1如图三角形ABC的周长为L
1如图三角形ABC的周长为L,面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S、L之间的关系，连结OA、OB、
OC
∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=AB·r,S△OBC=BC·r,S△OCA=CA·r ∴S=½AB·r+½BC·r+½CA·r=½l·r ∴r=2S/l 解决问题：
（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1 ，a2 ，a3 ，…，an ，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
½½½
2．(本小题满分9分)
阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，sinB=
则
ADADbc
，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．
cbsinBsinC
caab
，． sinCsinAsinAsinBabc
所以„„„(*) sinAsinBsinC
同理有
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以 求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A
第二步：由条件 ∠A、∠B．
第三步：由条件．
∠B； ∠C； c．
时的速70°的=0．6 4
(2)一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28.4海里／度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西方向上(如图11)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0．1．参考数据：sin40°3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6)．
3.我们把1°的圆心角所对的弧叫做l°的弧．则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：∠AOB=AB 由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图1给予证明（不要求写己知、求证．只需直接证明），并解决以下的问题（1）和问题（2）．
问题（1）：如图2，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：∠APC= （ AC + BD ）；
问题（2）：如图3，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆外一点P．问题（1）中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论（不要求证明）
½
4、类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（-2）=1．