概率论教程
微观经济学
第四章 生产论
引言: 本章和下一章开始讨论厂商的 生产和成本，讨论供给曲线背后的供给 行为，并从理论上推导出供给曲线。
生产论
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节
厂 商 生产函数 一种可变要素的生产函数 两种可变要素的生产函数 等成本线 最优的生产要素组合 规模报酬
生产论
第一节
厂 商
厂商
厂 商 � 厂商（firm）：是指能够作出统一生产决策的单 个经济单位，也称生产者，或者企业。 � 厂商的组织形式 : • 个人企业 • 合伙制企业 • 公司制企业(股份制企业)
企业的本质 企业的性质 � 传统的微观经济学观点:
K 投入:L、K
企业：Blackbox
K 产出：Q = f（L，K）
新古典企业理论不把企业看作是一种组织，而是把它看 作为一个可行的生产计划集，连接投入和产出的一个黑箱， 忽略了对企业本质的研究。它在一般意义上强调技术的作 用，在特定意义上强调规模经济和范围经济作为企业规模的 重要决定因素。 � 现代观点： 企业的本质： • 企业是一系列契约（合同）的联结点。 • 降低市场交易成本的产物。
企业的本质
企业：作为契约关系的联结点。
原材料 供应商 资本所有者
体力劳动者
产品消费者
企业
工程 技术人员
劳动力的 提供者
土地所有者
管理人员
企业的本质
� 所有其他当事人（员工、顾客、债券持有人、银 行、供应商、有关税收机构、工厂所在的社区等）拥有 的是契约预期收益。如果由契约所产生的预期没有得到 满足，那么任何一个当事人都可以采用法律的力量来取 得他们应得的东西。 � 股东也拥有契约权力，但这些权力只是给予他们 获得余下部分即剩余的资格。股东对于支付了所有的预 期契约收益之后的厂商现金流量有一种剩余索取权。
企业的本质 科斯的交易费用理论 交易成本（Transaction Cost）：是指由交易引发的成本。 � 外部交易费用：市场交易费用，是指收集信息、谈 判和讨价还价、签约、监督契约实施等所需的费用。外 部交易费用主要依靠市场价格协调。 � 内部交易费用：是进行生产过程调度、组织内部资 源供应等所需要支付的费用，还包括代理成本。企业内 部交易费用主要靠规章制度、行政指令协调。 � 既然市场的使用不是免费的，那么为了减少交易费 用就有必要建立企业，把交易转移到企业内部，将交易 “内化”，这样，企业就产生了。 � 市场和企业是资源配置的两种相互替代的形式。
企业的本质 企业的边界 � 企业本质上是将外部交易活动转化为内部控制。 � Coase 定理（1937）：企业的边界扩大至（企业） 内部交易的
边际成本与（市场）外部交易的边际成 本一样为止。
成本 企业交易边际成本 市场交易边际成本
最佳规模
企业的本质 限制企业规模的原因 � 在企业内部组织交易活动的成本。随着企业规模 越来越大，在企业内部组织交易活动的成本也会随 之上升。所以，当企业的规模增加到某一点，这时 企业内部的交易成本与市场上的交易成本相等时， 企业规模的扩大就会停止。 � 企业家的管理才能总是有限的。如果企业的规模 超过了经理人员管理企业的能力，企业内部的资源 就不可能得到有效配置。 • 为了克服这点，许多大公司就设有分公司，即 “ ” 所谓“利润中心”。
企业的本质
什么样的交易在企业里 交易成本较低？ � � � � 交易要求一方或双方从事专门化投资。 唯一或少量的供给商。 唯一或少量的经销商。 交易涉及到不对称信息。
厂 商的目标
企业的目标 � 微观经济学中，一般假设厂商的目标是追求利润 最大化。 � 现实中的企业，可能会追求其他目标。
• • • 销售收入最大化。 市场份额最大化。 经理自身效用的最大化。
� 原因:
• 信息不完全：对成本函数和收益函数缺乏了解。 • 委托代理问题：股东不能完全控制和监督经理的行 为。
厂 商的目标
企业的目标
企业对利润最大化的偏离是有限度的。 • 解雇的威胁：经理人市场的竞争。 • 收购的威胁：资本市场的竞争。
厂 商的目标
� 经济学家对私有企业的目标作过不少实证研究。 这些研究的结论既不能推翻利润最大化的假设，也 不足以证实这一假设。 � 尽管对这一假设有不少争议，经济学还是经常采 用这一假设。 • 一方面，这一假设成功地解释了企业的行为； • 另一方面，根据适者生存的原则，不以利润最 大化为目标的企业最终将被竞争所淘汰。因此， 存在的企业都是以利润最大化为目标的。
厂 商的目标
例：利润最大的产量小于销售最大的产量 • 出版商和作者的矛盾: 出版商:利润最大化 作者:版税(销售)最大化 • 作者总是抱怨出版的太少。
生产论
第二节
生产函数
生产函数
生
产
生产（production）：从生产要素的投入到产 品的产出过程。 • 是一个增加和创造效用的过程。
生产函数
生产函数 投入： L … K，L，… 生产过程 产出： 产品，劳务 投入（inputs）及其类型:
• 原始投入和中间投入 • 不变投入和可变投入
生产要素（factors）:
• • • • 土地（自然资源） 资本：实物形态／货币形态 劳动：体力／脑力 企业家才能
产出:
• 实物产品 • 无形产品（劳务）
生产函数 问题: • 为了生产一定的产品或服务，需要投
入什么要 素和多少要素？ • 投入和产出之间有什么关系？ 例：一种投入的情况 • 生产前沿面的方程就是生 产函数，代表生产最有效率的 状态。 • 在经济理论上，生产技术 或技术和生产函数是一回事。
产出 Q
q
生产前沿面 生产集
0
x
投入X
生产函数
生产函数 生产函数（Production Function）: 在一定时期 内,在一定技术条件下，生产中使用的各种生产要素 的数量与所能生产的最大产量之间的对应关系。 K …… Q = f（L，K，…… T ) ……，T • 表明了企业在有效经营时的技术可行性。 L 为简化分析，通常假定生产中只使用劳动L和资 本K两种生产要素，则生产函数为：
Q = f (L, K )
生产函数的具体形式
一些具体的生产函数
线性生产函数：
Q=aK+bL
固定投入比例生产函数： Q = min( L , K )
u v
Cobb - Douglas 生产函数： Q = A Lα K β
生产函数的具体形式 线性生产函数 � 形式： Q = a K + b L � 边际产量： MPK = a MPL = b a， � 边际技术替代率： MRTSLK = MPL / MPK = b / a � 产出弹性： dQ Q MP L bL = = EL = dL L AP L aK + bL dQ Q aK = EK = dK K aK + bL
生产函数的具体形式 固定比例生产函数 � � � 也称里昂惕夫生产函数。 L K 形式： Q = min( , )
u v
其中 u 和 v 是劳动和资本的生产技术系数。 u : 生产一单位产品所需要的劳动投入量。 v : 生产一单位产品所需要的资本投入量。
K K3 K2 K1 Q1 Q2 Q3 L 2 4 6 固定替代比例的生产函数 （等产量线） a L1 L2 L3
固定投入比例的生产函数 （等产量线）
K 3 2 1 0
R g b f c Q3 Q2 Q1 L
生产函数的具体形式
Cobb Douglas 生产函数 Cobb形式：
�
Q = A Lα K β
产量 劳动和资本投入量 规模参数，大于零 大于零，小于1 规模报酬不变 规模报酬递增 规模报酬递减
Q: L,k: A A： α、β + α+β = 1 + α+β > 1 + α+β
生产论
第三节
一种可变生产要素 的生产函数
生产函数
生产函数的长期和短期 � 如果在给定时间里，所有的生产要素都是可以改 变的，则称这段时间是长期（ Long - run ）。 � 如果仅有部分要素是可以改变的，则称这段时间 是短期（ Short - run ） 。 • 不是物理上的时间。 • 不同产业的长短期时间有很大差异。
生产函数
生产函数的长期和短期 当厂商在考虑兴建和经营不同规模的工厂时，所有的 生产要素都是可变的。一旦选择好某一规模的工厂并投 资建成后，厂商就在短期中经营了。因此，厂商在短期 中经营，在长期中计划。 • 短期生产函数和短期成本函数，研究的是企业在日 常经营中的经济学问题。 • 长期生产函数和长期成本函数，研究的是企业在长 期计划中的经济学问题。
•
一种可变要素的生产函数 三种产量 总产量: 平均
产量: 边际产量:
Q TP 0 Q
TPL = Q = f（ L ， K ） APL = TPL / L MPL = d TPL / d L
L AP = 从原点到TP上一点的斜率。 MP = 在TP上一点切线的斜率。 AP
0
L1
第一阶段
L2
L3
MP L
第二阶段 第三阶段
总产量、平均产量与边际产量的几何解释
• 一种可变投入的生产函数： 总产量：TPL=Q=f(L) ；平均产量：APL=TPL/L=Q/L 边际产量：MPL=△Q/△L 或 dQ/dL
Q
S
极大值点，递增 与递减的转折点
dQ =0 dL
TPL
R
TP 切线 斜率 = MP，如点M； N TP 连线 斜率 = AP AP，如点N； R 点R切线、连线 斜率 = MP&AP 拐点，凸弧与 凹弧的转折点
N M
d 2Q =0 2 dL
O
L0 L1 L2
L3
L
边际报酬递减规律
边际报酬递减律
边际报酬递减律: 在技术水平一定的条件下， 若只有一种要素的投入量连续等量增加，而其他要 素的投入保持不变，增加该要素投入所带来的边际 产量是递增的;当可变要素投入量增加到一定程度 之后，该要素投入所带来的边际产量是递减。 � 原因：任何产品的短期生产，可变与固定要素 投入之间都存在一个最佳数量组合的比例。
边际报酬递减规律
边际报酬递减律
MP 随着 L 增加先增加后减小。例如：一个 装订车间，设备和面积固定，不断地投入劳动;一 块土地，灌溉、肥料等其它条件相同，不断地投入 劳动。
� 当劳动投入较小时，由于专业化分工，MP 递增。 � 当劳动投入很大时，由于缺乏效率，MP 将下降。
边际报酬递减规律
① ② ③ ④
边际报酬递减律成立的前提: 技术水平保持不变。 假设可变要素的质量保持不变。 其它要素的投入量保持不变。 递减规律是一种趋势，而非常态。
� 边际报酬递减律决定了 MP 曲线的形状 --倒 U形; 是理解短期生产（包括短期成本）问 题的钥匙。
边际报酬递减规律 例:马尔萨斯和食物危机 • 马尔萨斯预测由于边际报酬递减限制农业产出,人口的持续
增加，会出现大的饥荒。 • 为什么马尔萨斯的预测失败？ : 世界人均食品消费指数: • 数据显示，生产的增加超过了人口的 增加 • 马尔萨斯没有考虑技术的潜在影响， 事实上，技术进步使得粮食供给比人口 增长的更快。 • 技术产生了过剩，并导致价格下降。 • 问题:如果食品过剩存在，为什么还 有饥饿? 答案: 将粮食从高生产率的地区运送 到低生产率的地区的成本大于低生产率 地区的低收入水平。
Year 1948 1952 1948-1952 1960 1970 1980 1990 1995 1998
Index 100 115 123 128 137 135 140
总产量、平均产量和边际产量的关系
总产量、平均产量和边际产量的关系 � TP 和 MP 的关系: • 当MP > 0 时，TP 是上升的。 • 当MP AP 时, AP 是
上升的。 • 当 MP
Q
G B TP
� � � �
MP、 AP 和 TP关系
MP TP : MP与TP TP关系: MP >0, TP↑ MP = 0, TP最大 0, MP
A E F AP O
� � � � � 如果连续增加生产
L1 L2
L3
MP
L
要素，在总产量达到 最大时，边际产量曲 线与横轴相交。
MP与AP关系: 当MP >AP ( OF ), AP↑ 当MP
AP与TP关系：AP=TP曲线上的点和坐标原点连线斜率。 AP=
思考：AP达到最大值时，TP曲线上的对应点满足什么特征？
短期生产的三个阶段
例题
1. 已知生产函数Q=f(L,K)= LK-0.5L2-0.32K2，Q Q=f(L, 表示产量，K表示资本，L表示劳动。若K=10： (1) (1)分别计算当总产量和平均产量达到极大值时 企业雇佣的劳动量? (L=10; L=8) (2)证明当APL达到极大时，APL=MPL=2
短期生产的三个阶段
生产三阶段 根据 图中 所反映的总产量、平均产量和边际产量 的关系，可以将生产过程分为三个阶段： 第一阶段：劳动投入从 0 变到 L2 （不合理） 第二阶段：劳动投入从 L2 变到 L3 （合理） 第三阶段：劳动投入大于 L3 （不合理）
短期生产的三个阶段
第一阶段：AP递增至最大,MP 先递增后递减但始终大于AP, TP递增。在这一阶段,不变K 投入相对过多,所以,随L增加, K、L的组合更接近最优,TP 持续增加,生产停留在这个阶 段是不合理的。
Q
G B TP
Ⅰ
E
Ⅱ Ⅲ
F AP
第三阶段：AP下降,MP
L1 L2
L3
MP
L
第二阶段：TP继续增加至最大,AP>0,MP≧0,生产者既可以享受 L增加的好处,又可以避免L投入过多的不利影响。所以，第Ⅱ 阶段是短期生产的最合理阶段或决策区间。
短期生产的三个阶段
思考
1. 生产者在第 Ⅱ 阶段决策时，可变生产要素的最 佳投入量一定位于 L2 或 L3 吗？ 2. 如果生产中的某生产要素是免费的，而且可以 取之不尽用之不竭，那么企业使用这种要素是否越 多越好？为什么?
MP=0 TP TP最大
Q MP>AP AP↑ AP↑
G B MP
MP=AP AP AP最大
TP MP
Ⅰ
Ⅲ
F AP O L1 L2 L3 L MP
短期生产函数
单一可变投入要素的最优投入量的确定 � 边际收益产量：指在可变投入要素一定量的基础 上，再增加一个单位的投入量给企业带来的总收入增 量。 MRPL = d TR / d L = MR • MPL � 边际要素成本：指在可变投入要素一定量的基础 上，再增加一个单位的投入量给企业带来的总成本增 量。 MFCL = d TC / d L � 最优投入量条件： MRPL = MFCL
生产论
第四节
两种可变生产要素 的生产函数
两种可变生产要素的生产函数
两种可变生产要素
的生产函数
假定: 两种可变投入 --- 资本 K 和劳动 L
L 生产函数为：Q = f（K，L）
等产量曲线
等产量线 等产量线（Isoquants）：技术水平不变的条件 下,可以生产出相同产量的所有的投入组合。 � 等产量线是生产函数的直观表示，可以由生 产函数得到。 � 例：生产函数 Q = 2KL • Q=20 的等产量线：KL=10 • Q=100 的等产量线：KL=50
等产量曲线 � 等产量线强调不同的投入组合可以生产出相同 的产量。 � 反映了厂商在各种投入之间的权衡。 � 这个信息可以让生产者对投入市场的变化作出 有效的反应。 等产量线的性质: � 等产量线是从左上向右下倾 斜的 --- 两个要素相互替代。 � 稠密。 � 互不相交。 � 离原点越远产量越大。 � 等产量线是凸向原点的。
K
Q Q1 2
Q3
L
等产量曲线 等产量线的类型
第一种 要素之间可以完全替代
熟练工
第二种 要素之间完全不能替代(固定比例)
车架
0
Q1 Q 2
非熟练工
Q3 Q2 Q1
0
车轮
第三种 要素之间部分替代
K
Q1
0
Q2
L
边际技术替代率
边际技术替代率: � MRTS 含义: K 2 - K 1 = - ∆K MRTS LK = ∆L L 2 - L1 或 MRTSLK = - d K /d L � 产量保持不变
K
K1 K2
0 Q
ΔL • MP L = - ΔK • MP K
或 MRTSLK = MPL / MPK � 边际技术替代率递减法则。
L1
L2
L
生产论
第五节
等成本线
等成本线 等成本线
K
等成本线：一定成本支出 所能购买的要素组合。 C=rK+wL � 斜率是要素的相对价格： - w/r
C/r
C/w
L
等成本线 等成本线
K
C2 r
成本线的变动: � 总成本C增加，等成本线平行 向右移动； � 要素价格比w / r发生变化，成 本线斜率改变。
C1 r
C1 w C 2 w
L
K
C/r
C w1 C w 2
L
生产论
第六节
最优的生产要素组合
最优的生产要素组合
最优投入要素组合的确定 最优投入组合的两种理解: • 一定成本下产量最大的投入组合。 • 一定产量下成本最小的投入组合。
最优的生产要素组合
K
� 在成本一定的情况下， 如何实现产量的最大化。
C
R E S
K1
Max Q = f（L，K） K
L1
Q3 Q Q1 2
L
一定成本下产量最大的投入组合
最优的生产要素组合
� 在产量一定的情况 下，如何实现成本的最 小化。
C3 K C2 R C1 E K1
S
Q
Min C = r K + w L
L
L1
一定产量下成本最小的投入组合
最优的生产要素组合
最优组合的条件 � 综上所述，等产量线和等成本线相切时，要素 组合最优。此时，等成本线和等产量线的斜率相 等，即边际技术替代率和要素价格之比相等： MP L = w MRTS = r MP K 即 MP L = MP K 称为等边际原则。 w r
最优的生产要素组合
� 最优化条件的经济含义:花在各种投入要素 上的最后一元的边际产量相等 --- 等边际原则。 � 在完全竞争条件下，利润最大化的厂
商，必 然会选择最优的生产要素组合。
最优的生产要素组合
例题
1. 如果w = 10, r = 2, 并且 MPL = MPK, 哪种要素 使用得太多了，为什么? 0.1 解答：可以算出，单位工资率的边际产量为0.1 0.1， 而单位利率的边际产量为0.5，根据边际报酬递减规 律，显然是劳动的使用过多。
最优的生产要素组合 生产者均衡的变动 • 要素价格变化对生产者均衡的影响。 • 产量或成本的变化对均衡的影响 --- 扩展线。 投入要素价格改变时，投入间的相互替代 如果劳动变得昂贵了,等 成本线变得更陡-(w/L)。 成本最低的组合从A变到 B表示厂商会用更便宜的资 本替代劳动。
Q1
K2 K1
B A
C 2 C1 L 2 L1
最优的生产要素组合 案例:排污费对钢铁厂投入选择的影响
污染是企业的一种副产品,排污费是企业因为排放污染物所必须 支付的单位费用 。 钢铁厂位于河边,使得铁矿石和钢铁产品的运输成本很低，也给 污染物的排放提供了便利 。为了减少有害污染物的排放，环境保护 署向每单位排放物征收排污费 。钢铁厂如何作出反应?
资本
(机器小时 ／月)
等产量线斜率 = - 20/40 = - 0.50
3500 2000
B A
产量＝2000 吨钢／月 污水
管制以前，钢铁厂选择组合 A来进行生产： 10000 加仑／月的污水， 2000 机器小时／月的资本 征收$10/加伦的排放费后， 等成本线的斜率增加，钢铁厂 会选择组合B
5000 10000
(加仑／月)
案例 案例: 印度尼西亚的大米加工
一个美国专家小组在印度尼西亚进行了一项研究，以确定该国大米 加工应该采用那些设备。他们对以下四种设备进行了估价：（ 1）脱壳 式磨米机；（2）联合磨米机；（3）卫星仓式磨米机；（4）终端仓式 磨米机。他们建议印尼采用后三种设备，因为他们认为，这样做对促进 · 大米销售现代化是必要的（原话）。后来，一名叫 C·蒂墨的经济学家做 出了等产量线，投入品为资本和劳动。 资本数量
⊙ (4) ⊙ (3)
⊙ (2) ⊙
C2
(1)
C1 工人人数
, 说明：上图为一种折线型等产量线, 每一段折线代表一种机器的要素完全替 代比例；当劳动要素价格相对更低时，选择使用可以配置更多劳动的第一 种机器总成本最低。
案例
结论: � 设备的选择要考虑要素市场的实际情况。当劳 动比资本便宜时应当更多地使用劳动。生产给定 产量，所用的成本越低，越经济。 � 随着要素相对价格的变化，成本最低的选择在 不断变化。 � 政策制定者的目标应当是减少生产给定产量的 成本，寻求一个成本最低的方式。而不是为了拥 有最先进的设备。
案例 案例: 化肥投入组合
最佳投入组合的理论可以帮助我们改进决策。粮食生产中，氮肥 和磷肥的最佳组合是什么呢
？这个问题对农业管理者是个重要的问题。 · 美国一位著名的农业经济学家厄尔·黑迪帮助依阿华州的玉米生产者确 定最优的的肥料投入组合。 通过实验他发现氮肥（ N）和磷肥（P）的每英亩的施用量与玉米 每英亩产量间的关系为:
Y = - 5.682 - 0.316 N - 0.417 P + 6.3512 N
+ 8.5155 P + 0.3410 NP
这一方程就是生产函数。假设氮肥和磷肥每磅的价格为 18和 12美分，且管理者打算每英亩花 30美元购买肥料。等成本线为： 18N 12P 3000 18N＋12P 12P＝3000 由图 ，肥料的最佳施用量为氮肥每英亩 91磅，磷肥每英亩 113磅。
案例 案例: 化肥投入组合
磷肥数 量（磅）
113
120 104 80 91
氮肥数量（磅）
0
生产论
第七节
规模报酬
规模报酬 规模报酬的变化
规模报酬变化: 其他条件保持不变, 企业 内部各生产要素按相同比例变化时所带来的 产量变化。 规模报酬递增 � 规模报酬不变 � 规模报酬递减 �
规模报酬 厂商规模和产量之间的关系 规模报酬递增： • 所有投入增加两倍，产量增加 两倍以上。 • 等产量线变得越来越近。 • 原因:专业化分工，大规模厂房 和先进设备的使用，生产效率提 高。 • 一个大的厂商比多个小的厂商 更有效。
规模报酬递增： 等产量线变得越来越近
K A 4 2 0 5 10 10 L
30 20
规模报酬
厂商规模和产量之间的关系 规模报酬不变： • 所有投入增加两倍，产 量也增加两倍。 • 规模大小不影响生产率。 • 等产量线等距离排列。
K A 6 4 2 0 5 20 10 10 15 L 30
规模报酬不变： 等产量线等距离排列
规模报酬 厂商规模和产量之间的关系
递减的规模报酬： 等产量线间距越来越大
规模报酬递减： • 所有投入增加两倍，产 量增加少于两倍。 • 规模越大效率越低，递 减的管理能力。 • 等产量线间距越来越大。
K 4 2 0 5 10 10
A 20
30
L
规模报酬
规模报酬的判断
L � 设生产函数为：Q = f（K，L） � 规模报酬三种类型 ( a > 1 ) • 若 f ( a K , a L ) > a f ( K , L ) , 则称生产的规 模报酬递增。 • 若 f ( a K , a L )
规模报酬 影响规模报酬类型的因素
促使规模报酬递增的因素 （1）工人专业化; （2）使用专门的设备和先进 的技术; （3）采用大型的设备，一般 大设备的单位制造成本和运行 费用更低; （4）大规模生产便于大量销 售和大宗采购等; 促使规模报酬递减的因素 （主要是管理问题）
（1）中间环节多; （2）信息传递缓慢; （3）管理、协调的难度 加大; （4） 管理效率降低、管 理成本上升;