回顾与总结
第5章 几何证明初步 （ 回顾与总结）
开发区诸冯初中备课组编写
学习目标：
1. 识别定义、命题、公理、定理，会区分命题的条件和结论，理解原命题和逆
命题的关系。
2. 会使用三角形内角和与外角和定理；AAS；HL；角平分线的性质与判定；线
段垂直平分线的性质与判定；等腰三角形、等边三角形的性质与判定等解决
有关问题。
3. 学会综合法证明的格式，会使用反证法。
重点：知道利用反例可以判断一个命题是错误的；学会用综合法证明的格式，会利用全等三角形证明角平分线和线段垂直平分线的定理，以及等腰三角形和直角三角形的性质定理和判定定理。
难点：区分命题的条件和结论，推理证明能力的培养，以及反证法是本章的难点。 学习过程：
【温故知新】
1、八条公理：
2、命题是由_______________和______________两部分组成.命题分真命题和___________。请你举一个真命题的例子：____ ____；一个假命题的例子：______________________。
3、请写出互为逆命题的两个命题：________________,_________________________
4、几何证明的过程包括①________________________________________;
②________________________________________;
③________________________________________.
5、三角形内角和定理：____________ ___；三角形外角和定理______________________。
6、线段垂直平分线的判定定理：____________；角平分线的判定定
理:_____________。
7、等腰三角形的性质定理：______________；等边三角形的判定定理：
_______________。
8、两个全等三角形的对应高________。
9、在直角三角形中，30 角所对的直角边等于_________的一半。
10、 添加的辅助线要画成_____________（实线、虚线）。
11、 使用反证法的步骤：①___________________;②____________________;
③____________________________.
【典例分析】
例1： 把下列命题写成“如果A，那么B”的形式，并指出条件和结论。
同角的余角相等
例2： 指出下列命题中的假命题，并举出反例加以说明。
（1） 两个无理数的和仍是无理数。
（2） 如果两个角相等，那么这两个角是同位角。
（3） 如果a b,b c,那么a=c.
例3： 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-6n的值都是负数。于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。
例4：已知：如下（左）图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD,BC,AD相交于点E
（1） 求证：AE=BE;
（2） 若∠AEC=45 ，AC=1，求CE的长。
A
BC
D
【巩固提升】
1、如上（右）图，△ABC中，∠A=60 ，∠B=50 ，点D在BC的延长线上，则∠
ACD=_____.
2、下列命题中正确的命题有（ ）
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等③经过线段中点的直线只有一条④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线⑤过线段上任一点可以作这条直线的中垂线。
A 1个 B2个 C3个 D4个
3、等腰三角形的一个外角为100 ，则这个等腰三角形的顶角是_________度。
4、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。
【课堂小结】 通过本节课的学习,谈谈你的收获和疑问。
【达标检测】
1、在△ABC中，∠A是∠C的2倍且∠A与∠B的差等于∠B与∠C的差，试求∠A、∠B、∠C的度数。
2、如图，在△ABC中，∠C=90 ，AB=2AC，AD平分∠BAC。
求证：点D在线段AB的垂直平分线上。
B