七上探究课---探索规律
初一数学探究课----探索规律
班级____姓名____________学号______
【学习目标】
1．知识目标：（1）对于规律的探索，会用表达式表示出规律；
（2）对不同类型的有规律的问题，能找到探索的方法.
2．学习方法：类比归纳、猜想验证的数学学习方法.
一、数字规律
例1．请用含n 的代数式表示第n 个数，填在在下列横线上
⑴1，2，3，4，5，„„，________ ⑵……，________
⑶4，16，36，64，100，„„，________ ⑷2，5，8，11，14，„„，_________
2．一组按规律排列的数：1，-2，3，-4，5，„„，请你推断第2010个数是
3．观察下列各式：21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64,27=128,„„ 根据上述规律，你认为
2006
12342345
5．（1）通过计算，探索规律：
，可写成
100⨯1⨯(
1+1) +25 ，可写成100⨯2⨯(1+2) +25
（2）根据上面的归纳猜想，请算出 ，可写成＝_______________， ，可写成＝_______________. ________________.
二、等式规律
例2．若32-12=8=8×1； 52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4„ a 2-b 2=96=8×12
（1）则a =_______，b =_________.
（2）用含n 的式子表示上述规律__________________.
（3）写出两个连续奇数平方差等于888的算式__________________.
跟踪训练：
1．研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 4×6+1=25=52 „
设n 为正整数，请用n 表示出规律性的公式来_________________________________.
2. 观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，„„这些等式反映了自然数间的某种规律，设n （n ≥1）表示了自然数，用关于n 的等式表示这个规律为 .
三、图形规律
例3．如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要_________枚棋子，写出摆第n 个这样的“小屋子”需要的总点数S=________．
跟踪训练：
1．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第9个图案是在前16个图案中有 个，第2008个图案是 .
2．观察图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中
的点的个数，按照图形中的点的个数变化规
律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为
（ ） „„
第1个 第2个 第3个 第4个 A ．3n －2 B ．3n －1
s =1 s =5 s =9 s =13 C ．4n ＋1 D ．4n －3 3．一张正方形桌子可坐4人，按下图方式将
桌子拼在一起.
（1）n 张桌子可坐_____人.
（2）一家酒店有60张这样的桌子，按上面的
方式每4张桌子可拼成一个大桌子，则60张桌子可拼成15张大桌子，共可坐_____人.
（3）若（2）中每4张桌子拼成一个大的正方形桌子，则可坐_____人.
【总结反思】
1.
本节课用到了哪些数学思想和方法？