湖北八校二次2014届联考数学(理科)试题

湖北省

鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳五中 襄阳四中

八校

2014届高三第二次联考

数 学（理工类）

命题学校：孝感高中 命题人：彭西骏 韩松桥 审题人：徐新斌 黄 鹏 考试时间：2014年3月20日下午15：00—17：00

本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z满足(1i)z12i(其中i是虚数单位)，则z对应的点位于复平面的 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合A{xx2

(a3)x3a0}，B{xx25x40}，集合A

B中所有元素之和为8，

则实数a的取值集合为

A．{0} B．{0，3}

C．{1，3,4} D．{0，1，3,4} 3．下列说法正确的是

A．“ab”是“a2b2”的必要条件 B．自然数的平方大于0 C．“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题为真

D．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数

4．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

A．48cm3 B．98cm3 C．88cm3 D．78cm3

第4题图

5．把函数ysinxxR的图象上所有的点向左平移

6

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐

标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为

A．ysin

2x



3,xR

B．ysin

2x



3,xR C．ysin1

2

x6,xR

D．ysin1

2

x6,xR

6．已知双曲线x2y2

a24

1 (a0)的一条渐近线与圆

（x3)2y28相交于M,N两点，且MN4，则此双曲线的离心率为

A

B

C

D．5

7．把一个带+q电量的点电荷放在r轴上原点处，形成一个电场，距离原点为r处的单位电荷受到的电

场力由公式F=kq

r

2（其中k为常数）确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的方向从ra处移动到r2a处，与从r2a处移动到r3a处，电场力对它所做的功之比

为 A．

23 B．13 C．3

2

D．3

8．如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则ABAC

A．

5

25C

2

B．

2 C．5

252

R D．2R B

9．将一颗骰子连续抛掷三次, 已知它落地时向上的点数恰好依次成等差数列, 那么这

三次抛掷向上的点数之和为12的概率为 第8题图

A．

518 B． 19 C．3

18 D．172

10．函数f(x)x22x3,x0

lnx,x0

，直线ym与函数f(x)的图像相交于四个不同的点，从小到大，

2交点横坐标依次记为a,b,c,d，下列说法错误的是

A．m3,4

B．abcd

0,e4



C．abcd5

1

e

e2,e61e22

D．若关于x的方程fxx=m恰有三个不同实根，则m取值唯一

二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡．．．

对应题号．．．．

的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一） 必考题（11—14题）

11．记集合A(x,y)|x2y24

和集合B(x,y)|xy20,x0,y0表示的平面区域分

别为1和2，若在区域1内任取一点M(x,y)，则点M落在区域2的概率为

12．已知正数x, y, z满足x+2y+3z=1, 则

1x2y42y3z9

3zx

的最小值为 ．

13．定义某种运算，Sab的运算原理如右图所示．

设f(x)(0x)x(3x).则f(3)______；

fx在区间3,3上的最小值为______．

？

14．数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，？

水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！

二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：11位的回文数总共有 个．

(二) 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）

如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD//AC． 过点A 作圆

的切线与DB的延长线交于点E， AD与BC交于点F．若AB = AC，

AE = BD = 4，则线段CF的长为______．

16．（选修4-4：坐标系与参数方程）

第15题图 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长

度．已知曲线C3x25

t1:

（t为参数）和曲线C2:sin22cos相交于A、B两点，设线

y45t段AB的中点为M，则点M的直角坐标为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知向量m=（2cos2

x，n=（1,sin2x），函数f(x)mn．

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)3,c1，ab2，且ab，

求a,b的值．

18．（本小题满分12分）

已知数列a1



n的前n项和是Sn，且Sn3

an1(nN)．

（Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）设b

，T1nlog4(1Sn1)(nN)nbb1b1100712

2b3b，求使Tn成立的最小的正整数nbn12016

n的值．

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥CPAB中，ABBC,PBBC,PAPB5,

AB6，BC4,点M是PC的中点，点N在线段AB上,且MNAB． （Ⅰ）求AN的长；

（Ⅱ）求二面角MNCA的余弦值．

20．（本小题满分12分） 第19题图

甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区

二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了

105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．

甲地区：

乙地区：

（Ⅰ）计算x，y的值；

（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有

学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数的数学期望；

（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布

列及数学期望．

21．（本小题满分13分）

如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心

和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4,0）的直线l与抛物线C2分别相交于A、B两点. （Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程； （Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点； （Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆

C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．

22．（本小题满分14分）

第21题图

已知函数f(x)ln(1x)x

k2

x2

,(k0,且k1)． （Ⅰ）当k2时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)的单调减区间；

（Ⅲ）当k0时，设f(x)在区间[0,n](nN*

)上的最小值为bn，令anln(1n)bn，

求证：a1aa1a3

aa1a3a2n1a2an11,(nN*)． 22a42a4a2n