理论力学-静力学部分
静力学部分总结
姓名:孟庆宇 班级:15工9 学号:[1**********]
静力学是研究物体的受力分析与力系简化及平衡。
平面力系:1、平面汇交力系;2、平面力偶系;3、平面任意力系。 空间力系:1、空间汇交力系;2、空间力偶系;3、空间任意力系。 一、基本概念
1、静力学;2、刚体;3、变形体;4、力;5、力系;6、等效力系;7平衡; 8、平衡力系;9、平衡条件;10、平衡方程; 11、力系简化;12、合力;13分力;14、二力构件;15、自由体;16非自由体;17、约束;18、约束力;19主动力;20、被动力;21、施力体;22、受力体。 物体在受到力的作用后,产生的效应可以分为两种:
(1)外效应 也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变; (2)内效应 也称为变形效应——使物体的形状发生变化。
静力学研究物体的外效应。材料力学主要研究力对物体的内效应。
23、平面力系;24、平面汇交力系;25、平面力对点的矩;26、平面力偶矩;27、平面任意力系;28、主矢;29、主矩;30、平面力系平衡条件;31、平面力系平衡方程;32、平面物体系统;33、平面物体系统的平衡;34、静定问题;35、超静定问题;36、平面桁架。37、空间力系;38、空间汇交力系;39、空间力对点、对轴的矩;40、空间力偶矩;41、空间任意力系;42、主矢;43、主矩;43、空间力系平衡条件;44、空间力系平衡方程。 二、基本理论
1、五大公理、两个推论及其应用。
2、工程中常见的八大约束类型及约束反力。
(1)光滑约束;(2)柔索约束;(3)圆柱销光滑铰链约束;(4)固定铰支座约束; (5)滚动支座约束;(6)球铰链约束;(7)止推轴承约束;(8)固定端约束。 3、力的投影定理及性质(平面、空间) ; 4、力矩、力偶矩的定义及性质(平面、空间) ; 5、合力投影定理及合力矩定理(平面、空间) ; 6、力的平移定理;
7、任意力系的四种简化结果 (平面、空间) ;
'=0 M O ≠0;(2) F R '≠0 M O =0;(3) F R '≠0 M O ≠0; (1) F R
'=0M O =0 。 (4) F R
8、任意力系的平衡条件及平衡方程(平面、空间) 。
平面任意力系
空间任意力系 ∑X =0,
∑M x (F ) =0,
三、基本方法
1、几何法;2、解析法;3、平衡法;4、节点法;5、截面法。 四、典型题:
P29 例2-1 ,P31 例2-2 ,P32 例2-3 ,P34 例2-4 ,P37 例2-5 ,P38 例2-6 ,P43 例2-7 ,P45-47 例2-8 ,例2-9 ,例2-10 。 习题2-1 ,2-6 ,2-14, 2-21 ,2-40 ,2-51 。
P81 例3-3 ,P84 例3-4 ,P87 例3-5 ,P88 例3-6 ,P94-97 例3-7 ,例3-9 。 五、解题步骤:
任意力系的(平面、空间) 。
(1)取研究对象;(2)画受力图;(3)建立坐标系;(4)列静力平衡方程; (5)解方程求未知力。 物体系统的解题步骤:
(1)取研究对象(先取整体为研究对象或先取部分为研究对象); (2)画受力图; (3)列静力平衡方程;
(4)再取(整体为研究对象或部分为研究对象);
⎧∑F x =0
⎪⎪
⎨∑F y =0⎪⎪⎩∑M A =0⎧∑F x =0
⎪⎪
⎨∑M A =0⎪⎪⎩∑M B =0
∑Y =0, ∑Z =0 ;
∑M y (F ) =0, ∑M z (F ) =0 。
(5)再列静力平衡方程;
(6)联立静力平衡方程求解未知力。
六、典型例题
1
典型例题
2
典型例题3
梁的支承和荷载如图所示。已知力F =2kN 、力偶的矩M =1kN ⋅ m和均布荷载的集度q =1kN/m、a =1m ,求支座A 和B 处的约束反力。
典型例题4
图示简支梁上作用有q 均布荷载,F 集中力和力偶矩M 力偶,求支座A 、D 处的反力。
典型例题5
图示梁上作用有q =10kN/m的均布荷载,F =60kN的集中力和力偶矩M =40kN⋅m 的力偶,求支座A 、B 、D 处的约束反力。
典型题6
图示组合梁上受均布荷载q =1kN/m和力偶矩M =2kN ·m 的作用。已知a =1m ,求支座A 、C 处的反力。
运动学部分总结
研究物体运动的几何性质。( 运动方程、运动速度、运动加速度 ) 一、基本概念
1、物体运动的几何性质;2、运动方程;3、运动轨迹;4、速度;5、加速度;6、刚体平动;7、刚体定轴转动;8、传动比;9、动点;10、牵连点; 11、动系;12、定系;13、绝对运动;14、相对运动;15、牵连运动;16、刚体平面运动;17、基点;18、瞬心。
(1)几何性质:①运动方程;②运动轨迹③速度;④加速度。 (2)速度:①绝对速度;②相对速度;③牵连速度;④角速度。
(3) 加速度:①绝对加速度;②相对加速度;③牵连加速度;④角加速度。⑤曲
线运动的绝对加速度;⑥曲线运动的相对加速度;⑦曲线运动的牵连加速度;⑧牵连运动是定轴转动时加速度。
(4) 刚体平动:①直线平动;②曲线平动。
第五章小结
1、矢量法
(1)矢径r ,运动方程 r =r (t ) (2)速度 v =
d r dt
d v d 2r =(3)加速度 a = dt dt 2
2、直角坐标
x =f 1(t ) =x (t ) ⎫
⎪
(1)运动方程 y =f 2(t ) =y (t ) ⎬
z =f 3(t ) =z (t ⎪⎭
dx
=dt dy =(2)速度 v y =dt dz v z ==
dt
v x =
⎫ ⎪x
222⎪v =v x +v y +v z ⎪
⎬y ⎪ ⎪z ⎪⎭
⎫d 2x
⎪a x =2= x dt ⎪222
a =a x +a y +a z d 2y ⎪
⎬y (3)加速度 a y =2= dt ⎪2d z
⎪a z =2= z ⎪dt ⎭
第六章小结
1.刚体的平动和定轴转动称为刚体的基本运动。它不可分解,是刚体运动的最简单形态,刚体的复杂运动均可分解成若干基本运动的合成。
2.平动刚体上各点的轨迹形状相同。同一瞬时刚体上各点的v 和a 相同。因此可以用刚体上任一点的运动代表整体。换言之,若知道平动刚体上某点的运动(v 、a 等),则其它各点均为已知。
3.刚体绕定轴转动
(1)用角坐标ϕ确定定轴转动刚体的位置,因此其运动方程为:
ϕ=f (t ) =ϕ(t )
(7-1)
(2)运动的几何性质:ω,ε
ω=ϕ
=ϕ ε=ω
(7-2) (7-3)
(3)转动刚体上各点的速度分布(如图7-14)
v =R ω
(3)转动刚体上各点加速度分布(如图7-15) a τ=R ε (7-5) a n =R ω2 (7-6) a =a τ+a n (7-7) 4.传动比 i 12=
ω1R 2
(7-10) =
ω2R 1
n 1z 2
= (7-11) n 2z 1
i 12=
皮带轮(链轮)传动比: i 12=
ω1r 2
= (7-12) ω2r 1
第七章小结
1.基本概念
①定坐标系(定系);
②动坐标系(动系)和牵连运动;
③动点及其绝对运动和相对运动; ④动点的绝对速度和绝对加速度; ⑤动点的相对速度和相对加速度; ⑥动点的科氏加速度;
⑦牵连点及动点的牵连速度和牵连加速度。
概括为:两种坐标系(定系和动系)、两个点(动点和牵连点)、三个运动(绝对、相对和牵连运动)以及相应的速度和加速度。 2.定理
①速度合成定理
v a =v e +v r ②加速度合成定理
a a =a e +a r +a c ;a C =2ωe ⨯v r ; 其中,ωe 为动系角速度,平动动系之ωe =0,所以 a C =0。 3.解题步骤
(1)选:①动点;②动系;③定系。
(2)析:①绝对运动;②相对运动;③牵连运动。 (3)画:①速度矢量图;②加速度矢量图。
(4)用:①定理;a 、速度合成定理;b 、加速度合成定理;②基点法;③瞬心法。
(5)解:
第八章小结
1.正确判断刚体的运动类型是否属于平面运动。 2.研究刚体平面运动的基本方法
(1)分析法——建立运动方程式(详见§9-1) (2)运动分解法(见本章重点) 基点法和绕两平行轴转动的合成。 3.用基点法分解运动
在平面图形上任取一点作为基点,建立平动动系,将平面图形的运动分解为跟随基点的平动(牵连运动)和相对于基点的定轴转动(相对运动)。
即:刚体的平面运动⇒平动(跟随基点)+转动(绕基点) 4.用基点法分析平面运动刚体上各点的速度 应用速度合成定理(见§8-2)。
选取基点,v e ≡v ——牵连运动为平动。
基点 v a =v e +v r =v 基点+v r 5.分析速度的另外两种方法(由基点法推论) (1)速度投影定理(§9-3.2) (2)瞬时速度中心法(§9-3.3)
6.用基点法分析平面运动刚体上各点之加速度 (1)a e =a 基点
(2)平动动系:科氏加速度a C ≡0 (3)应用加速度合成定理: a a =a 基点+a r 9.解题步骤
(1)选:①动点;②动系;③定系。
(2)析:①绝对运动;②相对运动;③牵连运动。 (3)画:①速度矢量图;②加速度矢量图。
(4)用:①定理;a 、速度合成定理;b 、加速度合成定理;②基点法;③瞬心法。
(5)解: 典型习题1
曲柄OA 绕固定轴O 转动, 丁型杆ABC 沿水平方向往复平动,如图所示。滑块A 可在丁型杆ABC 槽内滑动。曲柄OA 以角速度为ω作匀速转动, 曲柄OA 长为r , ,图示位置φ=60°, 试用点的速度、加速度合成定理, 求丁型杆ABC 的速度和加速度。
典型习题2
刨床的急回机构如图所示。曲柄OA 的一端A 与滑块与铰链连接。当曲柄OA 以匀角速度ω绕固定轴O 转动时,滑块在摇杆O 1B 上滑动,并带动杆O 1B 绕定轴O 1摆动。设曲柄长为OA=r,两轴间距离OO 1=l 。求:曲柄在水平位置时摇杆的角速度
典型习题
3
已知图示机构OD 杆以匀角速度ω作定轴转动,该瞬时转角ϕ=60︒,OD =L 。
(1)用速度瞬心法求滑块A 和B 的速度。(2)用基点法求滑块A 的加速度。
典型习题4
已知:ϕ,v A ,AB =l ,求:v B ,ωA B 。
典型习题5
机构如图,已知:OA=OO1=O1B=l ,当ϕ=90º时,O 和O 1B 在水平直线上,OA 的
角速度为ω。试求该瞬时:
杆AB 中点M 的速度v M ;(2)杆O 1B 的角速度ωO1B 。
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