i n ⎝n n n ⎛1+i )⎫⎛(1+i )⨯i ⎫(1+i )⨯i ⎪ ⎪pm t =pv ⨯i ⨯ =pv ⨯=pv ⨯n n ⎪ 1+i n -1⎪1+i -11+i -1⎝⎭⎝⎭pm t
⎛(1+i )n -1⎫⎫⎪⎪=pm t ⨯ ⎪ 1+i n ⎪⎭⎝⎭
期初付租计算公式
n 1(1+i )⨯i pmt =pv ⨯1+i n -1
其中，pmt 是各期租金，pv 是租赁融资额,i 是期利率，n 是付租次数
【推导】 第1次租金的折现值
pv 1=
第2次租金的折现值
pv 2=pmt
1+i pmt 第n-1次租金折现值 pv n -1=1+i n -2
pmt 第n 次租金折现值 pv n =1+i n -1
pmt pmt pmt + ++1+i 1+i n -21+i n -1pv 1+pv 2+ +pv n -1+pv n =pv =pmt +
等式两边各乘以
1
1+i
pv pmt pmt pmt pmt =++ ++1+i 1+i 1+i 21+i n -11+i n
上式减下式
⎛(1+i )-1=pv ⨯i =pmt -pmt =pmt ⨯(1+i )-1pv 1⎫⎪pv -=pv ⨯ 1-=pv ⨯ 1+i ⎪1+i 1+i 1+i 1+i n 1+i n ⎝⎭n
n -1(1+i )⨯i pmt =pv ⨯=pv ⨯n 1+i ⨯1+i -11+i n -1n i ⨯1+i )