销售代理点设置
代理销售点设置
一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量(单位：千人)已经表示在图上。
每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大
学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，
才能使所能供应的大学生的数量最大？(习题：
4.2)
问题分析 优化问题的目标是能供应的大
学生的数量最大，要做的决策是待设置的两个销售代理点设置在7个区中的哪两个区。决策受到2个条件的限制：销售代理点数和每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书。给每个区一个标号。很
显然，如果在A区设立一个代理点，为了达到
优化目标，A区的代理点同时向相邻的C区的
大学生售书。其余类推，我们可得到如下代理
点设置区和对应向相邻售书区。
明显，如果在某个区设立一个代理点，那么在其对应相邻售书区就不必设立代理点，也就是说，上述对应关系中最多只取二者之一。而对于圆弧括起来的两组，因对应相邻售书区相同(均为G)，为实现优化目标，不应在D、E同时设立代理点。
基本模型
决策变量：对每个区设置一个状态变量xi(i1,2...7)(x1x7对应AG)，并假定xi1表示在该区设立一个代理点，xi0表示在该区不设立代理点。
目标函数：设所能供应的大学生的数量为z，由给定图知：
z76x185x276x392x485x589x692x7，其中xi{0,1}。
约束条件
销售代理点：只设立两个销售代理点，即x1x2x3x4x5x6x72 销售代理点服务范围：每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书。
综上可得
Max z76x185x276x392x485x589x692x7 (1)
s.t. x1x2x3x4x5x6x72 (2)
x1x31 (3)
x2x51 (4)
x4x71 (5)
x4x61 (6)
x6x71 (7)
0xi1(i1,2,...7)且xiZ (8)
模型求解 在LINDO中输入：
max 76x185x276x392x485x589x692x7
st
2)x1x2x3x4x5x6x72
3)x1x31
4)x2x51
5)x4x71
6)x4x61
7)x6x71
end
INT 7
输出结果如下：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 9
OBJECTIVE VALUE = 179.000000
NEW INTEGER SOLUTION OF 177.000000 AT BRANCH
PIVOT 9
RE-INSTALLING BEST SOLUTION...
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 177.0000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 0.000000 -76.000000
X2 1.000000 -85.000000
X3 0.000000 -76.000000
X4 1.000000 -92.000000
X5 0.000000 -85.000000
X6 0.000000 -89.000000
X7 0.000000 -92.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.000000
3) 1.000000 0.000000
4) 0.000000 0.000000
5) 0.000000 0.000000
6) 0.000000 0.000000
7) 1.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 9
BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0
结果分析 x2x41，表示在B区和D区各设立一个代理点。其中，B区向相邻的E区售书，D区向相邻的G区售书。事实上，在z177保持不变的前提下，设立方案还有三种，也就是说，其中一个代理点设在B或E区，另一个设在D或G区。