(1)机器学习中的特征选择问题

机器学习中，特征选择是特征工程中的重要问题（另一个重要的问题是特征提取），坊间常说：数据和特征决定了机器学习的上限，而模型和算法只是逼近这个上限而已。由此可见，特征工程尤其是特征选择在机器学习中占有相当重要的地位。

强烈推荐一篇博文，说如何进行特征选择的：

http://machinelearningmastery.com/discover-feature-engineering-how-to-engineer-features-and-how-to-get-good-at-it/

下面进入正题(一下内容属于半成品，还在修改中.....)

对于一个训练集，每个记录包含两部分，1是特征空间的取值，2是该记录的分类标签

一般情况下，机器学习中所使用特征的选择有两种方式，一是在原有特征基础上创造新特征，比如决策树中信息增益、基尼系数，或者LDA(latentdirichletallocation)模型中的各个主题，二是从原有特征中筛选出无关或者冗余特征，将其去除后保留一个特征子集。

本文详细说下第二种方法。

一般来说，进行特征集选择有三条途径,filter,wrapper，所谓filter就是衡量每个特征的重要性，然后对其进行排序，筛选的时候或者选择前N个，或者前%X。

常用于衡量特征重要程度的方法，PCA/FA/LDA(linear discriminalanalysis)以及卡方检测/信息增益/相关系数

而wrapper是将子集的选择看作是一个搜索寻优问题，生成不同的组合，对组合进行评价，再与其他的组合进行比较。这样就将子集的选择看作是一个是一个优化问题，这里有很多的优化算法可以解决，比如GA/PSO/DE/ABC[1].

下面举一个例子来说一下特征选择

数据集中的每个特征对于数据集的分类贡献并不一致，以经典iris数据集为例，这个数据集包括四个特征：

sepal length,sepal width,petal length,petal width,

有三个分类，setoka iris,versicolor iris和virginica iris

这四个特征对分类的贡献如下图所示：

可见，petalwidth and petal width比sepallength和width在分类上的用处要大得多(因为后者在训练集上的重叠部分太多了，导致不好用于分类)。

下面我们做几个测试，使用四个特征集

第一个：所有特征

Accuracy: 94.44% (+/- 3.51%), all attributes第二个：两个特征，petal width and petal width，虽然准确率和第一个没区别，但方差变大，也就是说分类性能不稳定Accuracy: 94.44% (+/- 6.09%), Petal dimensions (column 3 & 4)使用PCA方法，从新特征中找出权重TOP2的，Accuracy: 85.56% (+/- 9.69%), PCA dim. red. (n=2)使用LDA（不是主题模型的LDA）方法，从新特征中找出权重TOP2的，Accuracy: 96.67% (+/- 4.44%), LDA dim. red. (n=2)

那么我们忍不住问一个问题，是不是选择全部特征集，模型准确率最高，如果不是这样，蛮究竟选择什么样的特征集时准确率最高？

这里有一个图，横轴是所选择的特征数目，纵轴是交叉验证所获得的准确率，从中可以看到，并非选择了全部特征，准确率最高，当少数几个特征就可以得到最高准确率时候，选择的特征越多，反倒画蛇添足了。

PS两块小内容：(1) 如何进行交叉验证

将数据集分为训练集和验证集，各包含60%和40%的数据。

注意：在训练集上对模型参数进行训练后，用验证集来估计准确率时只能使用一次，如果每次训练模型参数后都使用这个验证集来估计准确率，很容易导致过拟合。

如果我们使用4-fold交叉验证的话，其过程如下，最终错误率取4次的平均值，以表现我们模型的泛化能力。

(2) 决策树的特征选择汇总：

在决策树部分，三类经典决策树模型的主要区别在于其用于分类的属性不同，也即特征选择不同

ID3：信息增益

C4.5：信息增益率，

附加一句，C4.5之所以用信息增益率，也即gr(D,A)=g(D,A)/H(A)，是因为ID3中，所以如果是取值更多的属性， 更容易使得数据更“纯 ”，其信息增益更大，决策树会首先挑选这个属性作为树的顶点。结果训练出来的形状是一棵庞大且深度很浅的树，这样的划分是极为不合理的。而H(A)，也即数据D在属性A上的熵值，随着A可取值类型的增加而变大，所以可以用H(A)，作为惩罚因子，从而减少取值更多属性的目标函数值，进而避免生成树的深度很浅。

CART ：基尼系数

主要参考文献：

[1]http://blog.csdn.net/google19890102/article/details/40019271

[2]http://nbviewer.ipython.org/github/gmonce/scikit-learn-book/blob/master/Chapter4 - Advanced Features - Feature Engineering and Selection.ipynb

[3]http://nbviewer.ipython.org/github/rasbt/pattern_classification/blob/master/machine_learning/scikit-learn/scikit-pipeline.ipynb#Linear-Discriminant-Analysis-(LDA)