微分的概念的教学设计

《3.5微分的概念与运算》教学设计

1． 教材分析

1．1课标要求分析

从教材上的要求来看，知识点的目标层面不高，只要求初步理解微分的概念。在引入的过程中认识到微分与导数的区别与联系，理解微分的几何意义。要求学生掌握正确微分的符号表示，以及运算公式和运算法则。我认为在通过直观的图象引入微分的意义这步很重要，是这堂课的灵魂所在，是学生对微分这一抽象概念理解与否的关键。所以要很详细的讲解。至于微分的运算公式和法则，可通过求导公式与法则进行联系记忆。 1． 2教学内容分析 1．2．1内容背景分析

本节内容是人教版第三册第三章第六节的内容，是在学完导数的概念与运算后引入的，一方面可以让学生可以对比导数的概念和运算来学习微分的概念和运算，另一方面也为学习积分打好基础。本节内容可以说是在联系导数与积分两个模块中起到承上启下的重要作用。 1．2．2教学内容的分析

人教版的这节课的内容比较简短，主要是在通过作图复习导数内容中的有关

∆x与∆y等增量和关于曲线y=f(x)在某点x0的切线方程等，并提示切线上的增量

接着就引入微分的概念，说明dy就是函数y=f(x)的微分。 dy与∆y的区别与关系，

并按照切线方程引入微分公式dy=f'(x)dx。由微分的这个定义式知道，可以利用导数来求微分，通过例1和例2 说明如何利用导数公式来求微分，对应的导数运

算法则也可以运用，从而引入微分的运算公式和法则。我认为用教材这种简洁，直观的设计思路把微分这个抽象的知识点呈现出来的方法很好，让学生容易接受。但在引入时，要适当的讲细一点，有必要补充点内容。 2．学情分析

我上这堂课的班级是高二（4）班，这个班在高二四个班中属于中等水平，上课思维比较活跃，接受能力也不错，但也有几个后进生，基础较为薄弱，所以知识内容不宜挖得太深。从学习的阶段性来看，前边的有关导数的知识内容掌握得还可以，基本理解导数的概念，明白导数的几何意义，会运用导数的公式和法则进行运算。所以这节课可以从复习导数的几何意义入手引入微分的概念。综合学生的特点，我打算通过复习导数的几何意义借助图象形象直观地引入微分，简单的概括微分的概念，重点放在微分的运算公式与法则上，让学生多练习微分的计算。

3．教学目标

（1）知识与技能：初步理解微分的概念，掌握微分的计算公式和法则。

（2）过程与方法：通过复习导数的几何意义入手，探究切线的增量与曲线上的增量的关系理解微分的概念，并掌握微分计算公式与法则。

（3）情感态度、价值观目标：通过对导数几何意义的复习探究，培养学生自主探究自主学习的方法，激发学生对学习和探究问题的热情。 4．教学重点和难点

重点：明白微分的概念，掌握微分的计算公式与法则。

难点：对微分概念的理解，以及微分与导数的关系的理解。

5．教学过程 一．复习导入：

复习提问：导数的概念，几何意义，运算公式和法则。 学生活动：学生回忆，口答。

展示：通过课件展示导数几何意义——曲线关于某点的切线的斜率，写出切线方程。并把∆x、∆y与dy展示出来。

学生活动：观察，思考

∆y与的区别与联系。

分的关系。

二．引入微分的概念

板书、投影：1．微分的定义： 把 △x 记作 dx ， f ´(x0) △x 记作dy

我们把dx叫自变量x 的微分，把dy叫做函数y=f(x)在x0点的微分

显然：△y≈f ´(x0) △x

函数y=f(x)在任意点x的微分,称为函数的微分,记作dy或df(x),即dy=f'(x)∆x.

dy

=f'(x).∴dy=f'(x)dx.

dx

即函数的微分该函数的导数

dy与自变量的微分.导数也叫"微商".

dx之商等于

学生活动：做笔记，体会，并思考微分的几何意义。

展示：2．微分的几何意义：微分就是切线上纵坐标的增量，是函数值增

量的近似值。

设计意图：微分的概念不宜挖得太深，所以我主要用展示的形式，让学生认识和记忆。

三．微分的计算

'( x )dxdy=提问：微分怎么计算？通过微分的定义式 f . 思考。

学生活动：观察式子dy=f'(x)dx进行思考 展示：例1 求y=sinx的微分

设计意图：让学生自主探究思考导数和微分的关系，并能体会利用导数来求

微分。

师生活动：引导学生对比求导公式和法则，并根据导数与微分的关系把微分计算公式与法则推导出来。

投影总结：（2）基本初等函数的微分公式

d(C)=0

d(sinx)=cosxdx

d(a)=alnadxd(log

ax

x

d(x)=nx

x

nn-1

dx

d(cosx)=-sinxdx

d(e)=edx

dx

d(lnx)=

1xdx

x

x)=

1xlna

（3）函数和、差、积、商的微分法则

d(u±

v)=du±dvd(uv)=vdu+udv

d(Cu)=Cduuvdu-udv

d()=2

vv

a

展示：例2 求y=x⋅logx的微分

师生活动：老师详细讲解，学生体会练习

设计意图：让学生体会微分法则的运用，对比导数的法则进行记忆。 四．课堂练习

1．在下列图形中，标出相应的△y和dy

2． 求下列函数的微分

3

（1）y=2x+3x-4 (2) y=(3x-1)(x-3) (3) y=

1-x1+x

2

(4) y=3sin(7) y=

11-x

2

x+sinx (5) y=3x-5x+1 (6) y=(2x-3)(3x+4)

42

2

(8) y=(1-x)cosx

2

师生活动：老师巡视并帮学生答疑，并了解学生的掌握情况，并根据反馈的情况进行补充和强调。

设计意图：我把整堂课的重点放这里，让学生通过练习掌握微分计算公式和法则，并通过巡视和一一答疑尽量让学生掌握计算微分的技能。

6．课堂小结

（1）微分的概念及几何意义

（2）导数与微分的关系

（3）微分的计算公式和法则

板书设计：

一．微分的概念：把 △x 记作 dx ， f ´(x0) △x 记作dy

我们把dx叫自变量x 的微分，把dy叫做函数y=f(x)在x0点的微分

函数y=f(x)在任意点x的微分,称为函数的 微分,记作dy或df(x),即dy=f'(x)∆x.

二．微分的几何意义：微分就是切线上纵坐标的增量，是函数值增量的近似值。

三．微分的计算公式与法则： 7．教学反思 优点：对于上次的优质课自我感觉在教材的分析和准备比较充足，对学生的分析比较到位， 由复习导数的几何意义入手通过图象形象直观的引入微分的概念。简洁的概括了微分的概念。把重点放在让学生掌握微分的计算公式和法则上，符合学生的情况。对学生的练习进行巡视和一一答疑，尽量保证学生的掌握情况。

缺点：课堂比较沉闷，缺少师生互动，板书没有设计好，语言不够简炼，有重复罗嗦现象。 对微分的概念讲解分析不够深入，学生理解程度也不够。