010随机变量及其分布列(第一课时二项分布与正态分布)

数学科学案 序号 010 高二年级 班 教师 王德鸿 学生

010随机变量及其分布列（第一课时）

-------------二项分布与正态分布

学习目标：掌握概率计算，理解条件概率、相互独立事件概率、二项分布概率计算；掌握正态分布含义及相关概念、计算。

学习重难点：二项分布的理解与概率计算 学习过程：

要点回顾：

1、条件概率：设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝ 为在事件A发生的条件下，事件B发

试题分析：

例1、某中学成立科技兴趣活动小组．在一次试验比赛中，规定每人做三次试验．甲、乙两名同学试验一次成功的概率分别为0.7,0.6，且每次试验成功与否相互之间没有影响，求：

(1)甲试验三次，第三次才成功的概率； (2)甲、乙两人在第一次试验中至少有一人成功的概率； (3)甲、乙各试验两次，甲比乙成功次数恰好多一次的概率．

生的条件概率．条件概率的性质：①0≤P(B|A)≤1； ②如果B、C是互斥事件，则P(B∪C|A)＝ 2、相互独立事件：

(1)对于事件A，B，如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，则称这两个事件为相互独立事件．

(2)设A，B为两个事件，如果P(AB)＝ ，则称事件A与事件B相互独立． (3)相互独立事件同时发生的概率的计算公式是 P(AB)＝P(A)P(B)．

(4)推广：如果事件A1，A2，„，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 P(A1A2„An)＝P(A1)P(A2)„P(An)． 3、独立重复试验与二项分布

(1)独立重复试验： 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i＝1,2，„，n)表示第i次试验结果，则 P(A1A2A3„An)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)·„·P(An)．

(2)二项分布： 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝C(1－p)随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率． 4、正态分布密度函数：

kk

n－k

练习

1、投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审．

(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．

2

例2、已知~N(1,2)，求：（1）p(13)；（2）p(35)；（3）p(5)

(k＝0,1,2，„，n)，此时称

f(x)

2



(x)22（σ＞0） ,x(,)，

其中π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差.正态分布一般记为N(,)5、正态曲线的性质：

（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交 （2）曲线关于直线xu对称 （3）当xu时，曲线位于最高点 （4）当xu时，曲线上升（增函数）；当xu时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近

（5）u一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中。

6、正态分布在三个特殊区间内取值的概率值（简称三个基本概率值）

练习：某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为之间的概率

12，求总体落入区间（－1.2，0.2）

p(x)0.6826 p(2x2)0.9544 p(3x3)0.9974

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课后作业：

4

1、某一批花生种子，如果每13粒种子恰有2粒发芽的概率是( )

5

A.

[***********]25

12、设随机变量X～B6，，则P(X＝3)等于( )

2

5353A. B. C. D. 161688

3、袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是( )

3313A. B. D. 54210

7、学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)

(1)求在1次游戏中， ①摸出3个白球的概率； ②获奖的概率； (2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．

9）4、设随机变量服从正态分布N（2，,若P(c1)P(c1),则c= ( )

A.1

B.2 C.3

D.4

5、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)则下列命题不正确的是（ ）

1210

e



(x80)2

200

，

8、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即~N（90，100）， （1）试求考试成绩位于区间（70，110）上的概率是多少？

（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？

A.该市这次考试的数学平均成绩为80分； B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同； C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同； D.该市这次考试的数学成绩标准差为10.

6、某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错1

3题者则被淘汰．已知选手甲答题连续两次答错的概率为已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没

9有影响．)

(1)求选手甲回答一个问题的正确率； (2)求选手甲可进入决赛的概率； (3)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列．

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