2017华南理工大学[经济数学]作业答案

《经济数学》

作业题及其解答

第一部分 单项选择题

11．某产品每日的产量是x 件，产品的总售价是x 2+70x +1100元，每一件的成2

1本为(30+x ) 元，则每天的利润为多少？（A ） 3

1A ．x 2+40x +1100元 6

1B ．x 2+30x +1100元 6

5C ．x 2+40x +1100元 6

5D ．x 2+30x +1100元 6

12．已知f (x ) 的定义域是[0,1]，求f (x +a ) + f (x -a ) ，0

（ C ）

A ．[-a ,1-a ]

B ．[a ,1+a ]

C ．[a ,1-a ]

D ．[-a ,1+a ]

3．计算lim sin kx =？（ B ） x →0x

A ．0

B ．k

1C ． k

D ．∞

24．计算lim(1+) x =？（ C ） x →∞x

A ．e

1B ． e

C ．e 2

D ．

⎧ax 2+b , x

⎪bx +3, x >2⎩1 e 2

1, b =-1 2

3B ．a =, b =1 2

1C ．a =, b =2 2

3D ．a =, b =2 2A ．a =

6．试求y =x +x 在x =1的导数值为（B ）

3A ． 2

5B ． 2

1C ． 2

1D ．- 2

7．设某产品的总成本函数为：C (x ) =400+3x +

12x ，需求函数P =x 232

为产量（假定等于需求量），P 为价格，则边际成本为？（ B ）

A ．3

B ．3+x

C ．3+x 2

D ．3+

1x 2

8．试计算⎰(x 2-2x +4) e x dx =? （ D ）

A ．(x 2-4x -8) e x

B ．(x 2-4x -8) e x +c

C ．(x 2-4x +8) e x

D ．(x 2-4x +8) e x +c

9

．计算⎰1x 0=？ D

A ．π

2

B ．π

4

C ．π

8

D ．π

16

10．计算x 1+1x 1+2

x 2+1x 2+2=？（A ）

A ．x 1-x 2

B ．x 1+x 2

C ．x 2-x 1

D ．2x 2-x 1

1214

11．计算行列式D =0-121

1013=？（

0131

A ．-8

B ．-7

C ．-6

D ．-5

B ）

y x

x +y

y x +y y x 12．行列式x x +y =？（ B ）

A ．2(x 3+y 3)

B ．-2(x 3+y 3)

C ．2(x 3-y 3)

D ．-2(x 3-y 3)

⎧λx 1+x 2+x 3=0⎪13．齐次线性方程组⎨x 1+λx 2+x 3=0有非零解，则λ=？（ C ）

⎪x +x +x =0⎩123

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

⎛0 1976⎛⎫ 3⎪14．设A = ， 0905⎪B = 5⎝⎭ 7⎝0⎫⎪6⎪，求AB =？（ D ） ⎪3⎪6⎪⎭

⎛104110⎫A ． ⎪ 6084⎝⎭

⎛104111⎫ B ． ⎪ ⎝6280⎭

⎛104111⎫ C ． ⎪ ⎝6084⎭

⎛104111⎫D ． ⎪ 6284⎝⎭

⎛1 15．设A = 2

3⎝2243⎫⎪-11⎪，求A =？（ D ） 3⎪⎭

⎛1 3A ． - 2 1⎝2⎫⎪5⎪ -32⎪1-1⎪⎭3

⎛13-2⎫ ⎪35⎪ B ． -3 22⎪ 11-1⎪⎝⎭

⎛1 3 C ． 2 1⎝

⎛1 3D ． - 2 1⎝

16．向指定的目标连续射击四枪，用A i 表示“第i 次射中目标”，试用A i 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。（ A ）

A ．A 1A 234

B ．1-A 1A 2A 3A 4

C ．A 1+A 2+A 3+A 4

D ．1-A 1A 234

17．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，这三件产品中恰有一件次品的概率为（B ）

3A ． 5

-2⎫⎪5⎪ -32⎪1-1⎪⎭-2⎫⎪5⎪ -32⎪1-1⎪⎭33

B ．8 15

C ．7 15

2D ． 5

18．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（ D ）

16A ． 125

17 B ． 125

108 C ． 125

109D ． 125

19．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%, 从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ D ）

A ．0.725

B ．0.5

C ．0.825

D ．0.865

⎧Ax 2,0≤x ≤120．设连续型随机变量X 的密度函数为p (x ) =⎨，则A 的值为：( C ) 0, else ⎩

A ．1

B ．2

C ．3

D ．1

第二部分 计算题

1．某厂生产某产品，每批生产x 台得费用为C (x ) =5x +200，得到的收入为R (x ) =10x -0.01x 2，求利润.

解：当边际收益=边际成本时，企业的利润最大化边际成本=C=（x+1)-C(x)=5 即R （x)=10-0.01x2=5时，利润最大，此时，x=500平方根=22个单位

利润是5x-0.01x ²-200.

12

．求lim . x →0x 2

解：

3x 2lim

l i ==lim x →0x →0x 2+3x 2+1x →033= +3x 2+12

x 2+ax +3lim =2，求常数a . 3．设x →-1x +1

解：有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母在x 趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了，

那么也就是说分子可以分解为（x+1）(x+3)因为最后的结果是（-1-p ）=2所以p=-3,那么也就是说（x+1）(x+3)=x^2+ax+3 所以a=4

dy 4．若y =cos 2x ，求导数. dx

解：设y=u, u=cos²x

即：y=cos ²x,

d y =-2cos x sin x dx

5．设y =f (lnx ) ⋅e f (x ) ，其中f (x ) 为可导函数，求y '.

解：y '=

1f ' (lnx ). e f (x ) +f (lnx ). e f (x ) . f ' (x ) x

6．求不定积分⎰1. x 2

解：⎰

1dx =（-1/x)+c 2x

7．求不定积分⎰x ln(1+x ) dx .

解：

12x 2121x 2+x -x ⎰x ln(1+x ) dx =2x ln(1+x ) -⎰2+(1+x ) =2x ln(+x ) -2⎰1+x 111x =x 2ln(1+x ) -⎰xdx +⎰dx 2221+x

12121x 2+x -x =x ln(1+x ) -x +⎰2421+x

11111=x 2ln(1+x ) -x 2+x -⎰dx 24221+x

1111=x 2ln(1+x ) -x 2+x -ln(1+x ) +c 2422

b

8．设⎰ln xdx =1，求b.

1

解：

b

x ln x -⎰xd (lnx )

1

b ln b -0-(b -1) =b ln b -b =0

ln b =1

b =e

1dx . 9．求不定积分⎰x 1+e

解:⎰

1-x =-ln(1+e ) +c x 1+e

⎛11⎫10．设f (x ) =2x 2-x +1，A = ⎪，求矩阵A 的多项式f (A ) .

⎝01⎭

7-5⎛2-1⎫⎛10⎫⎛00⎫ -5 +3 = ⎪⎪⎪-1512⎝-33⎭⎝01⎭⎝00⎭解：将矩 阵A 代入可得答案f(A)=

⎧x 2-16⎪, x ≠411．设函数f (x ) =⎨x -4在(-∞, +∞) 连续, 试确定a 的值.

⎪⎩ a , x =4

解：x 趋于4的f(x)极限是8 所以a=8

12．求抛物线y 2=2x 与直线y =x -4所围成的平面图形的面积.

解：首先将两个曲线联立得到y 的两个取值yl=-2,y2=4

y 2

（+y +4) dy =-12+30=18⎰ X1=2,x2=8-22 4

⎡263⎤⎡113⎤⎥, B =⎢112⎥，求11113．设矩阵A =⎢AB . ⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎣0-11⎥⎦⎣011⎥⎦

81121

解：AB = 236

-10-1

|AB| = -5

⎛12⎫⎛10⎫14．设A = ⎪, B = ⎪, 求AB 与BA . ⎝13⎭⎝12⎭

-54

-25解：(I-A)B= 5-3

-90

⎛101⎫ ⎪15．设A = -111⎪，求逆矩阵A -1.

2-11⎪⎝⎭

解：P (A |B ) =1/3, P (B |A ) =1/2 P (A |) =P (A ) -P (AB ) 3= 1-P (B ) 11

16．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.

解：

1. 要是甲先抽到红球，则乙的概率是P=6÷(6+3)=2/3

2. 要是甲先抽到白球, 则是P=7÷(2+7)=7/9

第三部分 应用题

1．某煤矿每班产煤量y （千吨）与每班的作业人数x 的函数关系是

x 2x y =(3-) （0≤x ≤36），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产煤量2512

最高？

1解：某厂每月生产x 吨产品的总成本为C (x ) =x 3-7x 2+11x +40(万元), 每月销3

售这些产品时的总收入为R (x ) =100x -x 3（万元），求利润最大时的产量及最大利润值.

解：利润函数为

L()=R()-C()=-1/3

2．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量X 1, X 2，且

解：E(X1)=0*0.4+1*0.3+2*0.2+3*0.1=1

E(X2)=0*0.3+1*0.5+2*0.2+3*0=0.9

因为

E(X1)>E(X2)

所以甲工人的技术较好

11