空间与图形_"粉刷教室"
小学数学讲题稿
空间与图形——“粉刷教室”
孙 瑜
我讲解的题目是：学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？本题出自小学数学第十册第三单元长方体和正方体表面积练习六的第8题 。
一、题目背景：这题属于小学数学“空间与图形”中内容。是在学生掌握了长方体概念和特征后，学习完长方体的表面积计算后的一个习题，涉及的主要知识点是长方体的表面积计算。要求90%以上的同学要掌握其解题方法，并能灵活解决此类型的问题。这题属于典型的生活数学问题，在解决时要考虑实际情况，要求学生通过观察、探索、实践等活动理解题意，进一步让学生掌握长方体的表面积的计算和其意义。
二、题目分析：这道题是以长方体的表面积为载体，稍稍加以变化。长方体表面积的求法看似简单——六个面的总面积，但学生实际做起来却错误不断。如：每个面的长，宽分别是多少，易混淆。要想彻底弄清楚，就要在头脑中建立清晰的长方体表象，为了达到这一目的，我要求学生首先要会画立体图形，并在立体图形上找出长，宽，高，然后再求其面积。在实际应用中，有时需要6个面的总面积，有时需要求侧面的面积，还有只要求占地的面积等，而这题粉刷教室，就只要求四周和顶面5个面即可，可有些学生会求出6个面的总面积，也有学生会考虑实际情况算5个面。总之，这些问题需要学生清楚地知道长方体每个面的长和宽。
三、题目解法：这题的解题思路是长方体的5个面的面积（四周和顶面）减去门窗的面积，就是要粉刷的面积。再根据面积计算出所需涂料的总价钱。 解题方法有以下几种：
方法一：8 ×3 × 2+6 × 3 × 2+8 × 6-11.4=120.6(平方米)
120.6×4=482.4（元）
方法二：(8 × 3+6 × 3) × 2+8 × 6-11.4=120.6(平方米)
120.6×4=482.4（元）
方法三：(8 ×3+6× 3+8×6)×2-8×6-25.4=120.6(平方米) 120.6×4=482.4（元）
为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，通过思考、交流找出所有的解题方法，然后选择自己喜欢的，能理解的方法即可，体现解决问题策略的多样性和开放性。
四、题目变化：解决生活中实际问题除了为教室粉刷墙壁之外，还有许多类似的求表面积的题型。如：给一个长方体罐头盒贴包装纸，给一个长方体的领操台刷上油，加工一个洗衣机的机套，给游泳池贴瓷砖，求水桶或鱼缸的用料；求仓库的占地面积等。让学生明白需要求哪些面的面积。解答这类问题，我先指导学生根据题意画出立体图形，标上数据，然后让学生结合生活常识，再利用画出的图形分析需要计算哪些面，这样把文字变成了直观的图形，让解题更明了更简单。而且图形画得多了，头脑中形成的长方体图像更清晰了。
五、解题反思：解决此类题时首先让学生展开想象建立模型，要充分发挥“形象化”思维的作用 ，然后给学生提供了充分的思考时间和探索空间，如有困难，鼓励、引导学生，可小组合作通过讨论、交流等方式，得出各种解题方法，老师只要提醒学生审题时注意考虑实际情况的处理。最后选择自己喜欢的最优方法有条理性的解决问题 ，培养学生良好的解题习惯。
六、拓展探究：这个环节我选择了一个表面积是变化的图形，把一个长方体分成两个棱长是4cm的正方体,两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗? 这题是计算组合图形的表面积问题。让学生理解： 几个图形组合一起，表面积减少（减少哪些面的面积），一个图形分割成几个图形，表面积增加（增加哪些面的面积），两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里等。第一次写讲题稿，以上是本人对这个内容一点点肤浅的认识，不当之处请各位领导和专家批评指导！