一次函数教案(1)(1)
一次函数与正比例函数
教学目标
1、复习一次函数的概念、定义等基础知识,理解一次函数的性质、结构特点从而掌握一次函数应用。
2、通过对经典例题的详细讲解,使学生能够举一反三,加深对一次函数的应用。
重难点
重点:一次函数的性质、一次函数表达式的求法、一次函数的平移 难点:一次函数图像的性质及应用;一次函数图像的平移。
一、一次函数概念:
1. 一次函数的概念:一般地,形如y =kx +b(k、b 是常数,k ≠0) 的函数,叫做一次函数. 特别地,当b =0时,一次函数y =kx +b 就成为y =kx(k是常数,k ≠0) ,这时,y 叫做x 的正比例函数.
由定义知:
1.y 是x 的一次函数⇔它的解析式是y =kx +b ,其中k 、b 是常数,且k ≠0.
2.一次函数解析式y =kx +b(k≠0) 的结构特征:
(1)k≠0;(2)x的次数是1;(3)常数项b 可为任意实数.
3.正比例函数解析式y =kx(k≠0) 的结构特征:
(1)k≠0;(2)x的次数是1;(3)没有常数项或者说常数项为0.
4. 正比例函数是一次函数,但一次函数y =kx +b(k≠0) 不一定是正比例函数,只有当b=0时才是正比例函数。
例1 下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?
(1)y=3x (2)y =-x 2
3 (3)y=-3x+1 (4)y =x
n -1
例2要使函数y =(m -2) x
例3如果
二、函数的图像 y =(k -3) x k -2+n 是一次函数,应满足什么条件? +2是一次函数,求k 的值
一般地,对于一个函数,如果把自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。
注意:函数解析式与函数图象的关系
(1)满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上
(2)函数图象上点的坐标满足函数解析式.
描点法画函数图象的步骤
(1)列表;首先要考虑自变量的取值范围,再选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格;(根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值)
(2)描点;要把自变量的值作为点的横坐标,对应的函数值作为点的纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点;
(3)连线.按自变量由小大大的顺序依次连接各点,即可得到函数的图像。
例1画出函数y=2x的图像
三、正比例函数的图像和性质
根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,即
再连成直线即可.
1. 正比例函数图像
正比例函数y =kx(k≠0) 的图象是经过点(0,0)和(1,k) 的一条直线.
例1试画出函数y=3x的图像
四、一次函数图像的性质
b
1.一次函数y =kx +b(k≠0) 的图象是经过点(0,b ) 和(k ,0) 的一条
直线.
2. 一次函数y =kx +b ,当k >0时,y 随x 的增大而增大;当k <0时,y 随x 的增大而减小,b>0时,直线交y 轴正半轴,b
3. 一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0) 的一条直线
4. 平移规律
一次函数y=kx+b 的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b
知识点2画一次函数图像
知识点3一次函数的图像和性质
例3下列一次函数中y 随x 的增大而减小的是( )
A y=2x-3 B y=-5+2x
C y=3x+1 D y=1-2x
2y =-x +13例4函数的图像不经过( )
A 第四象限 B 第三象限
C 第二象限 D 第一象限
五、确定一次函数的解析式
方法:待定系数法,设出一次函数解析式,把已知条件代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程组,解方程组求出待定系数,将求得的待定系数的值代回所设解析式,便可确定一次函数表达式。 例
4
六、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为kx+b=0(a ,b 为常数,a ≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值. 从图象上看,相当于已知直线y=kx+b确定它与x 轴的交点的横坐标的值.