二阶系统阶跃响应实验报告
实验一二阶系统阶跃响应
一、实验目的
(1)研究二阶系统的两个重要参数:阻尼比ξ和无阻尼自振角频率ωn 对系统动 态性能的影响。
(2)学会根据模拟电路,确定系统传递函数。
二、实验内容
二阶系统模拟电路图如图2-1 所示。
系统特征方程为T s +KTs+1=0,其中T=RC,K=R0/R1。根据二阶系统的标准 形式可知,ξ=K/2,通过调整K 可使ξ获得期望值。
三、预习要求
(1) 分别计算出T=0.5,ξ= 0.25,0.5,0.75 时,系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过程时
间tS 。
-(
22
ζπ
1-ζ2
)
σp =e ,t s ≈
3T
ζ
代入公式得:
T=0.5,ξ= 0.25,σp =44.43% ,t s =6s; T=0.5,ξ= 0.5,σp =16.3% ,t s =3s; T=0.5,ξ= 0.75,σp =2.84% ,t s =2s;
(2) 分别计算出ξ= 0.25,T=0.2,0.5,1.0 时,系统阶跃响应的超调量σP 和过渡
过程时间tS 。
ξ= 0.25,T=0.2,σp =44.43% ,t s =2.4s; ξ= 0.25,T=0.5,σp =44.43% ,t s =6s; ξ= 0.25,T=1.0,σp =44.43% ,t s =12s;
四、实验步骤
(1) 通过改变K ,使ξ获得0,0.25,0.5,0.75,1.0
等值,在输入端加同样幅值的阶跃
信号,观察过渡过程曲线,记下超调量σP 和过渡过程时间tS ,将实验值和理论值进行比较。
(2) 当ξ=0.25 时,令T=0.2 秒,0.5 秒,1.0 秒(T=RC,改变两个C ),分别测出超调量
σP 和过渡过程tS ,比较三条阶跃响应曲线的异同。
五、实验数据记录与处理: 阶跃响应曲线图见后面附图。 原始数据记录:
(2)ξ=0.25,改变C 的大小改变T 值 理论值与实际值比较: (1) T=0.5
对误差比较大,比如T=0.5,ξ=0.75时,超调量的相对误差为30%左右。造成误差的原因主要有以下几个方面:
(1) 由于R0是认为调整的阻值,存在测量和调整误差,且不能精确地保证ξ的大小等于
要求的数值;
(2) 在预习计算中我们使用了简化的公式,例如过渡时间大约为3~4T/ξ, 这并不是一个
精确的数值,且为了计算方便取3T/ξ作统一计算;
(3) 实际采样点的个数也可能造成一定误差,如果采样点过少,误差相对会大。
六、实验总结
通过本次实验,我们从图形上直观的二阶系统的两个参数对系统动态性能的影响,巩固了理论知识。其次我们了解了一个简单的系统是如何用电路方式实现的,如何根据一个
模拟电路确定系统的传递函数。 附图:
(1) T=0.5时: ξ=0
ξ=0.25
ξ
=0.5
ξ=0.75
ξ
=1.0
(2) ξ=0.25时 T=0.2s
T=0.5s
T=1.0