第二章资金时间价值与风险报酬练习答案

第二章资金时间价值与风险报酬

一、单项选择题

1.答案：B

【解析】 现在应当存入银行的数额＝20000/（1＋5×2％）＝18181.82（元）。

2.答案： C　

【解析】 五年后可以取出的数额即存款的本利和＝200×（F/P,3%,5）＝231.86（万元）。

3.答案：C

4.答案：B　

【解析】本题相当于求每年年末付款40000元，共计支付10年的年金现值，即40000×（P/A,2%,10）＝40000×8.9826＝359304（元）。

5.答案：B　　　　

【解析】本题是投资回收额的计算问题，每年的投资回收额＝10000/（P/A,6%,6）＝2033.64（元）

6.答案：D　　　　

【解析】即付年金现值系数与普通年金现值系数相比期数减1，系数加1。

7.答案：C　　　　

【解析】 前3年没有流入，后5年每年年初流入4000元，说明该项年金第一次流入发生在第4年年初，即第3年年末，所以递延期应是3－1＝2年。

8.答案：B　　　　

【解析】利率为10%，3年期的年金现值系数＝0.7513＋0.8264＋0.9091＝2.4868。

9.答案：D　　　　

【解析】 根据题目的条件可知：30000＝6000×（P/A,i,10），所以（P/A,i,10）＝5，经查表可知：（P/A,14％,10）＝5.2161，（P/A,16％,10）＝4.8332，使用内插法计算可知：（16％－i）/（16％－14％）＝（5－4.8332）/（5.2161－4.8332），解得i＝15.13％。

10.答案：B　　　　

【解析】根据题目条件可知半年的报酬率＝50/2000＝2.5%，所以年实际报酬率＝（1＋2.5%）2－1＝5.06%。

11.答案：C

12.答案：A

13.答案：B

14.答案：C

15.答案：B

16.答案：C

17.答案：C

18.答案：B　　　　

【解析】 正相关程度越高（相关系数越大），投资组合分散风险的效果越小。负相关程度越高（相关系数越小），投资组合分散风险的效果越大。

19.答案：A　　　　

【解析】 相关系数越大，风险分散效果越小，相关系数越小，风险分散效果越大。相关系数为0时，独立变动。

20.答案：B　　　　

【解析】 必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率＝无风险收益率＋β×市场风险报酬，由于必要收益率＝无风险收益率，所以，该组合的风险收益率＝0，由此可知，该组合的β系数＝0。

21.答案：C　　　　

【解析】 必要收益率＝无风险收益率6%＋风险收益率4%＝10%

22.答案：B　　　　

【解析】 市场组合收益率的标准差＝（0.36%）1/2＝6%，该项资产收益率与市场组合收益率的协方差＝0.6×10%×6%，该项资产的β系数＝该项资产收益率与市场组合收益率的协方差/市场组合的方差＝0.6×10%×6%/0.36%＝1，或＝该项资产收益率与市场组合收益率之间的相关系数×该项资产的标准差/市场组合的标准差＝0.6×10%/6%＝1。

23.答案： B　　　　

【解析】 必要收益

率＝无风险收益率＋风险收益率＝无风险收益率＋β系数×（市场平均收益率－无风险收益率），所以，该组合的β系数＝（15%-5%）/（12%-5%）＝1.43。

24.答案： D　　　　

【解析】 通过投资组合可以分散的风险为可分散风险，又叫非系统风险或企业特有风险。被投资企业出现新的竞争对手，仅仅影响被投资企业，由此引起的风险属于企业特有风险，投资者可以通过证券投资组合予以消减；其余三个选项可能会影响市场上所有的证券，由此引起的风险属于系统性风险，不能通过投资组合分散掉。

25. 答案：C

26. 答案：B

27. 答案：B

28. 答案：A

29. 答案：C

30. 答案：A

二、多项选择题

1.答案: ABCD　　　　

【解析】 年金是指一定时期内每期等额收付的系列款项，年金的形式多种多样，如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收（付）款以及零存整取或者整存零取储蓄等等。

2.答案: ABD　　　　

【解析】 普通年金终值系数（F/A，i，n）＝[（F/P，i，n）－1]/i，偿债基金系数（A/F，i，n）＝i/[（F/P，i，n）－1]，普通年金现值系数（P/A，i，n）＝[1－（P/F，i，n）]/i，资本回收系数（A/P，i，n）＝i/[1－（P/F，i，n）]，复利终值系数（F/P，i，n）＝（1＋i）n，复利现值系数（P/F，i，n）＝（1＋i）-n。

3.答案: ACD　　　　

【解析】 递延年金有三种计算方法：第一种方法：P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）；第二种方法：P＝A×［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］；第三种方法：P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，n＋m）。

4.答案: ABCD　　　　

【解析】 复利的计息期不一定是一年，有可能是季度、月份或日。

5. 答案: BC

6. 答案: AB

7. 答案:AD

8. 答案: ABCD

9. 答案: ABC

10. 答案:BCD

11. 答案: ACD

12. 答案: CD　　　　

【解析】 在风险不同的情况下，资产的预期收益率可能相同，由此可知，资产的预期收益率不能用于衡量风险；对于两个方案之间的风险比较，如果预期收益率相同则可以采用标准离差，标准离差越大，风险越大；如果预期收益率不同则只能使用标准离差率进行比较，标准离差率越大，风险越大；因为如果预期收益率相同，则标准离差越大，标准离差率就越大，所以可以说两个方案中标准离差率大的方案风险一定大。

13. 答案: ADE

14．答案: ABCD

15. 答案: ABCD　　　　

【解析】 单项资产的β系数是指可以反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度，换句话说，就是相对于市场组合的平均风险而言，单项资产所含的系统风险的大小。所以，A的说法正确

。单项资产的β系数＝该某种资产收益率与市场组合收益率的协方差/市场组合收益率的方差＝（该某种资产收益率与市场组合收益率的相关系数×该项资产收益率的标准差×市场组合收益率的标准差）/（市场组合收益率的标准差×市场组合收益率的标准差）＝该资产收益率与市场组合收益率的相关系数×该项资产收益率的标准差/市场组合收益率的标准差。所以，B的说法正确。当β＜1时，说明该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度，因此其所含的系统风险小于市场组合的风险。所以，C的说法正确。当β＝1时，说明该资产的收益率与市场平均收益率呈同方向、同比例的变化，即如果市场平均收益率增加（或减少）1%，那么该资产的收益率也相应的增加（或减少）1%，也就是说，该资产所含的系统风险与市场组合的风险一致。所以，D的说法正确。

16. 答案: ABC

17. 答案: ABC　　　　

【解析】 单项资产的β系数是指可以反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度。由此可知，A的说法正确。某项资产的风险收益率＝该项资产的β系数×（Rm－Rf），市场组合的β＝1，所以，市场组合的风险收益率＝（Rm－Rf），因此，某项资产的β系数＝该项资产的风险收益率/市场组合的风险收益率，B的说法正确。根据β系数的定义式可知，C的说法正确。β系数仅衡量系统风险，并不衡量非系统风险，当β系数为0时，表明该资产没有系统风险，但不能说明没有非系统风险。所以，D的说法不正确。

18. 答案: BD

19. 答案: ABCD

20. 答案: ABC

三、判断题

1. 答案: √

2. 答案: √

3. 答案: √

4. 答案: ×

5. 答案: √

6. 答案: √

【解析】 方差和标准离差作为绝对数，只适用于期望值相同的决策方案的风险程度的比较。对于期望值不同的决策方案，评价和比较其各自的风险程度只能借助于标准离差率这一相对数值。

7. 答案: ×

8. 答案: √

9. 答案: √

10.答案: √

11.答案: √

12.答案: ×

四、计算题

1.答案:

方案(1)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P=20×(P/A，10%，10) ×（1+10%）＝20×6.1446×1.1=135.18(万元)

或=20+20×(P/A，10%，9) =20+20×5.759 =135.18(万元)

方案(2)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

P=25×[(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4)]

=25×（7.3667-3.1699）=104.92(万元)

或：P =25×(P/A，10%，10)×(P/S，10%，4)

=25×6.1446×0.683=104.92(万元)

方案（3）

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

P3=24× (P/A，10%，13)- 24×(P/A，10%，3)

＝2

4×（7.1034-2.4869）＝110.80

该公司应该选择第二方案。

2.答案:

方案1的付款现值

＝10＋28×（P/A，10％，5）×（P/F，10％，1）

＝10＋28×3.7908×0.9091

＝106.49（万元）

方案2的付款现值

＝5＋25×（P/A，10％，6）

＝5＋25×4.3553

＝113.88（万元）

方案3的付款现值

＝30×（P/A，10％，6）×（P/F，10％，2）

＝30×4.3553×0.8264＝107.98（万元）

由于方案1的付款现值最小，所以，应该选择方案1。

3.答案:

期望值A=0.3 30%+0.6 10%+0.1 （-25%）=12.5%，

期望值B=11.5%

期望值C=12.5%

A项目的标准差=

B项目的标准差=6.12%

C项目的标准差=5.12%

A项目的变化系数=15.37%/12.5%=122.96%，

B项目的变化系数=53.22%

C项目的变化系数=40.96%

4.答案:

（1）A证券的平均报酬率=（1.8%-0.5%+2%-2%+5%+5%）/6=1.88%

　B证券的平均报酬率=（-7%-1%+13%+15%+20%+10%）/6=8.33%

年限 证券A收益率Xi 证券B收益率Yi ( )

( )

( )

( )

( )2

( )21 1.80% -7.00% -0.0800% -15.33% 0.012264% 0.000064% 2.350089%

2 -0.50% -1.00% -2.38% -9.33% 0.222054% 0.056644% 0.870489%

3 2% 13% 0.12% 4.67% 0.005604% 0.000144% 0.218089%

4 -2% 15% -3.88% 6.67% -0.258796% 0.150544% 0.444889%

5 5% 20% 3.12% 11.67% 0.364104% 0.097344% 1.361889%

6 5% 10% 3.12% 1.67% 0.052104% 0.097344% 0.027889%

合计 11.30% 50% 0.3973% 0.4021% 5.2733%

A证券的标准差

　B证券的标准差

　（2）

　（3）　组合报酬率=1.88%×75%+8.33%×25%=3.49%

组合标准差= =3.75%

5.答案:

（1）甲股票的期望收益率＝0.2×40％＋0.5×10％＋0.3×（－8％）＝10.6％

乙股票的期望收益率＝0.2×30％＋0.5×10％＋0.3×5％＝12.5％

（2）甲股票收益率的标准差

＝[0.2×（40％－10.6％）2＋0.5×（10％－10.6％）2＋0.3×（－8％－10.6％）2]1/2＝16.64％

变化系数＝16.64％/10.6％＝1.57

乙股票收益率的标准差

＝[0.2×（30％－12.5％）2＋0.5×（10％－12.5％）2＋0.3×（5％－12.5％）2]1/2＝9.01％

变化系数＝9.01％/12.5％＝0.72

由于乙股票的变化系数小于甲股票，因此，乙股票的风险小于甲股票。又由于乙股票的预期收益率高于甲股票，即相对于甲股票而言，乙股票风险低、报酬率高，所以，乙股票好。

（3）两种股票收益率的协方差＝9.01％×16.64％×0.6＝0.90％

（4）资产组合的期望收益率＝10.6％×30％＋12.5％×70％＝11.93％

6.答案:

（1）甲股票的投资额＝1000×8＝8000（元）

乙股票的投资额＝2000×6＝12000（元）

甲的投资权重＝8000/（8000＋12000）＝0.4

乙的投资权重＝1－0.4＝0.6

投资组合的期望报酬率＝0.4×15%＋0.6×30%＝24%

（2）投资组合的方差

＝0.4×0.4×20%×20%＋0.6×0.6×6.25%＋2×0.4×0.6×20%×25%

＝5.29%

投资组合的标准差＝（5.29%）1/2＝23%

（3）投资组合的方差＝0.4×0.4×20%×20%＋0.6×0.6×6.25%－2×0.4×0.6×20

%×25%

＝0.49%

投资组合的标准差＝0.49%1/2＝7%

（4）甲、乙股票收益率的相关系数＝4%/（20%×25%）＝0.8

7. 答案

首先,无风险资产的标准差、与市场组合的相关系数、贝他值,显然为0;市场组合与市场组合的相关系数为1, 市场组合的贝他值为1。

其次,设无风险资产报酬率和市场组合的期望报酬率分别为x、y,根据资本资产定价模型列方程组:

x+1.3×（y-x）=0.22

x+0.9×（y-x）=0.16

解得:x=0.025;y=0.175

再次,设C股票的贝他值为x,则:0.025+x×（0.175-0.025）=0.31;同理,也可解得市场组合的贝他值为1。

最后,设A股票的标准差为x,根据公式,1.3=0.65×（x/0.1）,解得:x=0.2。

同理,解得C股票的标准差=1.9×0.1/0.2=0.95;B股票与市场组合的相关系数=0.9×0.1/0.15=0.6。

8.答案:

（1）A股票的β系数为1.2，B股票的β系数为1.0，C股票的β系数为0.8，所以A股票相对于市场投资组合的投资风险大于B股票，B股票相对于市场投资组合的投资风险大于C股票。

（2）A股票的必要收益率＝8%＋1.2×（12%－8%）＝12.8%

（3）甲种投资组合的β系数＝1.2×50%＋1.0×30%＋0.8×20%＝1.06

甲种投资组合的风险收益率＝1.06×（12%－8%）＝4.24%

（4）乙种投资组合的β系数＝3.4%/（12%－8%）＝0.85

乙种投资组合的必要收益率＝8%＋3.4%＝11.4%

（5）甲种投资组合的β系数大于乙种投资组合的β系数，说明甲的投资风险大于乙的投资风险。

9.答案:

　（1）回归直线法计算贝塔系数

年度 J股票收益率（Yi） 市场收益率（Xi）

XiYi

1 13.00 26.00 676.00 338.00

2 21.00 11.00 121.00 231.00

3 27.00 15.00 225.00 405.00

4 41.00 27.00 729.00 1107.00

5 22.00 21.00 441.00 462.00

6 32.00 32.00 1024.00 1024.00

合计 156.00 132.00 3216.00 3567.00

a=(3216*156-132*3567)/(6*3216-132*132)

=(501696-470844)/(19296-17424) =16.48077

b=(6*3567-132*156)/(6*3216-132*132)

=(21402-20592)/(1872)=0.432692

(2) 公式计算贝塔系数

公式法计算β值的数据准备

年度 J股票收益率（Yi） 市场收益率（Xi）

XiYi ( )

( )2 ( )2

( )2 ( )2

( )2

1 13 26 676 338 4 -13 -52 16 169

2 21 11 121 231 -11 -5 55 121 25

3 27 15 225 405 -7 1 -7 49 1

4 41 27 729 1107 5 15 75 25 225

5 22 21 441 462 -1 -4 4 1 16

6 32 32 1024 1024 10 6 60 100 36

　 156 132 3216 3567 　 　 135 312 472

平均数 26 22 　 　 　 　 　 　 　

R=135/(3121/2*4721/2)=135/(17.66*21.73)=0.351792

市场标准差=(312/5) 1/2=7.899367

J股票标准差=(472/5) 1/2=9.715966

相关系数=0.351792*9.715966/7.899367=0.432692