全等三角形专题--倍长中线
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全等三角形专题 ——倍长中线
中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线”添加辅助线，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造初全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，下面举例子说明。 一、证明线段不等
1、如图，在 ABC 中，AD 为BC 边上的中线，求证：AB +AC 2AD 5、如图，CB ，CD 分别是钝角 AEC 和锐角 ABC 的中线，且AC=AB,求证：CE=2CD
四，计算线段长
二、证明线段相等
2、如图，在 ABC 中，AB AC ，E 为BC 边的中点，AD 为∠BAC 的平分线，过E 作AD 的平行线，交AB 于F ，交CA 的延长线于G ，求证：BF =CG B
3、已知如图， ABC 中D 为BC 中点，E 为AC 上一点，AC 与BE 交于点F ，且E A =E F , 求证：BF =AC
三、线段倍分
4、 ABC 中，分别以AB 、AC 为直角边向外做等腰直角三角三角形 ABD 、 ACE ，F 为BC 中点，FA 的延长线交DE 于点G ，求证：DE=2AF,FG ⊥DE
学校地址：道里区埃德蒙顿里24号。 6、如图3， ABC 中，∠A =900
,D 为斜边BC 的中点，E ，F 分别为AB ，AC 上的点，且DE ⊥DF , 若BE=3，CF=4，试求EF 的长。
7、四边形ABCD 是矩形，将 ABE 沿着直线AE 翻折，点A 落在点F 处，直线AF 与直线CD 交于点G, （1） 如图1，若E 为BC 的中点，请探究线段AB 、AG 、DG 之间的关系；
G
8、已知如图， ABC 中，点D 是BC 的中点，且∠BAD =∠DAE , 过点C 作CF //AB, 交AE 的延长线于点F ，求证：AF+CF=AB
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