最大利润问题
实际问题与二次函数
学习目标：1. 掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求利润的最值；
2. 会应用二次函数的性质解决实际问题.
基础练习：
1. 如何求二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式.
（1）配方法求最值 （2）公式法求最值
b 4ac -b 2
当x=-2. 当x= 时，二次函数y=－x2＋2x －2有最大值. 2a 时，y 有最大（小）值4a
3、某种品牌的电脑进价为3000元，售价3580元.
①十月份售出20台，则每台电脑的利润为，十月份的利润为 .
②十一月份每台售价降低100元，结果比十月份多售出10台，则销售每台电脑的利润为 ，十一月份的利润为 .
销售问题常用数量关系：每件产品的利润=售价 - 进价
销售总利润=
一、自主初学
问题1. 某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价 格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件；已知商品的进价为每件40元，要想获得 6000元的利润，该商品应定价为多少元？
问题2. 某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价 格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元. 该商品定价 为多少元时，商场能获得最大利润？
解这类题目的一般步骤：
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
二、小组合学
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
在上题中, 若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？
三、迁移再学:
某超市经销一种成本为每件40元的商品．据市场调查，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x 元(x≥50) ，一周的销售量为y 件.
(1)写出y 与x 的函数关系式(标明x 的取值范围)
(2)设一周的销售利润为S ，写出S 与x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
本课小结：
1、谈谈这节课你的收获。
2、总结解这类最大利润问题的一般步骤：
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的聚会范围；
（2）在自变量的聚会范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
随堂练习：
利达销售店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x 元，该经销店的月利润为y 元。
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；
（4）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为对吗？请说明理由。
1．（2010·包头中考）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
2. 某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个.
(1)假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元，这种篮球每月的销售量是 个(用x 的代数式表示)
(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?
如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,
此时篮球的售价应定为多少元?
3. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.
（1）假设每件商品降低x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请你写出y 与x 之间的函数关系式，并注明x 的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）