变压器及远距离输电

变压器及远距离输电 一、教法建议

抛砖引玉

本单元双基学习目标

物理知识方面

1．了解变压器的构造及工作原理。

2．掌握变压器的电压、电流与匝数的关系式及功率关系。 3．了解远距离输电原理。 能力培养方面

通过远距离输电原理分析，培养学生分析问题解决实际问题的能力。 指点迷津

本单元重点内容点拨

本单元介绍了理想变压器构造及工作原理，电压比、电流比与匝数的关系，远距离输电原理。要掌握电压与匝数成正比

U1U2

n1n2

恒成立，电流与匝数成反比即

I1I2



n2n1

只对一个

副线圈成立，对多个副线圈不成立，代之由输出功率等于输入功率求得

I1n1I1n2I3n3„„。远距离输电要解决是如何减少输电损耗，可采用两种途径：一

是减小电阻，即增大截面积，此方法减少损耗是有限的，且多用金属材料；二是采用高压输电，因为功率定时，U越大，I越小，据P损=I2R可知线路损耗越小。要会画出远距离输电线路图，对变压器及远距离输电要紧紧抓住能传递和守恒这一基本关系。 二、学海导航 学法指要

本节理论、原理明晰

（一）变压器

1．理想变压器构造及工作原理

①理想变压器 忽略漏磁，忽略原、副线圈内阻，忽略能量损失的变压器。 ②基本构造 铁芯和原、副线圈线成。

③工作原理 依靠交变电流产生的变化磁通，把原、副线圈紧密联系实现电能的传递，即Ui(i1)U2(i2)

具体说：原线圈通入交流电，线圈中产生交变磁通量，此交变磁通量通过副线圈，穿过副线圈磁通量发生变化，副线圈产生感应电动势。

④作用 改变交变电流的电压（电流） 2．理想变压器的基本关系式

①功率关系 由理想变压器概念知P入=P出。 ②电压关系

U1U2

n1n2

。

图5-31

推导：如图5-31所示原线圈（n1）加上交变电压U1，原线圈产生感应电动势ε线圈（n2）磁通量发生变化产生电动势ε2。

1穿过副

由法接第第四磁感应定律：对原线圈有 1n1

2t

t

对副线圈有 2n2

由理想变压器概念知：1U1 2U2 12 综合有：

U1U2

n1n2

此关系对多个副线圈多个亦成立。 ③电流关系： a.副线圈只有一个：

I1I2

n1n2

，由P入=P出知，I1U1I2U2即

I1I2



U2U1



n2n1

b.副线圈有多个：I1n1I2n2I3n3+„„ 由P入=P出得：I1U1I2U2I3U3+„„ 将匝数跟电压成正比

U1n1

U2n2

U

3

n3

=„„代入上式，得：

I1n1I2n2I3n3„„ 说明：

a.变压器不能改变交流电的频率（周期）； b．不能变换直流电压；

c.细线圈为高压绕组，粗细圈为低压绕组；

d．求解变压器电路时，要特别明确各物理量的变化是由什么原因引起的，如输入功率和电流都是由负载决定。

（二）远距离输电

1．远距离输电原理

远距离输电要解决的关键问题是减少导线上电能损耗，据P损=I2R线知，具体方法有：

①减小输电导线的电阻——

②减小输电电流——据P=IU知，输送功率P一定时，提高输电电压U(P损前一种方示十分有限，且耗材大，一般采用后一种方法即高压输电。

2．输电线路图

PU

22

。R）

图5-32

3．几个常用关系式（见如图5-32）

若升压变压器输出功率为P，输出电压为U，降压变压器得到功率为P'，电压为U'，则： 输电电流 I

PUUUR线

„„„„①

输电线损耗功率 P损PPIR线

22

2

2

(UU)

R

I(UU)„„②

由P耗IR线及I

2

PU

可推得 P损

PU

R线„„③

1n

2

由③知，输电电压增大到原来的n倍，输电导线上损耗功率减少到原来的。

求解远距离输电的有关问题，常会涉及到较多的物理量，应特别注意各物理量的对应关系。

本单元难点解释 理想变压器的动态分析：理想变压器的动态分析问题是个难点，此类问题，大致有两种情况：一是负载电阻不变，原、副线圈的电压U1、U2，电流I1、I2，输入和输出功率P1、P2随匝数比变化而变化的情况；另一类是匝数比不变，上述各量随负载电阻变化而变化的情况。不论哪种情况，都要注意：①根据题意分清变和不变量；②要弄清“谁决定于谁”的制约关系，对理想变压器，一般情况下，认为原线圈的输入电压U1是不变的，与匝数和负载电阻都无关；副线圈两端电压U2U1

n2n1

，即U2决定于U1和匝数比，相当 于输出回路中电池

的电动势，与负载无关；流过副线圈的电流I2=U2/R（R为负载总电阻），即I2决定于U2和R；对有一个副线圈线组接有负载且有电流流过的情况，变压器的输出功率P2=U2I2，在不计变压器损失能量时，输入功率P1=U1I1=P2=U2I2，导出了I1I2③因此，动态分析的思路程序是U1→U2→I2→I1。

n2n1

，所以I1决定于I2和匝数比

n2n1

；

课外阅读

直流输电

人类历史上最早的输电线路输送的是直流。美国爱迪生电灯公司在美国发展了一整套为白炽灯供电的直流电发电、配电系统，先用120伏，后改用240伏供电。1885年提高到6千伏。此后在输电技术上发生了巨大变化。

一方面，制造高电压大功率的直流发电机很困难，又不能直接给直流电升压，而远距离输电需要高电压；另一方面，19世纪80年代末发明了三相交流发电机、变压器，特别是发明了结构简单、运行可靠、价格便宜的异步（感应）电动机。由于交流电压输电比低电压直流输电电能损失小得多，美国小乔治•威斯汀豪斯和威斯汀豪斯公司积极推广使用交流电，短时间内输电技术从直流输电转为发展交流输电。

但是，随着交流输电技术的不断完善和发展的同时，交流输电又遇到了几乎不可逾越的障碍。第一，导线不但有电阻，还有电感。较细的导线，电阻作用超过电感。在输电功率大，输电导线横截面积超过95mm的情况下，对50Hz的交流电来说，感抗超过了电阻，但对稳定的直流电则只有电阻而没有感抗。

第二，输电线一般是架空线，当跨过海峡输电时需要用水平电缆，而穿过人口密集的城市时要用地下电缆。电缆在金属芯线的外面包着一层绝缘皮，水和大地都是导体，被绝缘皮隔开的金属芯线和水或大地构成了电容器。对于一条200千伏的水平电缆，每千米长的电容约0.2微法，在交流输电情况下，这个电容对电缆起旁路电容的作用，并且随电线增长而增大到交流电几乎送不出去的程度，这时交流输电已无实际意义，这样，解决远距离输电的出路又戏剧性地转向了直流电， 因为电容对稳定的直流电不起作用。

第三，交流电每个周期有正负半周各一次，设想有甲、乙两台交流发电机给同一条电路供电，假如甲为正的最大值时，乙恰好是负的最大值，它们发的电在电路里恰好互相抵消，电路无法工作。所以，给同一条电路供应的所有发电机都必须同步运行，现代的供电系统是把方圆数千米内的发电机连成一个电力网，而且用高压输电线路将相隔数百米至数千千米的电力网连接起来，使它们可以互相支援，调剂余缺，而要使这么大范围内的这么多发电机同步运用，技术上是很困难的。直流输电就不存在这一同步问题。

现代的直流输电和十几世纪的直流输电有很大不同，只是输电这个环节是直流，发电仍是交流。在输电线路的始端，有专用的换流设备将交流变换为直流，在输电线路的末端（受电端），也有专用的换流设备将直流换为交流。目前换流设备存在着制造难、价格高等困难，有待进一步研究解决。

高压直流输电主要用于远距离大功率输电、海底电缆输电、非同步运行的交流系统之产是的连结等方面。1977年中国在上海市进行了31千伏直流输电试验，80年代开始在舟山建造100千伏直流输电试验工程，现在葛洲坝至上海的正负500千伏超高压工程正在兴建。 思维体操

1．如图5-33理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，（ ）。

A．保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大 B．保持P的位置及U1不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小

C．保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大 D．保持P位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将增大

2

图

5-33

图5-34

2．如图5-34所示，一理想变压器初、次级线圈数比为3:1，次级接三个相同的灯泡，均能正常发光，在初级线圈接有一相同的灯泡L，则（ ）。

A．灯L也能正常发光

B．灯L比另三灯都暗

C．灯L将会被烧坏 D．不能确定

3．某电厂要将电能输送到较远的用户，输送的总功率为9.8×104W,电厂输电压仅350V，为减少输送功率损失，先用一升压变压器将电压升高再输送，在输送途中，输电路的总电阻为4Ω，允许损失的功率为输送功率的5%，所需电压为220V，求升压、降压变压器的原副经圈的匝数比各是多少？

4．输送4.0×106W的电能，若发电机输出电压为2000V，选用变压器升压后应用截面积

25

为4.25cm的铜导线，把电能送到400km远处，线路损失的功率为5.0×10W（已知铜的电阻率为1.7×10-8Ω·m）。

（1）应选用匝数比多少的升压变压器？

（2）在用电区使用降压变压器，其原线圈两端的电压为多大？ 分析与解答

1．本题考察变压器的动态分析 K由a合到b时，n1减小，由

U1U2

n1n2

可知U2增大，P2

U2R

2

随之增大；而P1=P2，

又P1=I1U1，从而I1增大，A正确。

K由b合到a时，与上述情况相反，P2将减小，B正确。

P上滑时，R增大，P2

U1U2

n1n2

U2R

减小，又P1=P2，P1=I1U1，从而I1减小，C错误。

U2R

I1I2

n2n1

U1增大，由



，可知U2增大，I2

随之增大；由

可知I1也增大，

D正确。

所以，应选A，B，D。

2．该题主要考查变压器的工作原理，原、副线圈的电流关系和电功率等内容 设每个灯泡额定电流为I，则副线圈的总电阻I2=3I， 由I1I2

n2n1

得I1=I，所以，L正常发光，应选A。

图5-35

3．本题考查无距离输电、变压器原理和能量守恒

由电路中损失功率P损=5%，P总=I22R得输电线路中电流为

I2

P总I2

5%P总

R



4

59.8104100

4

(A)35(A)

升压变压器输出电压U2

9.810

35

(V)2.810(V)

3

据理想变压器原理得，升压变压器的初、次级的匝数比为

n1n2

U1U2



3502.810

3



18

降压变压器输入功率为

9544

PP总P损P总5%P总95%P总9.810(W)9.3110(W) 3100

所以降压变压器初级电压为 U3

n3n4

U3U4

P3I2



9.3110

35

4

(V)2660(V)

所以降压变压器的匝数比为

2660220



121

。

4．本题考查远距离输电变压器 因为I

PR

，式中P为线路损失功率已知，R为线路中总电阻，两条导线总电阻

LS

2LS

R

5

则R1.710

8

41024.2510

4

32()

故而I

PR



51032

5

125(A)

因为P入=P出

所以 在升压变压器副线圈两端电压 U2P2/I

n1n2

U1U2

20003.210

4

410125

6

3.210(V)

4

故 2/32

116

4

IR线3.210125322.810降压变压器，原线圈两端电压 U2U2

4



三、智能显示

心中有数

本单元理论发散思维

本单元介绍了理想变压器工作原理及电流、电压、功率关系、变压器动态分析，介绍了距离输电原理。在远距离输电中，抓住线损，讨论了减少线损的因素。从能量关系入手，在发电站输出电压、功率一定条件下，输电中所采取的方法。但是要清楚，在实际问题中发电站输出电压一定，输出功率随负载变化，随着负载（用电器并联）的增加，负载获得功率增加，输电线上电流要增加，线损增加，发电站输出功率随之增加，输电线压降增大，负载获得电压要略有减小，对某一用电器获得功率要随之减小；反之亦然。远距离输电中，在发电站要用升压变压器升压，在用户要降压变压器降压，因此，输电问题中离不了变压器，变压器和输电问题紧密结合在一起，处理此类问题要紧紧抓住能量关系、电压关系、电流关系进行处理。 动手动脑

1．如图5-36所示，一理想变压器的原、副线圈分别由双线圈ab和cd（匝数都为n1），ef和gh（匝数都为n2）组成。用I1和U1表示输入电流和电压，I2和U2表示输出电流和电压，在下列四种连接方法中，符合关系

U1U2

n1n2

，

I1I2



n2n1

的有（ ）。

A．b与c相连，以a、d为输入端；f与g相连，以e、f为输出端

B．b与c相连，以a、d为输入端； e与g相连， f与h相联作为输出端 C．a与c相连，b与d相连作为输入端，f与g相连，以e、h为输出端

D．a与c相连，b与d相连作为输入端，e与g相连，f与h相连作为输出端

图5-36 图5-37

2．如图5-37所示，A表示发电厂中一架交流发电机，L1、L2、L3表示用户的电灯。设发电厂和用户间的距离很远，试补画下图，表明由发电机到电灯的输电线路的主要部分以及电灯的连接法，并注明线路图中各部分的作用。

3．某变压器输入端电源电动势为ε，内阻为r，输出端接有电阻为R的负载，（不计变压器耗损）则：

①当输入电流多大时，负载上可获得最大功率？其值是多少？

②负载获得最大功率时，变压器的原、副线圈电压比U1:U2=？

4．一矩形线框abcd，电阻不计,ab=1m，bc=0.5m，将其置于水平向右的匀强磁场中，磁场的磁感强度B=6T，线框与理想变压器原线圈连接、变压器原、副线圈的匝数比为100:1，副线圈两端接入一只标有“3V、1.5W”的小灯泡，如图5-38所示，当abcd线框绕竖直轴OO'匀速转动时，小灯泡恰好正常发光，求：

（1）交流电压表V的示数

（2）abcd线框转动的角度速度ω多大？

图5-38

分析与解答

1．本题考查变压器联接 应选A，D。

2．本题考查远距离输电线路图，负载并联接法 如图5-39所示。

3．本题考查电源输出功率最大条件，变压器阻抗变换

解 ①对电源来说，当负载等效电阻等于内阻时输出功率 最大，此时I1输出功率

Pm



2r

，最大



2

4r

。

②此时变压器输入电压为电源路端电压



U1I1rr

2r

2

变压器输出电压可由输出功率求出

图5-39

Pm

U2R

2

即



2

4rRr



U2R

2

U2

R4r



2

所以有 U1:U2

2

:

2

Rr



rR

r:

即原、副线圈匝数比为n1:n2

R。

4．本题考查变压器、交流电的产生、有效值与最大值关系 ①由小灯泡正常发光，知 U2=3V 据变压器电压关系

U1U2

n1n2

得 U1

n1n2

U2300(V)

即伏特表示数为300伏。 据有效值与最大值关系知m

2300

2(伏）

② 据峰值计算公式 mNBSBL1L2 ω得

创新园地

mBL1L2



3002

60.51

1002(rad/s)

图5-40

一个次级有两个不同副线圈的理想变压器，如图5-40所示，如果将两盏标有“6V、0.9W”

的灯泡和一盏标有“3V、0.9W”的灯泡全部接入变压器的次级，且能够正常发光。已知U1=220V，匝数如图所示（其中n1=1100,n2=10,n3=35）。

（1）请在次级画出如何连接的示意图。

（2）计算出灯泡正常发光时变压器初级线圈的电流强度大小？ 分析与解答

解此题的思路先分析变压器在题设条件下，可能提供的次级电压U2。

因为（1）仅用n2线圈时，求U2

U1U2



n1n2

即

220U2



110010

=2（V） 得U2

次级只有2V电压均不能使三盏灯正常发光，故不可采用。

U1/U2n1/n3 得U27(V) （2）仅用n3线圈时，求U2

次级高达7V电压在无外加降压电阻条件下，也无法使三盏灯正常发光。

（3）将次级n2、n3两线圈2与3端点连接起来，求U14（即两线圈反和串联时）， 则

U1U14



n1n3n2

（n3-n2的含义是n3中反向线制的35匝中有10匝与n2正向绕制的10

匝相抵消）。

所以U14U1

发光。

（4）将次级n2、n3两线圈2与4端点连接起来，即两线圈正向串联时，求U13，则U1U13



n1n2n3

n1n3n2

220

11003510

5(V)。次级5V电压不能满足三灯同时正常

，所以U13U1

n2n3

n1

220

35101100

9(V)

次级9V电压虽比每一个灯泡额定电压高些，但将三灯恰当组合起来，有可能满足正常发光的条件。

解此题第二方面思路需组合灯泡。

通过运用公式R

U

2

P

求灯阻，两标记相同的灯泡电阻均为40Ω，“3V，0.9W”灯泡电

阻为10Ω。若将两需6V电压的电灯并联后再与需3V电压的灯泡串联，恰能接入9V电压的次级两串联线圈两端（1与3）。

三灯泡组合之后在次级连接示意图如图5-41所示。 对理想变压器输出功率总是P入=P出，

即I1U1=I2U2+I3U3

因为三个灯泡正常发光，则输出功率为2.7W。 所以 I1

P

U1

灯



2.7220

0.012(A)。

图5-41

四、同步题库

1．关于变压器，以下说法正确的是（ ）。

A．原线圈中的电流随副线圈中输出电流的增大而增大 B．原线圈中的电压随副线圈中输出电流的增大而增大 C．当副线圈上并联的负载增多时，原线圈中的电流增大 D．当副线圈空载时，副线圈上的电压为零

2．用U1和U2=KU1两种电压输送电能，若输送功率相同，在输电线上损失的功率相同，导线的长度和材料也相同，则在两种情况下，输电线的横截面积之比S1:S2应为（ ）。

A．K B.

1K

C. K2 D

1K

2

3．一台理想变压器，初、次级线圈匝数比为n1/n2=2/1，初级线圈接在有效值为220V交流电源上，当初级线圈中电流方向如图5-42所示，且逐渐减小为零的时刻，次级线圈的a、b两端相比较为（ ）。

A．ab电势差为1002V，a端电势较高 B．ab电势差为1002V，b端电势较高 C．ab电势差为70.7V，b端电势较高 D．ab电热差为零

图5-42

4．在电能输送过程中，若输送的电功率一定，则在输电线上损耗的电功率（ ）。 A．与输送电压的平方成正比 B. 与输电线上的电压降的平方成正比 C．与输电线中电流强度的平方成正比 D.与输电电压的平方成正比

5．如图5-43所示，理想变压器输入电压一定，两副线圈匝数分别为n2和n2'，当把一电热器接在ab间，让cd空载时，电流表示数为I，当把同样电热器接在cd间，让ab空载时，电流表示数I'，则

n2n2

II

的值为（ ）。

n2n2

2

A．() B. (

2

)

C．

n2n2

D.

n2n2

图5-43

6．有5个完全相同的灯泡连接在理想变压器的原、副线圈电路中，如图5-44所示。若将该线路与交流电源接通，且电键K接1位置时，5个灯泡发光亮度同；若将电键K接至2位置时，灯均未被烧坏，则下述可能的是（ ）。

A．该变压器是降压变压器，原、副线圈的匝数比为4:1

B．该变压器为升压变压器，原、副线圈的匝数比为1:4 C．副线圈电路中的灯仍能发光，只是更亮些 D．副线圈电路中的灯仍能发光，只是暗了些

图5-44

7．一理想变压器原线圈接交流，副线圈接电阻，下列哪些方法可使入功率增加为原来的2倍？（ ）。

A．次级线圈的匝数增加为原来的2倍 B．初级线圈的匝数增加为原来的2倍 C．负载电阻变为原来的2倍

D．副线圈匝数和负载电阻均变为原来的2倍

8．如图5-45所示，金属杆在平行金属导轨M、P上以OO'为平衡位置做简谐运动，AA'、BB'分别是最大位移处，垂直于导轨平面存在一匀强磁场，导轨与一变压器的原线圈相连，原副线圈中分别串联电流表G1和G2，则（ ）。

A．金属杆运动至平衡位置OO'时，电流表G1读数最小 B．金属杆运动至AA'或BB'时，电流表G1读数最大

C．金属杆运动至AA'或BB'时，电流表G2读数最小 D．金属杆运动至AA'或BB'时，电流表G2读数最大

图5-45

9．接入交流电源的一台理想变压器原线圈匝数为n1，两个副线圈匝数为n2、n3，原线圈和两个副线圈中的电流、电压、功率依次为I1、I2、I3、；U1、U2、U3；P1、P2、P3。下更关系正确的是（ ）。

A．

I1I2

n2n1

,I1I3

n3n1

B.

I1I2I3



n2n3

n1

C．

P1U1



P2U2



P3U3

D. n1I1n2I2n3I3

10．在某交流电路中，有一正在工作的变压器，原、副线圈匝数分别为n1=600，n2=120，电源电压U1=220V，原线圈中串联一个0.2A的保险丝，为保证保险丝不被烧毁，则（ ）。

A．负载功率不能超过44W B. 副线圈电流最大值不能超过1A

C．副线圈电流有效值不能超过1A D. 副线圈电流有效值不能超过0.2A

11．某变电站用220V电压输电，线路损失功率为输出功率的20%，若要使导线损失功率为输出功率的5%，则输电电压应为 V（P出恒定）。

12．如图5-46所示，理想变压器铁芯上绕有A、B、C三个线圈，匝数比为nA:nB:nC=4:2:1，在线圈B和C的两端各接一个相同的电阻R，当线圈A与交流电源接通时，交流电流表A2的示数为I0，则交流是表A1的读数为 I0。

图5-46 图5-47 图5-48

13．如图5-47所示为交流发电机示意图，线圈在匀强磁场中以一定角速度匀速转动，线圈电阻为r=50Ω，负载电阻R=15Ω，当K断开时，电压表示数为20V，则当K闭合后，电流表示数为 A，负载两端电压的峰值为 V。

14．如图5-48所示，理想变压器原、副线圈匝数比为4:1，平行金属导轨与原线圈相连。

当导体ab在匀强磁场中匀速运动时，电流表 A1示数为12mA，则电流表A2的示数为 mA。

15．如图5-49所示，理想变压器其原线圈与电流表串联后接在交流电源上。两个副线圈分别给电阻R1与R1供电。当只闭合K1时A示数I1，当K1，与K2同时闭合时，A示数I2，已知R1=R2不计电流表及电源电阻，则这两个副线圈的匝数比n1:n2为何值？

图5-49

16．一台理想变压器原、副线圈匝数比为10:1，原线圈接U=100

2sin100πtV的交变

电压，副线圈两端用导线接规格为“6V，12W”的小灯。已知导线总电阻r=0.5Ω，试求：副线圈应接几盏小灯？这些小灯又如何连接才能使这些小灯都正常发光？

17．发电机输出功率为100kW，输出电压是250V，用户需要的电压是220V，输电线电阻为10Ω。若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：

（1）在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比。 （2）画出此输电线路的示意图。 （3）用户得到的电功率是多少

【同步题库】参考答案

1.A,C 2.C 3.B 4.B,C,D 5.A 6.A,C 7.D 8.D 9.D 10.A,C 11. 440 12. 0.625 13. 1. 152 14.0 15．解 只闭合K1时 I1U

U1

2

R1

2

„„„„①

K1、K2 时闭合时 I2U

n1n2

U1U2

U1

R1



U

22

R2

„„„„②

又因 R1=R2„„„„„„③

由①②③联立解得 n1n2

U1U2

n1n2

I1I2I1

。

16．解 

副线圈两端电压的有效值U2U1

n2n1

100

110

10(V)。

导线上压降 U线1064(V)。 副线圈输出电流I2

4

8(A) 每个小灯电流 IP/U

126

2(A)

0.58

应接小灯盏数 n4盏，联结方式应并联。

2

图5-50

17．输电线路如图5-50所示输电线损耗功率 P线1004%4(kW) 又P线I2R线 I2=I3=10A 原线圈输入电流I1P/U1

U3U4

4800220

100000250

400(A) 所以

2

n1n2



I2I1



20400



120

这样U2U1



24011

用户得到电功率 P10096%96(kW)。