2015年山西省中考数学试题

2015年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0，进而得到

7、）化简

﹣的结果是（ ）

标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行

编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作

初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11、不等式组的解集是 ．

12、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4

个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n 个图案有 个三角形（用含n 的代数式表示）

13、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直

径，点C 为的中点．若∠A=40°，则∠B= 度．

14、现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 ．

15、太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，点B ，C 在EF 上，EF ∥HG ，EH ⊥HG ，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A 到地面的距离是．

16、如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D ′，点C 落在C ′处．若AB=6，AD ′=2，则折痕MN 的长为

三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣21÷﹣． （2）解方程：=﹣．

18、阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

斐波那契数列中的第n 个数可以用[﹣]表示（其中，n ≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

19、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=3x+2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y=（k ≠0）在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1．过点A 作AC ⊥y 轴交反比例函数y=（k ≠0）的图象于点C ，连接BC ．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）求△ABC 的面积．

20、随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数是 人．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）在扇形统计图中，观点E 的百分比是 ，表示观点B 的扇形的圆心角度数为 度．

（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．

21、如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）尺规作图：作⊙C ，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．

（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．

（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg ，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？

（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg ？

23、综合与实践：制作无盖盒子

任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm ，容积为616cm 3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．

（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．

（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．

任务二：图2是一个高为4cm 的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE 中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．

（1）试判断图3中AE 与DE 的数量关系，并加以证明．

（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm ？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．

24、综合与探究

如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线W 的函数表达式为y=﹣x 2+x+4．抛物线W 与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点D ，直线l 经过C 、D 两点．

（1）求A 、B 两点的坐标及直线l 的函数表达式．

（2）将抛物线W 沿x 轴向右平移得到抛物线W ′，设抛物线W ′的对称轴与直线l 交于点F ，当△ACF 为直角三角形时，求点F 的坐标，并直接写出此时抛物线W ′的函数表达式．

（3）如图2，连接AC ，CB ，将△ACD 沿x 轴向右平移m 个单位（0＜m ≤5），得到△A ′C ′D ′．设A ′C 交直线l 于点M ，C ′D ′交CB 于点N ，连接CC ′，MN ．求四边形CMNC ′的面积（用含m 的代数式表示）．