数列求和方法
数列求和方法:
n -11. 直接法求和:形如:(1)a n =kn +b , (2)a n =a ·q ,
例题:设数列{a n }满足:a 1=1, a n +1=3a n , n ∈N +. (Ⅰ)求{a n }的通项公式及前n 项和S n ; (Ⅱ) 已知{b n }是等差数列, T n 为前n 项和, 且b 1=a 2, b 3=a 1+a 2+a 3, 求T 20.
2. 分组法求和:形如a n =b n ±c n ,数列{b n },{c n }是等比数列或等差数列,
例题:已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n 2n ∈N . *
(1)求数列{a n }的通项公式;
n (2)设b n =2a n +(-1) a n ,求数列{b n }的前2n 项和.
3. 错位相减法求和:形如:a n =b n ⨯c n ,,数列{b n }是等差数列,{c n }是等比数列,
例题:设S n 为数列{a n }的前项和, 已知a 1≠0,2a n -a 1=S 1∙S n , n ∈N * (Ⅰ)求a 1, a 2, 并求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)求数列{na n }的前n 项和.
4. 裂项相消法求和:形如:a n =1,数列{ an }是等差数列 a n a n +p
例题:已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3=0, S 5=-5.
(Ⅰ)求{a n }的通项公式(Ⅱ)求数列{1的前n 项和. a 2n -1a 2n +1
5. 含绝对值求和:
例题:在公差为d 的等差数列{an }中, 已知a 1=10,且a 1,2a 2+2,5a 3成等比数列.
(Ⅰ)求d, a n ; (Ⅱ) 若d
6. 倒序相加法
7. 并项求和法
n 形如a n =(-1) f (n ) 类型,
222222例:S n =100-99+98-97+…+2-1