初三第六讲--分式方程的解法及应用题
分式方程及应用题
【知识要点】
1.分式方程的概念:分母中含有未知数的方程
分式方程的两个主要特征:(1)含分式;(2)分母中含有未知数
2.分式方程的解法:把分式方程转化为整式方程,一般步骤是“一乘,二解,三检验”。一乘是先去分母,方程两边同乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程;二解是解这个整式方程;三检验是吧求得的值代入最简公分母中,若等于零,则是增根,若不等于零,则是原方程的解 3.分式方程的增根
⑴ 增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数允许取值的范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会出现不适合原方程的根
⑵ 验根:因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根.
4.列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审题;(2)设未知数;(3)找出相等关系,列分式方程;(4)解 这个分式方程;(5)检验,看方程的解是否满足方程和符合题意;(6)写出答案 【典型例题】 例1、选择题
1、用换元法解分式方程
x13xx1
10时,如果设y,将原方程化为关于y的整式方程,那么xx1x
B.y23y10
C.3y2y10
D.3y2y10
这个整式方程是( )
A.y2y30 2、分式方程
xx1
的解为( ) x3x1
A.1 B.-1 C.-2 D.-3 3、分式方程
12的解是( ) 2xx3
A.x0 B.x1 C.x2 D.x3
4、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 ( ) A.8 B.7 C.6 D.5
5、某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x套,则根据题意可得方程为 (A)
[1**********]0160
18 (B)18 x(120%)xx(120%)x160400160400400160
18 (D)18 x20%xx(120%)x
(C)
例2、填空题
x2x3x23
2时,若设y21、解方程2,则方程可化为 .
x1x1x
2、分式方程3、方程
2x
1的解为________________. x1x1
25的解是 . x12x
2xm
3的解是正数,则m的取值范围为_____________. 4、已知关于x的方程
x2
5、在课外活动跳绳时,相同时间内小林跳了90下,小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20下,设小林每分钟跳x下,则可列关于x的方程为 .
例3、解下列分式方程 (1)
21x3
3 (2)2
x11xx1x1
3x312x
1. (3)1. (4)
x11xx22x
例4、应用题
1、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本3200元,售价每套40元,服装厂向25名家庭贫困学生免费提供。经核算,这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服生产了多少套?
2、根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后,由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米,结果共用了8天完成任务,该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米?
3、在达成铁路复线工程中,某路段需要铺轨.先由甲工程队独做2天后,再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天,求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天?
4、某工厂准备加工600个零件,在加工了100个零件后,采取了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用7天完成了任务,求该厂原来每天加工多少个零件?
5、面对全球金融危机的挑战,我国政府毅然启动内需,改善民生.国务院决定从2009年2月1日起,“家电下乡”在全国范围内实施,农民购买人选产品,政府按原价购买总额的给予补贴返还.某村委会组织.....13%...部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电,已知购买冰箱的数量是电视机的2倍,且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元.根据“家电下乡”优惠政策,每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元,求冰箱、电视机各购买多少台? (1)设购买电视机x台,依题意填充下列表格:
(2)列出方程(组)并解答.
【经典练习】 一、选择题 1、分式方程A.x2、解方程
1
2的解是( ) 3x1
111 B.x2 C.x D. x 233
8
4x2
2
的结果是( ) 2x
B.x2
C.x4
D.无解
A.x2 3、方程
12
的解是( ) x1x
A.0 B.1 C.2 D.3
4、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】 A.8 B.7 C.6 D.5 二、填空题
12的解是 . xx1
xa3
1无解,则a . 2、若关于x的分式方程
x1x
123、分式方程的解为 . x1x1
1、
4.某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树a棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍,那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含a的代数式表示). 三、解下列分式方程
(1)
(3)
四、应用题
1.甲、乙两同学学习电脑打字,甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同,已知甲每分钟比乙多打12个字,问甲、乙两人每分钟各打多少个字?
x2x33
1 (2)1. x1x1x22x
133x1
1 (4)
x2xx44x
2.“五·一”期间,九年一班同学从学校出发,去距学校6千米的本溪水洞游玩,同学们分为步行和骑自行车两组,在去水洞的全过程中,骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟,已知骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)求步行同学每分钟走多少千米? ...
(2)右图是两组同学前往水洞时的路程y(千米) 与时间x(分钟)的函数图象. 完成下列填空:
①表示骑车同学的函数图象是线段 ; ②已知A点坐标(30,. 0),则B点的坐标为( )
3、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同. (1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?
(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.
【课后作业】 1、若关于x的方程
2m
1有增根,则m的值等于( ) x5x5
A.-3 B.-2 C.-1 D.3
2、新兴化肥厂原计划每天生产化肥x吨,由于采用了新技术,每天多生产化肥3吨,实际生产180吨与原计划生产120吨所用的时间相等,那么适合x的方程是( ) [1**********]0
B . x3xx3x
[1**********]0C. D.
xx3xx3
A.
3、请你给x选择一个合适的值,使方程
21
成立,你选择的x=________。
x1x2
4、方程
1
20的解是 . x1
5、解下列方程 (1) (3)
6、某工程队承接了3000米的修路任务,在修好600米后,引进了新设备,工作效率是原来的2倍,一共用30天完成了任务,求引进新设备前平均每天修路多少米?
7、下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格,某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下:
x3332
1 (2) x22xxx2
5x44x1021
1 (4). x23x6x3x1
依据上列图表,回答下列问题:
(1)其中观看足球比赛的门票有_____张;观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_____%;
(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工,在看不到门票的条件下,每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),问员工小华抽到男篮门票的概率是_____; (3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的
1
,求每张乒乓球门票的价格。 8