电磁场与电磁波第二章习题答案
第二章 习题解答
2.5试求半径为a,带电量为Q的均匀带电球体的电场。
解:以带电球体的球心为球心,以r为半径,作一高斯面,
由高斯定理SDdS=Q,及DE得, 错误!未找到引用源。 ra时, 由SDdS=4r2,得 423a3Q
Qr D4a3Qr E40a3错误!未找到引用源。
由SDdS=Q,得 r>a时,
Qr D34rQr E340r
导体内、外导体上的电荷均匀分布,其电荷密度分别为S1和S2,求: 2.5 两无限长的同轴圆柱体,半径分别为a和b(a
错误!未找到引用源。空间各处的电场强度;
错误!未找到引用源。两导体间的电压;
错误!未找到引用源。要使b区域内的电场强度等于零,则S1和S2应满足什么关系?
解:错误!未找到引用源。以圆柱的轴为轴做一个半径为r的圆柱高斯面,由高斯定理SDdS=q
及DE得,
当0
D=0,E=0
当arb时,由SDdS=q,得DrlS1al
SSaD=1er,E1er r0r
当b
sasbsasb22er,E=1D=1er r0r
bsaabsa错误!未找到引用源。 abEdr1dr1ln aar0b0
错误!未找到引用源。要使>0的区域外电场强度为0,即:
sasbb2E=1er=0,得S1=s2 a0r
2.9 一个半径为a的薄导体球壳,在其内表面覆盖了一层薄的绝缘膜,球内充满总电量为Q
r4的电荷,球壳上又另充了电量为Q的电荷,已知内部的电场为Ear(),计算: a
错误!未找到引用源。球内电荷分布;
错误!未找到引用源。球的外表面的电荷分布;
错误!未找到引用源。球壳的电位;
错误!未找到引用源。球心的电位。
0r3
v解:错误!未找到引用源。由E,得 4a0
错误!未找到引用源。EerE serDer0E0 错误!未找到引用源。由高斯定理 SDdS=4r2D=q 当ra时,q=2Q,Q=4a20 r2Q2a 2r0
错误!未找到引用源。a a0Edl2a ra=2-2a
2.17一个有两层介质(1,2)的平行板电容器,两种介质的电导率分别为1和2,电容器极板的面积为S。当外加压力为U时,求:
错误!未找到引用源。电容器的电场强度;
错误!未找到引用源。两种介质分界面上表面的自由电荷密度; 错误!未找到引用源。电容器的漏电导;
错误!未找到引用源。当满足参数是1221,问G/C=?(C为电容器电容) 解:错误!未找到引用源。由E1D1E2D2U,J1nJ2n,得 E12U1U,E2 d21d12d21d12
错误!未找到引用源。两介质分界面的法线由1指向2 由2E21E1s,得
s=21U12U d21d12d21d12
I1E1,知 S错误!未找到引用源。由J
I
S1
G=2U d21d12I12S= Ud21d12
错误!未找到引用源。CQD1S12S= UUd21d12
G/C=1 1