第18章-随机实验与自然实验
强陈,《高级量经计学及 济tSta 应a用课件，》第二，版201 年，4高等育教出社版。
第1 章8 随实验与机然自验实 18.1 实 数 据验
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假设研
究x1是 否导致y。 假 定 1x ,2 x ,, Kx 包含所 有影 y 的因素。响 同学科不采用不同的验方法实，大致为分以几下类 (。1 控)制验实co(nrotlld exeerpmeint)：在理的想物实理中验控制， x 2 ,, xK 全部变不单独，让 1 变x化观察 y， 变化的 (2) 。机随控(制实)验r(adonmied zcnorolletde pexirmen)t：
1
【
例】医学上对新药 1x 效疗的实。验于由参加验实者的质与生活 体式方同不不可，完全控能制所有其他因素 2 ,x , x K 随机实验将。验人实(群个体或随)地分机两组为，中其实“验”组或 “理处”(组traementt grup)o服真药，用而控“组制”(onctor glrou，p也称 “照组”)对服用“安药慰”(placeo)b 。被者试知道不自分己哪一组在避免，心干扰。有时理科人研也 不员知道被者在哪一试组称为“双盲法，”d(ublo belid)。n【例】农学中将地块 机随地成三分(很难组到土壤条找件完一样 全的块地，)分别予不同的给肥施，然后考察量施的效肥。
果2
(
3 )自然实或验准验(实atnura lepexrient mo qrasi expuriemet)n 由于某些并非为了：验目的实发生而外部的发突件事使得，事人当 仿佛随被机分地了在验组实控或制组 。例】一【个州通过法某，律但相邻州通过此未律法两。州民事众 先知道不个州会通过哪法律此故，无自法我择住选在个哪。州从考察法律 效的而果，可言似近认民众为随选机住择在哪州，个或被随 分为机验实组通(过法律与控制组)没(通过法)律。 ()4 思实想验th(ughot eperximet)n ：Mitonl rFiemdan 曾想设小在岛上过通投空货，币考察该岛宏的观经济的变化。
3
1
8.2 想理随的实机 在验理的想随机实(验deal randomiziedexp eimrnte中，)实组与验制控组的 员成定决完全机，比随，如过通硬抛或电脑随机数来决币。 个体定竟究在哪一组或分到多大得实验“处理水平的” t(reamettnl eve)，l与个体的征特其他可或影能实验响果结因的完全素独。 立释解量“变处理平水”被遗漏的与动项不扰相关可，免避遗变 量偏差(om漏tiedtv aribael bais或)内变生量偏差end(ogneiet biysa。)考虑 下以归回型：模yi
x i
i
4
xi
完全随 机决地。定由 于i 与 x 相i互独，立 故Cov x(i , i) 0 ，论无遗漏多少 量变OLS 都，一。
致由于 x i i 与相独立互，故E( | x1i, , nx) 0也满，足小本样理的 严论外生性格假，定故O S 无偏L 在。想的随机理实中验， X对y 的因果 应(c效usala fefetc)表现条件 期望的在差，别即E
(y| X )x (Ey | X0)
称为处“效理应(”
traemtetn feefc)t。
5
例
xi 为服
药量，比如， xi用 0 1, 2, ， 而i 为病情康y复情况
例 x。i 0 1 ,表 示 是否参 加 某 一 就过业 培 项训 目(jobt ainirn gpogrram) ，yi 未来为就的业状。 如态 果ix 0,1 虚为变拟，量则方程 的LS O计估为
ˆ 量y y OL Srtae cottrno ltyrate为实验 的组本样值，均 ycotron l为制控的样组均本值。
在回
方程中归加入拟虚量的效果就变当相给于实验组与予制组控不同 截距的项 。当而 i y 对数常项回归，系数 计值估是就 y 因此，。6
ˆ ˆ OLS yycotron l， ˆ LS O O S treat L ˆ于实等组均验值控制组与均之值，故称为“差分估计差 于由 OL 量S(”diffeenrcse etisatmo)。r
例班 规级模是否响影习成绩学？美国田西纳进行了为州期年 的四随机实验将，儿幼园至小学三年级的学生随机为分三。组第一组 普为班，通每 班2-22 5名生学；第组为小二班每班， 3117- 名 生；学第三也组为班，但小备配名教学一理。助教师随机分也到这三类班 。
7级
18.3
引入 多的解释更量 在理变想随的实机条件验下OL，S(即差分计量)一致估无偏且，但由 遗于较多漏变量，i 的差方可较大，O能LS可 能效不率高 。引入某些漏变遗量，可 改此问题善；也 供提检验了xi 否是完全机 的随机会 。假引入的设其他释解变量为 z1 , i,ziK ，
yi x i 1 iz1 K ziK
i果如x i完随全机，则 z i1, , izK 应 xi 对有没解释力。可把xi
对8
z1 i ,,ziK 回，归并检验此程方整体显著性的。
例 家有中电脑能改善否教效育 (educ果taoianl uotcmo) e？ Fariie landLo dnon( 202)在美国一个社1学区院 的826 新生名进中了行随 实验机这。学些生被随分机成组两，组(实验组一得到)费电免，脑 而一另组为控组制问卷；跟调踪两查，年并学从院获相关取息。 18信4. 随实机执行过程中可能出现验问题 在的随实验机的行执程过，可能中现出的问题括包 “，内部有效性问题”(i nertan lalviitd)与y“部有效外问题”(e性xetral vanildtiy)。
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1．内有部性效题 (问1)未 完能随全分组(f机iaulre t roandoimze： )如比，姓氏以字母字在表的母半部或后半前部决定来谁进入就 培业项训目。但氏与种族姓关有而，种又与族业机就有关。可把 x会 对i个体征特 z1 ,i, iKz 回 ，归并检验回该归程方的体显整著。 性2( 未能)完全遵实从设计(验aprtail ocmlpanie)c：比 如被，定指参就加业训者却培因故来，而未被指没参定者加却自 来参加。行可使 用工变具法量来解决xi 的生性问内题以，设“处理水计平” as(sgned itretmaentl evel ，记 wi为 )为“作际处实理水
平” ac(tua
1l0
t
ratmeet nevel，l为 记x i)的具工量变。 ()3 中途退实验出(ttratioin)： 如比，加就参业训的培优者秀可在能项目行过进程就找到工作 而退中项出，目成造择性偏差。选如退果原因出与验实关无比(， 如照顾家去)人则不会，造成选择偏差性 。(4 实)验应效霍桑或效应exp(ermenitalef fcet Haw或thore neffcte)：参加 实验身可本改能个体的变心或行为理从，影而响验结果。 实于对物药效疗验实，以可过使通用双盲来避法这免种应效，称为“ 桑效应”霍。 5( )样过本：由于小验成实高本，实验样本的容量能较可小。1
1
2外部有．效性问题(1 )本样代表的性足不(onnre-rpsentaetvi saepmel：)让即将获 释囚的犯参与就培训业，结其可能难论以推到广通人 群普。又如，项比参加目为者自愿名报义的工而义，的工质通常素 高于普人通。(2 )小 实验型的件与条规大推广模的时实现件条同不：经济学家 肯在亚进尼实行，旨在推验蚊帐广止防疾疟。种一观 点为认，费免放发蚊能够最帐快推广地蚊帐。一另观点认种为人，们 会不惜免费珍帐蚊且，免费放发得蚊帐的长期供给变得困难。 经使济学随机家对地一些庄村提免费蚊帐供，另对一些外村庄偿有 供。
12提
验实结证明，免费果提供蚊帐更为效有。但实结果如验果规大 模推广仍有然吗效？反者驳出指，在那个实地区，蚊验帐价值已的广 人为；在知实过验程中，蚊帐给也供保有；证这两点大在模规 广推未时成必立 。3( )般均一衡应(效egenal eqruiibrium lffecte)： 个一型小就的培训项目业可不会改能变社会上主雇行为。大面的积推广后 雇主，能减可由少企自业提供的行员培工，训使该得 目的社会项福利减净少。 (4 )我选自择效：应 在随机实验，中据数可能显该示项目并不有。效在现但社实中会，13
预期收
益大最人的将们最有极积参性此加项目。此，这个项因目可 在能际上有效实
。8.1 5然实自验 随机验通实常本成较高。而然自验实为然自生(非为发实验的目而发 )生几乎，没有本。成 然自实可验为两分类在。第类自一然实验中，体的个组分处理 水或完全平由自实验所然定决，直可接用 LO 估S因计效应果。 第在类二然实验自中个，体分组的或处理水只是平分地由部然自 验所实决定此，时以应然自验所实来的带机随动作为工变具量变 进估计。行
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例（第一类自然
验）实最 低资工对业的影就响提。法高定低最工 资 minim(u wmge)a 多在程度大会影响对上技低能人工的求需？ 919 2美国新年西泽通过州法提高最低工律资，但相邻的夕法宾 亚州尼最工资却保低持变。不个两州雇的仿主佛被机随地配到分 实组验(新泽西州)控与
制组宾(夕法亚尼)州 例。 第（二类自然验实 服兵役是）否响退影役后的期长入收 Ang？isr (1t99)考0了越战期间察的参者，当时军国美全国对年轻 子男生日抽以方签式行进兵征。抽结签果完随机全，是否但军还 参决取体于检结，而且有些人果得到免豁，一另些却自愿参人。
军
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1例第二类（自实然） 验经济长增对内的战响。是否影济经增慢 导致内长战率上升？概但战也内拖会累经济增长，存故内在性。生 iMgel ute l (a0240)用使生的外雨量变降化(airnfal vlraaitino作为 )然实验自，考 察4 1非洲个家国在 181-91999 年，间济增长对经内 战率概因的作果用。 非洲国的家经比较依赖于自然济降的雨业，农故经增济与降长 量雨关有但并，完不取决全降雨量。Mi于uel gt ale( 200)4使降用 量雨化变为作经增济长的 IV，发经济低现长增著显加增战概率内 。例京杭大 河运流经份省的均 GDP人 平而言高均于其他份省这。 是否可以归功京于杭大河对区运经济增长的域促进作用
1？
6
816. 双差分重法实验 效常需要果一段间才能时显现考。虑以下两面期板数据：y
i t D t xi t u i t ii ( , 1,n; t , 12)
Dt为实验 虚拟期变量(D t= ，1如 t果 2 ，实后验；Dt =0 ，果 t 如1， 实前验， )u i不可为测的观体特征个
政策。拟虚量变(poilycdum my)
,1 xit 0,
若 i 实验， 且组 t 2其
他当
t 1，时实验组控与制并组受未到何不任同对，待x ti 等于都0。
1 7
当 t
2 ，时验组 x实it 1而，控制 xit组 依为 0然 如果实验。能完未全随化(机比，如观测据数，) xi则t 能与可 ui 关， 相致 导OLS 不一。 致由是面于板据数可，对原程进方一阶行分，以消掉差ui ，
y i xi 2 i
用
LOS 计上式， 可估得一估计。致 据根与分差计估同量样的推理
ˆ ： y y OLS tr et aonctro l ( tyeat,r2 yt ret, 1a) ( controy, 2 l coyntrl,o )
1此法称为双重差“估计量分”(Diferfneec-in-ifDferenec esstmaitor
，8
1
ˆ 。双重分估计差量剔已除实组验控与制组实“简记 DD )记， 为 DD验 差前”(异retreapmtnetd ffireencs)e的影响
图 1。8. 1双重差分估量计意图示1
9
对
于重双差估分量，也计引可入其他解变量释 z1 i, ,ziK ：
i y i 2x 1zi1 Kzi Ki
以 yi 为解释变量被双的重差分不法用适多于的数期据 回到。 以it 为被解y变量释面板模型的暂时忽略，其解他变量，仍 假释两设期据数。原则方与以下两期面板程模型价：
等yt i 0 1Gi Dt 2Gi D t it i( 1,, ; tn 1, )2
其
，中Gi为实 验组拟变虚( Gi量 1=，个 体i
属于验实组；i =0G个 体 ，i属于控制 )组 Dt； 为验期实拟变虚( 量D t=，1果 如t2；=Dt = ， 如0 t果=)，互动项1 G iDt x it 取值为 1，( 若i 实验， 组且t 2；反
02
之
取，值 0为)。分 虚拟变量组G 刻i实画组与控制组验身本的异(差即使不行实 验，也进在存此异)。差时 间虚拟量变 D t刻画验前后两实本身的差异期(使不进行实即， 验也存此在时间势)趋。 动互项 G Dit 真才正度量验实组政的策效。 应如有其他解变量释 iz1, ,ziK ， 可接放入方程。直
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t当= 1时方程，可写为
y以i1 0 2G i 1
i当 t
2 时，方程=以可为写
y 2i 0 1i G 2D 2Gi i2
方两程减相得：可
iy 1G i D 2( 2 i i1 ) 1 xi 2 i
此方与程差方程分完相全同对此。方程行 进OSL估 ，计得到
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的ˆ (
互动项 G即 D系的)就是双重差数分估量计。 1 i t
板形面的式重差分估计量双，容很易推到广多数据。 期比，共如有 4 期据数可估，如下计方：
程yti 0 1x i t 2i G 1 2tD 2 3D t 4 D4t it ( i 1 , n;,t ,1,4)
其中， 2D t,,D 4t 分别为对应于第 24 -的期时虚间变量； 政策虚 拟拟量变 xti 义为定且t 验期 实,1若 i 实验 ， 组ixt 0, 其
他32
ˆ是双就差重估分计。量两在期据中，x 数ixt 系数的 OS 估L计值 1 t 就是i叉项交 G i D t
。双重差法的分优在点，于时同控制分组了应 效G (irgoupsp-eific efcecft)s与时效间 D应t( item-sepicfc effeitcs。) 187. 重差分法三（读选
）4
2
18
.8观 测据的处理效数应 许多情况在下，并有没机实随或验然实验自数据的，而只观测有 据数(boersvaiotnl data)。 a比如政府，供提的就业训培项，完目由全个人定是否参与。决并 非随分机，组 可能故致导 由不实于处理水平 xi 际存在我自择，选 致一估计。的对 于测观据， 数须使用别特方的来法计估处理应效， 详见第 28 。
章2
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