自然数到有理数教案
第一次课教案 1.1从自然数到有理数
【教学目标】：
知识目标：了解自然数和有理数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的 技能目标：自然数和有理数的应用
情感目标：了解中国古代在数的发展方面的贡献 【教学重难点】 教学重点：本节教学的重点是认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还要作进一步的扩展 教学难点：建立正负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃，是本节的难点。 【教学过程】 导入：
1．回顾一下小学里我们学过哪些数？
2．找一找我们身边有哪些数的应用？想一想这些数有什么作用？
3．想一想为什么有了自然数后还要引入分数或小数？在解决实际问题时，自然数和分数够用了吗？
4．认真阅读课本7-9页，找一找你身边带“-”号的数，这些数叫什么名字？ 想一想为什么我们要引入负数？
5．想一想什么是具有相反意义的量？你身边有哪些具有相反意义的量？如何用“+”和“-”来表示相反意义的量？ 6．想一想如何把有理数分类。
一、探索发现
阅读课本第4页，你看到了哪些数？它们各属于哪一类数？分别有什么作用？
二、分类在现实生活和生产中有什么作用？
三、知识回顾
分数可以转化为小数吗？怎样转化？任何一个分数都可转化为怎样的小数？如
142
= ；1= ；= 。 835
四、师生交流。
完成合作学习的问题，师生交流。
五、数的分类
1、读一读下列各数：880，-2000，+123，-233，-2.5，+3.2，+918，-155，+75，-100， -5
1
，3
1
+10，25%，-12请根据你认识的数的特征进行分类：
2
正数有： ；负数有 ； 正整数有： ；负整数有： ； 正分数有： ； 负分数有： ； 有理数有： 。
六、当堂训练 1．填空
（1）规定盈利为正，去年亏损3.5万元记为___ _， 今年盈利4.2万元记为__ __。 （2）若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米, 则向西行驶1.5千米记作___ ___，原地不动记作_____。
(3) 某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针方向转2圈, 那么-4表示________.
(4) 在某次数学考试成绩分析中，如果某学生成绩超过班平均分5分记作+5分，那么-10 表示____ __，若班级平均分是80分，则记作-10分的同学的实际得分是__ ___， 若班级平均分为72分, 则记作-10分的同学实际得分是______分. 2．把下列各数填到相应的括号内： 1，，0. 5，+7，0，-6. 4，-9，
1
36
，0. 3333 ，13
5%，-26
正有理数：｛ ｝ 负有理数：｛ ｝ 正整数：｛ ｝
负整数：｛ ｝ 正分数：｛ ｝ 负分数：｛ ｝ 3．下列关于零的说法中正确的是（填序号）
①零不是整数，但是有理数②零是整数，也是有理数③零不是正数，也不是负数④零是整 数，但不是自然数。 4．按要求写数
（1）既不是正数又不是负数______。
（2）既是正数又是分数写两个) 。 （3）既是负数又是整数___（写两个）。
5．如图，两个圈内分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合. 请写出3个分别满足下列条件的数：
1）属于正数集合，但不属于整数集合的数； 2）属于整数集合，但不属于正数集合的数； 3）既属于正数集合，又属于整数集合的数. 将它们分别填入图中适当的位置. 你能说出这 两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
正数集合 整数集合
【思维导图】
八、课堂小结
有理数的分类（除下面的分类外你还有其它的分类方法吗？）
⎧⎧⎪⎪整数⎨零⎪
⎪⎪
⎩⎪⎪有理数⎨
⎪⎪⎪⎧⎪⎪分数⎨⎪⎪⎩⎩
九、布置作业
1.1 从自然数到有理数
◆教材知能精练 知识点1：自然数
1. 庆元县百山祖风景区内一吊桥长约100米，其中100米属于（ ） A ．计数 B．测量 C．标号 D．排序 2. 四个同学每两个人握一次手，一共握手多少次（ ） A.8 B.4 C.6 D.10
3. 如图所示的6个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的 数应是（ ） A.27 B.56 C.43 D.30 4. 小亮在看报纸时，收集到以下信息： （1）某地的国民生产总值列全国第五位； （2）某城市有16条公共汽车线路； （3）小刚乘T32次火车去北京；
（4）小风在校运会上获得跳远比赛第一名． 你认为其中用到自然数排序的有________．
5. 某种药品的说明书上，贴有如下图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________mg～________mg．
6. 请在横线上填上适当的数．
2，5，8，11，______；1，3，6，10，______；1，2，4，7，11，______． 知识点2 分数
7.
A.36.7℃
B.36.8℃ C.36.9℃ D.37.0℃
8.
计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，•其余分数的平均分作为该选手的最
后得分．则该选手最后得分是（ ）
A.9.36 B.9.35 C.9.45 D.9.28
9. 将五个数
1012152030，，，，按从大到小的顺序排列，那么排列在中间的一个数1719233349
应是（ ） A.
30201215 B. C. D. 49331923
10. 某商品标价120元，现以标价的8折出售，则售出价为_______元．
11. 小刚用100元钱去购买钢笔和圆珠笔，若钢笔每支12元，圆珠笔每支2元，•则小刚最
多能买________支钢笔．
12. 一个重为10千克的大西瓜，它重量的90%是水分，将西瓜放在太阳下晒，被蒸发的水分是西瓜水分的10%，求晒后西瓜的重量．
13. 【易错题】（1）1325+540÷18×15； （2）1.6-
2
×（4.9-1.4）． 5
14．【易错题】国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%，今小王取出一年到期的本钱及利息时，缴纳了利息税19.8元，•问小王1年前存入银行多少钱 15．【新情境题】假日公司的西湖一日游价格如下： A种：成人每位160元，儿童每位40元 B种：5人以上团体，每位100元
现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？ 16．【多变题】如图，用火柴棒按如图的方式搭三角表，搭一个三角形需3根火柴棒，•如图
甲，搭两个三角形需5根火柴棒，如图乙，搭三个三角形需7根火柴棒，如图丙，•那么按此规律搭下去，搭10个三角形需要多少根火柴棒（ ）
A.30 B.21 C.119 D. 111
17．【开放题】计算：
9999999999
. +++
[1**********]000
◆课标能力提升
18．【趣味题】生活中常见的数字：
（1）邮政编码是_______位数，你家所在地的邮编是_______你家所在地的长途区号是
_________； （2）报警电话是_______，•火警电话是________，•120•是_______•电话，•121•是_______
电话． 19．【学科内综合题】王丽的父亲上月从工作单位取得当月工资1200元，按照个人所得税法规定，每月的个人收入超过800元的部分要纳税，超过部分不满500元的，应按照5%的税率征收个人所得税，请你思考下面的问题： （1）王丽的父亲该月应缴纳个人所得税多少元？
（2）如果杨洁的父亲上个月缴纳个人所得税是25元，王丽的父亲与杨洁的父亲比较，哪个人的工资高？杨洁的父亲上月的工资是多少？ 20．【开放题】某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟，按3分钟计算），调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．
（1）
（2），•使所需话费小于调整后的话费． 21．【探究题】小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积为150平方米．最后结算工钱时，有以下几种方案： 方案一：按工算，每个工30元（一个工人干一天是一个工）； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．
请你帮助小红家出主意，选择方案________付钱最合算（最省）．
◆品味中考典题
22. （2007. 云南）12+1=1×2=2，22+2=2×3=6，32+3=3×4=12，„， 试猜想：992+99=_____×_____=________．
23. （2007. 黑龙江）如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值_________．
参考答案
1.B 2. C 3.B 4. （1）（3）（4）5. 10 30 6. 14，15，16 7. A 8. B 9.A 10. 96 11．8 12. 9.1千克
13. （1）1775 （2）0.2 14. 5000元 15. 720元 16. B
17. 3.8889 18. ①6，略；②110，119，急救，天气预报 19. （1）20元 （2）杨洁的父亲工资高：1300元
20. （1）调整前：0.4，0.4，0.4，0.6，0.6，0.8；
调整后：0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，1；
（2）第一次3分钟，第二次3分钟，第三次3分钟，第四次2分钟或第一次3分钟，第
二次3分钟，•第三次5分钟．其他符合条件的也可．
21. 按方案一付钱，则共需5×10×30=1500（元）
按方案二付钱，则共需4800×30%=1440（元） 按方案三付钱，则共需150×12=1800（元） 比较可知，选择方案二付钱最合算． 22. 99，100，9900 • 23. 9