概率与数学期望
1、一批产品需要进行质量检验, 检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验, 这4件产品中优质品的件数
记为n. 如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验, 若都为优质品, 则这批产品通过检验; 如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验, 若为优质品, 则这批产品通过检验; 其他情况下, 这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为, 且各件产品是否为优质品相互独立
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元, 凡抽取的每件产品都需要检验, 对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元), 求X 的分布列及数学期望.
2、甲、乙两支排球队进行比赛, 约定先胜3局者获得比赛的胜利, 比赛随即结束, 除第五局甲队获胜的概率是12外, 其余每局比赛甲队获胜的概率都是23, 假设各局比赛结果相互独立.(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;
(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分, 对方得0分; 若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分. 求乙队得分X 的分布列及数学期望
3、某联欢晚会举行抽奖活动, 举办方设置了甲. 乙两种抽奖方案, 方案甲的中奖率为
方案乙的中奖率为2, 中将可以获得2分; 32, 中将可以得53分; 未中奖则不得分. 每人有且只有一次抽奖机会, 每次抽奖中将与否互不影响, 晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖, 小红选择方案乙抽奖, 记他们的累计得分为X , Y , 求X 3的概率;
(2)若小明. 小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖, 问:他们选择何种方案抽奖, 累计的得分的数学期望较大?
4、在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号) 登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. (Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; (Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X 的分布列和数学期望.