第12届"五羊杯"初中数学竞赛试题初三试题
第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（4选l 型，选对得5分，否则得0分. 本大题满分50分. ）
1. 方程x=x 5++- 的根是x=（ ）.
（A ）4-
2. 设x= （B ）4+ 76 （C ）54-4 32（1））- ）. 3-2，则x +3x-10x -29x ++x-2x +x-l的值为（
-2- （B ） 23+ （A ）23++2+
3+2+106 （C ） -27+
2x
x 2x 3-2+6 x x x （D ） 27+ 3. 若3=6²2-5²6，则（ ）. （A ）2>3 （B ）23或2
4. 如图，两条平行直线m ，n 上各有4个点和5个点. 任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连（ ）条直线. x x x x x
（A ）20 （B ）36 （C ）34 （D ）22
5. 图中一共可以数出（ ）个锐角.
（A ）22 （B ）20 （C ）18 （D ）15
6. 设[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3.15]=3，[3.7]=3，E 3]=3，则
[∙2∙3]+[2∙3∙4]+[∙4∙5]+∙∙∙[2000∙2001∙2002]
==（ ）.
（A ）2 000 000 （B ）2 001 000 （C ）2 002 000 （D ）2 003 001
7. 如图，长方形图中有许多三角形. 如果要找全等的三角形，一共可以找出
（ ）对.
（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）4
8. 设A =0.012 345 678 987 654 321³（1+2+3 +„„+9+„„+3+2+1），B =0，
012 345 679，则9²10（1-|A|）B= （ ）.
（A ）10 （B ）±10 （C ）l （D ）±l
9. 如图，正方形ABCD 外有一点P ，P 在BC 外侧，并夹在平行线AB 与CD 之
间. 若PA=
（A ）2922，PB=2 ，PC= ，则PD=（ 5 （B ） ）， （C ）32 （D ）
10. 如图，D 是△ ABC 的边AB 延长线上一点，DE∥BC，E 在AC 延长线上，EF∥AB，
F 在BC 延长线上，已知S △ADE=m，S △EFC=n，则S 四边形BFED =（ ）
.
（A ）4mn （B ）3mn
42（C ）2mn （D ） mn 二、填空题（每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分. 本大题满分50分） 1. 分解因式：（x +x-4）（x +x+3）+10= .
2. 已知
42a +b b -2c 3c -a 5a +6b -7c == ，则= .（abc≠0） 2348a +9b 13-2x 17-2x 19-2x 11-2x +=+3. 方程 的解是x= . 11-2x 15-2x 17-2x 9-2x
4. 已知：x +y -xy y +z -2yz x +z -3zx 231，且===-，则 x +y +2xy y +z +3yz x +z +4zx x y z
x= ，y= ，Z=
5，一个多边形的每个外角都等于10°，则它有 条对角线.
6. 设a ，b ，c ，d 为正实数，aad.有一个三角形的三边长分别为a 2+c 2，b 2+d 2，(b-a) 2+(d-c) 2，则此三角形的面积为
7. 如图，设P 为△ ABC 外一点，P 在边AC 之外，在∠B之内.S △PBC：S △ PCA ：S △
PAB =4：2：3. 又知△ ABC三边a ，b ，c 上的高为ha=3，h b =5，hc=6，则P 到三边
的距离之和为 .
8. 已知5 =2.236，那么3-5
9-35+2-6=
9. 在三边长为自然数、周长不超过30、最大边与最小边之和恰好等于第三边的2倍的不等边三角形中，互不全等的三角形有 个.
10. 如图，已知凸四边形ABCD 的两对角线BD 与AC 之比为k ，菱形EFGH
各顶点位于四边形ABCD 的顺次四边之上，且EF∥AC，FG∥BD，则四边形ABCD
与菱形EFGH 的面积之比为 .
初三答案
一、1.B. 2.A.3.D.
4.D. 任选两点都在m （或n ）上，只能连出直线m （或n ）. 若任选两点分别在m ，n 上，则可连4³5=2O条. 所以一共可以连2 2条直线.
5.C. 如图，以A 为顶点的锐角总共有1+2+3=6个，以B 为顶点的锐角也有6个，以C ，D ，F 为顶点的锐角各有2个，所以图中一共可以数出1 8个锐角.
6.B. 设n （n≥2）为自然数，有n-1
5.5 94.设该多边形有n 条边，则其n 个外角之和为3 60°，即n²1 0°一3 6 0°，n=3 6.此3 6边形的每个顶点都可向其他3 3个顶点（除了2个相邻顶点）连一条对角线，又因为一条对角线有2个顶
点，因此，对角线数目1 8 X 3 3=594.