惯性及其量度

第22卷第5期

Vol . 22No . 5周口师范学院学报Journal of Zhoukou Nor mal University 2005年9月Sep. 2005

惯性及其量度

李　翔, 张秀欣杜远东123

(1. 信阳职业技术学院, 河南信阳, 464000; 2. 平顶山工学院, 河南平顶山467001;

3. 周口师范学院物理系, 河南周口466000)

摘　要:在分析了有关惯性概念的一些错误认识基础上, , 下惯性的量度.

关键词:惯性; 质量; 相对论

中图分类号:O311　　:　　:-9476(2005) 05-0051-03

, 贯穿于经典物理学和近代物理学之中, 且随着人们对自然规律认识的深入, . 本文仅在经典和狭义相对论情况下讨论惯性及其量度, 首先给出一些文献的观点, 然后进行分析, 最后讨论惯性的量度.

文献[1]、[2]提出动量是惯性的量度, 质量仅是物质之量的量度的观点, 且从四个方面进行了论述. 为了分析方便简述如下:

论述一:文献[1]认为惯性就是物质恒有保持其力学运动状态的趋势. 当两个物体质量相等时, 速度愈大其保持力学运动状态的趋势也愈大. 所以, 完整定量地刻划物体“保持其运动状态“的趋势即惯性, 就只能用动量p 来表示.

论述二:文献[2],认为f =m a 不能作为引入“惯性”概念的依据, 而应根据

f =m a +(f ・v ) v /c . 2(1)

式中最后一项不能随意丢掉, 因为它与速度平方成比例, 随着速度升高这项的惯性效应会愈来愈显著, 因此对于要建立物理学中普适的基础性概念———惯性来说, 作为牛顿第二定律就不应该丢掉式(1) 中的第二项, 而应当采用它的严格表示式, 即

f =d p /d t. (2)

论述三:关于惯性的测量, 文献[2]介绍了如下的动力学方法. 在一个质料均匀的平面上, 置一质量为M 的沙箱, 沙箱与平面质料的摩擦系数为μ, 并用两个质量不相等的小球(m 1, m 2) , 以相同的初速度v, 先后分别射入沙箱, 用比较两次所滑过的距离来比较两个小球保持运动能力的强弱. 得到沙箱滑过的距离

x i =2

μg 2

v i 2(m i m i +M) 2, 　　i =1, 2. (3) 又介绍了质量为m 的小球分别以不同的速度v 1, v 2射入沙箱时, 沙箱所滑过的距离为x i =μg 2() m +M2, 　　i =1, 2. (4)

由此作者提醒读者注意的是, 用沙箱滑过的距离来测定小球惯性的过程, 实际上就是测定小球的动量.

论述四:文献[2]作者为了论述惯性与物质运动状态密切相关, 举一个大家熟悉的例子, “当我们坐在车上, 车子启动瞬间, 我们的身体会突然后倾, 这时我们说是由于我们身体的惯性作用显示的效应, 但是不多一会儿身体后倾效应逐渐减弱, 直到当我们的身体与车子具有相同的前进速度时, 即我们相对于车子静收稿日期:2005-06-08

通讯作者简介:杜远东(1958-) , 男, 河南杞县人, 教授, 主要从事物理教学和研究.

止时, 这种惯性作用就会完全消失. 还有……”该文作者解释为, “当车子启动时, 身体的重心与车箱之间产生了相对动量; 同时又由于车子对我们身体的摩擦阻力作用, 将使在车子启动时产生的相对动量逐渐减弱直至消失……”

1　分析

关于论述一的不当之处是惯性概念的理解, 牛顿在《自然哲学中的数学原理》中是这样给惯性下定义的:“所谓vis inaita , 或物质固有的力, 是每个物体按其一定的量而存在于其中的一种抵抗能力, 在这种力的作用下, 物体保持其原来的静止状态或者在一直线上等速运动的状态. ”牛顿进一步解释说“这种力总是同具有这种力的物质的量成正比. 它和物质的惰性没有什么差异, 只是说法上不同而已. 一个物体, 由于其物质的惰性, 要改变它的静止或运动状态就极其不易. 因此这种固有的力可以用一个最确切的名称‘惯

[3]性’或‘惰性’来称它”. 可见物体的惯性是指物体抵抗其运动状态改变的能力. 物体的惯性愈大, 物体

抵抗其运动状态改变的能力愈大, 就是说运动状态愈难改变. , 不是速度本身的大小, 而是速度变化难易, 即加速度的小或大.

论述二的不当之处有两点, 第一, f =m a , 而不是引入惯性概念的依

4据; 第二, 式(1) 要讨论, 从式(1) . 而在经典情况下(1) 式的第二项为零, 故f =m a 可, 文献[2]的测量方法以沙箱滑过的距离作为惯性大小的标志, 我们认为不正确. 假设两个小球动量相同, 即m 1v 1=m 2v 2, 也就是文献[1]、[2]所谓的惯性相同. 按文献[2]中的测量方法可得沙箱滑过的距离分别为:

x 1=

x 2=(m 1v 1) (m v ) 2μg (M +m 1) 2; 22

2(5) (6) μg (M +m 2) . 2

可见x 1≠x 2, 即沙箱滑过的距离不同, 与动量是惯性的量度相矛盾.

对论述四的分析:仍以车子为参照系来分析坐在车上的人, 在车子启动时, 车子是一个加速参照系, 因此在分析人的受力时, 应考虑惯性力的作用, 而惯性力对人的作用就是人感觉到的惯性效应. 其惯性力的大小为人的质量与车的加速度的乘积(m a ) , 方向与车的加速度方向相反, 即人受到的惯性力车子启动时向后. 人体在惯性力的作用下向后对座椅有一个作用力, 同时座椅对人就有一个反作用力, 其大小仍是m a, 但方向向前, 人体在惯性力和座椅的作用力共同作用下, 保持静止(相对于车) . 当车启动瞬间加速度大, 启动后加速度逐渐减小, 最后为零, 则惯性力也由大到小, 然后为零. 故人感觉的惯性效应也由强到弱, 最后消失. 可见人在车上感觉的惯性效应, 是由质量和加速度决定的, 而不是相对动量的大小. 文献[2]讲到人相对于车静止时, 这种惯性作用就完全消失. 实际上人坐在车上始终相对于车静止, 按照文献[2]所讲, 始终应无惯性效应, 显然与实际不符. 因此论述四也不正确.

2　惯性的量度

根据上述分析, 我们认为惯性是物体对任何改变其运动状态的外来作用的阻抗的特性. 对物体惯性的量度对于不同运动形式(平动、转动或既有平动又有转动等) 和不同的模型(质点或刚体等) 以及不同的研究范畴(低速或高速等) 其量度方法不同. 下面仅对可简化为质点的物体分别在低速和高速两种情况下进行讨论.

根据惯性的概念, 物体的惯性反映了其运动状态改变的难易. 惯性大, 物体的运动状态改变愈难, 惯性小, 物体的运动状态改变就易. 而物体运动状态的改变难易是相对的, 比较两物体的运动状态改变的难易, 可以采用给两物体加相同的力, 看其加速度的大小. 加速度大的物体, 其状态的改变容易, 惯性就小, 反之惯性大.

2. 1　经典(低速) 情况

由牛顿运动定律f =m a 可以看出, 两物体加相同的力f , 质量大的物体, 加速度小, 该物体惯性大; 质量小的物体, 加速度大, 其惯性小. 可见惯性大小与物体质量成正比, 我们用I 表示惯性, 则有I =km , k 是

比例系数, 其值取决于单位的选择. 选择适当的单位可使k =1, 则I =m. 故在经典情况下, 可以用质量量度物体的惯性.

2. 2　相对论(高速) 情况

在此情况下, 物体的质量(m ) 和运动速度(v ) 有关:

m =γm 0.

其中γ=(1-v /c )

而动量的定义为

则力为

F =d p /d t =d (m v ) /d t =m 0d (γv ) /d t, 22-1/2(7) , m 0是物体相对于参考系静止时物体的质量. p =m v . (8)

即F =m 0(γa (9)

式中:v =v a ∥, a ∥代表a . d t d v

∥=m 0(γ+v 将式(9) 3) a ∥=γm 0a ∥=22a ∥; d v 1-v /c

F ⊥=m 0γa ⊥=m a ⊥.

按惯性的定义, 有上二式可见, 质点对于平行和垂直于运动方向所表现的惯性不同. 平行于运动方向的惯性量度为m 0/(1-v /c ) , 垂直于运动方向的惯性量度为m 0/(1-v /c ) . 可见在相对论情况下物体的惯性的大小与物体的运动速度有关, 但不是质量与速度的简单乘积———动量. 因此在相对论情况下动量也不是惯性的量度. 223/2221/2

3　结论

“惯性概念”和“惯性的量度”是两个不同的概念, 惯性概念即什么是惯性, 惯性的量度是如何检测物体的惯性. 惯性概念为:物体对任何改变其运动状态的外来作用的阻抗特性. 惯性的量度, 在经典情况下,

223/2是用物体的质量量度; 在相对论情况下, 平行于运动方向的惯性用m 0/(1-v /c ) 量度, 垂直于运动方向

221/2的惯性用m 0/(1-v /c ) 量度.

参考文献:

[1]邓昭镜, 邓玉兰. 质量是惯性的量度, 还是物质之量的量度[J ].物理教师, 2000, 22(11) :27.

[2]邓玉兰. 再论质量是物质之量的量度, 动量是惯性的量度[J ].物理教学探讨, 2002, 20(6) :20.

[3]丁士章, 王安筑, 等. 简明物理学史[M].太原:山西人民出版社, 1988. 66.

[4]编写组. 近代物理概论讲义[M].北京:广播电视大学出版社, 1983. 111.

Concepti on and m ea surm en t of i n erti a

L I Xiang , Z HANG Xiu Οxin , DU Yuan Οdong 123

(1. Xinyang Polytechnic College, Xinyang 464000, China; 2. I ndustrial I nstitute of Pingdingshan,

Pingdingshan 467001, China; 3. Depart m ent of physics, Zhoukou Nor mal University, Zhoukou 466000, China )

　　Abstract:On the basis of analysing wr ong concep ti ons about inertia, the concep ti on of inertia was exp lained , the measure ments of inertia under classical and relativity circu m stances were exp l ored .

　　key words:inertia; mass; relativity