第6章 明渠均匀流

第六章 明渠均匀流

目的要求：掌握明渠均匀流的计算方法，能解决各类计算问题 重点：明渠均匀流的特性及计算公式。

恒定流

均匀流：流线为相互平行的直线

明渠水流 非均匀流

非恒定流 §6-1 概述 一、明渠的分类

二、明渠均匀流的特证及产生条件

1、水力特性

（1）从几何角度：三线平行：i=J，v、h沿程不变。 （2）从运动学角度：质点做等速直线运动（均匀流）。 （3）从能量角度：

z1+

α1v12

2g

=z2+

2

α2v2

2g

+hf

∆z=hf，对于单位重量液体，重力功=阻力功

（4）从力学角度：外力沿流动方向的分量平衡

P1-P2+Gsinθ-Ff=0P1-P2=0Gsinθ=Ff

即：重力沿流动方向的分力与摩擦力抵消。 对于平坡和逆坡渠道，重力沿流动的正方向无分力，故不能产生均匀流。

2、明渠均匀流产生的条件 （1）水流应为恒定流。

（2）流量沿程不变，即无支流的汇入或分出。 （3）渠道必须是长而直的棱柱形顺坡明渠，且i、n沿程不变。

（4）渠中无闸、坝或跌水等建筑物的局部干扰。

严格满足以上条件的渠道不存在，作近似处理。 §6-2 明渠均匀流的计算公式

连续性方程和谢才公式

Q=vω v=CRJ（v=CRi）

Q=ωCRi

(v:m/s，R:m，C:m

/s)

令流量模数K=ωCRK=

Qi

当断面形状尺寸、n值一定时，K=f(h)。 均匀流水深叫正常水深，用h0表示。

通常谈到的某一渠道的输水或排水能力时，指的是在一定正常水深h0时所通过的流量。

1c=R

曼宁公式： n

计算C的公式

巴氏公式：c=

1y

R n

粗糙系数n综合反映渠道壁面（包括渠底）对水流的阻力作用。若n 值选的偏

小，计算所得断面也偏小，易发生漫溢。若n值过大，不仅造成浪费还会因实际流速过大而造成冲刷。

§6-3 明渠水力最优断面和允许流速 一、水力最优断面

1、定义：当i、n不变时，在断面积相等的各种断面形状中通过流量最大的那种断面形状称为水力最优断面。

1ω5/3i1/22、条件 Q=ωCRi=ωRi=

nnχ2/3

当ω、i、n一定时，要使Q最大→χ最小

工程中常用断面为梯形，就梯形断面而言，在边坡系数m一定时，随b、h 的变化

Q也变化，下面讨论m一定时，梯形的水力最优断面。

梯形断面的边坡系数m由边坡稳定要求确定。

ω=(b+mh)hχ=b+2h+m

则 b=

2

ω

h

-mhχ=

ω

h

-mh+2h+m2

dχω

=-2-m+2+m2=0dhh(b+mh)h

-m+2+m2=0 2

hb

--2m+2+m2=0 h-

d2χ

〉0 2dh

b

()最优=2(+m2-m)----梯形断面水力最优条件

h

对于矩形：m=0，b=2h

注意：实际中必须依据造价、施工技术、运转要求和养护等各方面条件综合考虑和

比较，水力最优条件只是应考虑的因素之一。 二、允许流速

渠中流速过大会造成冲刷，过小形成淤积。

vmin

vmin：不淤允许流速，vmax：不冲允许流速。

§6-4 明渠均匀流水力计算的基本问题

Q=ωCRi=f(b,h,m,n,i) 一、验算渠道过流能力

已知b、h、m、n、i，求Q，直接代公式。 二、决定底坡

已知b、h、m、n、Q，求i，直接代公式。 三、决定渠道断面尺寸

1、已知Q、h、m、n、i，求b。

试算—图解法：

设b→Q→绘制b~Q曲线。 2、已知Q、b、m、n、i，求h。 试算——图解法：绘制h~Q曲线。

3、已知Q、m、n、i、b/h求b、h。 试算——图解：绘制h～Q或b～Q曲线。 4、已知Q、m、n、i、vmax求b、h。

ω=

Qvmax

，Q=ωCRi→R→χ

ω=(b+mh)hχ=b+2h+m

2

联立求b,h（舍去一组不合理解）。

§6-5 无压圆管均匀流的水力计算 一、水力要素

d2

(θ-sinθ) 过水断面 ω=8d

湿 周 χ=θ

2dsinθ

) 水力半径 R=(1-

4θ

Csin流 速 v=CRi=d(1-)i

2θ

C⎡(θ-sinθ)⎤流 量 Q=ωCRi=di⎢⎥

16θ⎣⎦

3

充 满 度 α=二、水流特征

h2θ=sin d4

除具有一般明渠均匀流的特性外，还具有这样一种水力特性，即流速和流量分别在水流为满流之前达到最大值，在水深较小时，过水断面积随水深增大而迅速增加（水面宽增加），ω的增长率大于χ的增长率，水深达到一定程度后，会使过水断面积的增长率比相应的湿周的增长率小（R减小），此时Q反而会相对减小。

可以证明，当无压圆管的充满度α=h/d=0.94时，其输水性能最优，

从图中看出：

（1）当水流充满度α=hd=0.94时，QQ0呈最大值，QQ0＝1.087。此时管中通过的流量达最大值Qmax，它超过管内恰好满流时的流量Q0的8.7％。

（2）α=hd=0.81时，则v0呈最大值，vv0＝

1.160。此时管中断面平均流速大于管内恰好满流时的流速v0的16％。 三、无压管道的计算问题

公式Q=ωCRi=f(d,α,n,i) ，一般α 1、已知d、α、n、i，求Q

2、已知d、α、n、Q，求i 可直接求解 ，具体应用时注意设计规范。 3、已知α、n、i、Q，求d §6-6 复式断面渠道的水力计算

明渠复式断面，如图6—1—1所示，由两个或三个单式断面组成，例如天然河道中的主槽和边滩。在人工渠道中，如果要求通过的最大流量和最小流量相差很大，也常采用复式断面。它与单式断面比较，能更好地控制淤积，减少开挖量。

n预先确定。

差；第二，滩地水深较小，亦即水力半径一般较小，如果不实行分算，就会由于边滩的影响，使复式断面的整体流速算得偏低。在极端情况下，例如边滩甚宽而水深很小时，这样算出的流量甚至小于仅是主槽部分的流量，这显然是完全不合理的。

分算的方法是把整个过水断面分成几部分，而每部分分别按均匀流计算。一般

是通过主槽侧壁和边滩底线的交点作垂线作为分割线，如图6-6-1中的虚线a和b所示。图中分割线将断面分为①、②、③三部分，计算时对每部分分别应用基本公式，并认为均匀流中各部分的水力坡度与总流的水力坡度相等，都等于底坡i，所以断面上各部分流量分别为

那么，整个渠道的流量为各部分流量之和，即

计算时，断面各部分K值分别以各部分断面的要素来计算，各分断面的湿周只计算水流与渠道边壁相接触的周长，而水流与水流相接触的长度(图6—6—1中的虚线部分)则不计。