11.2与三角形相关的角
11.2与三角形相关的角
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1.三角形的内角和等于180°
任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有3个锐角，最多有一个钝角，最多有一
个直角。
2.直角三角形的两个锐角互余。
3.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
探索研究三角形内角和等于180°。
A
C
法一：通过减拼的方法，验证三角形的内角和等于180°。
法二： 法三：
法四： 法五：
BCBC
例1：如图，在ΔABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是⊿ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
C
D
B
例2：如图，A,B,C,三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？
C
B
直角三角形的两个锐角互余,反过来，有两个角互余的三角形是直角三
角形。
1.在ΔABC中，∠C=90°,则∠A+∠B=90°。则直角三角形用符号RtΔ表示，直角三角形ABC表示成“RtΔABC”。
例3.如图，∠C=∠D=90°,AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
三角形的外角=与它不相邻的两个内角之和。
1.已知ΔABC，∠ACD是ΔABC的外角，求证：∠ACD=∠A+∠B。
例4：如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是ΔABC的三个外角，它们的和是多少？ D
三角形内角和
一、选择题
1、一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（ ）
A.95°，20° B.45°，80° C.45°，60°
2、一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（ ）。
A.100° B. 40° C.55°
3、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角（ ）度，底角（ ）度。
A. 36° B.72° C.45° D.90°
二、想一想，下列各组角能组成三角形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请说明是什么三角形。
1、80°，95°，5° 2、60°，70°，90° 3、30°，40°，50°
4、50
°，50°，80° 5、60
°，60°，60°
三、将一个大三角形分成两个小三角形，这两个小三角形的内角和分别是多少？
四、如果一个三角形有两个直角，结果会怎样？那么一个三角形最多有几个直角？
五、一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是几度？
六、已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？
七、想一想，算一算。
八、求图中∠１、 ∠２、 ∠３的度数。
九、判断并说明理由。
1、一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度。（ ）
2、三角形越大，它的内角和就越大。（ ）
3、一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（ ）
4、有一个三角形，两个内角分别是95°和 91°。（ ）
5、三角形中最多只有一个直角或只有一个钝角。（ ）
6、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ ）
7、在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º（ ）
8、在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º（ ）
9、三角形中有一个角是60 º，那么这个三角形一定是个锐角三角形。（ ）
10、一个三角形中一定不可能有两个钝角。（ ）
三角形外角和
1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2、如右图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=( )
A.120° B.115° C.110° D.105°
3、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
4、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
A.90°B.110°C.100° D.120°
5、如图，x=______。
6、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )
A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰钝角三角形
7、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1,∠2,∠3的大小关系是______
8、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形。
9、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______ （填“锐角”、“直角”或“钝角”）。
A
10、如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_______
D
11、如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，
∠BAC=63°，求∠DAC的度数。
12、如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度数。
13.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∠ABC的平分线BD交AC于D.
求：∠ADB和∠CDB的度数.
BEC