北航结构力学习题集1

结构力学习题集(I)

——杆系结构的计算

1.（1-3）分析下图所示平面杆系的多余约束数和几何不变性

解：（1）.计算系统的多余约束数

由于此平面系统由九个自由节点和十九根杆组成，因此，多余约束数为： f=C-N=19-9*2=1

(2) 分析系统的几何不变性

此系统可视为由三个刚盘（2-3-5-6-11-12-2、6-7-9-6及基础组成。它们之间形成的两个虚铰（12和9）及一个实铰（6）在同一直线上，因此系统为瞬变系统。 2. 分析下图所示平面桁架的多余约束数和几何不变性

.解： a.（1）.计算系统的多余约束数

由于此平面系统由六个自由节点和十二根杆组成，因此，多余约束数为： f=C-N=12-6*2=0

(2) 分析系统的几何不变性

用组成法分析可知桁架为几何不变系统 b. （1）.计算系统的多余约束数

由于此平面系统由7个自由节点和十一根杆组成，因此，剩余约束数为： f=C-N=11-7*2=-3

同时整个平面系统为可移动的，故多余约束数为零。 (2) 分析系统的几何不变性

用组成法分析可知桁架为可移动的几何不变系统 3. 分析下图所示平面桁架的多余约束数和几何不变性

.解： a.（1）.计算系统的多余约束数

由于此平面系统由五个自由节点和十根杆组成，因此，多余约束数为： f=C-N=10-5*2=0

(2) 分析系统的几何不变性

用组成法分析可知桁架为几何不变系统

b.（1）.计算系统的多余约束数

由于此平面系统由四个自由节点和十根杆组成，因此，多余约束数为：

f=C-N=10-4*2=2

(2) 分析系统的几何不变性

拆去杆3-5用组成法分析剩余桁架可知为几何不变系统，所以整个桁架系统也为几何不变系统

4 分析下图所示平面桁架的多余约束数和几何不变性

.解： a.（1）.计算系统的多余约束数

由于此平面系统由十七个自由节点和三十三根杆组成，因此，多余约束数为： f=C-N=33-17*2=-1 (2) 分析系统的几何不变性

由多余约束数为-1可知桁架为几何可变系统 b. （1）.计算系统的多余约束数

由于此平面系统由十一个自由节点和二十二根杆组成，因此，多余约束数为： f=C-N=22-11*2=0 (2) 分析系统的几何不变性

此系统可视为由三个刚盘（1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-1和基础、14-13-12-14及12-11-7组成。它们之间形成的三个铰点14、12、7在同一直线上，因此系统为几何瞬变系统。

5. 分析下图所示平面混合系统的多余约束数和几何不变性

解：（1）.计算多余约束数

将图中刚盘1-2、2-3及杆4-5视为自由体，它们共有自由度 N=3*3=9

将各连接铰视为约束，五个简单铰共有约束数 C=2*5=10

因此，如图所示系统的多余约束数为

f=C-N=1 (2) 分析系统的几何不变性

此系统可视为由三个刚盘（1-2、2-3及杆4-5）相互以三个实铰相连，且三铰不在同一直线上，因此三个刚盘组成了一个几何不变的整体。它们又与基础以两个铰相连，结构整体有三个自由度，两个铰提供四个约束，且无重复约束。所以整个系统为固定于基础上的几何不变系统。

6.析下图所示平面混合系统的多余约束数和几何不变性

解：（1）.计算多余约束数

将图所示铰1、2、3、4、5、6视为自由体，它们共有自由度

N=2*6=12

将曲杆1-2、2-3和直杆1-7、4-5、4-6、4-8、4-9及3-10视为刚体，这些刚体把与其连接的几个自由节点连成一体，每个刚体提供2n-3个约束。因此，系统总共有约束数 C=（2*3-3）*2+（2*2-3）*6=12 因此，如图所示系统的多余约束数为

f=C-N=0 (2) 分析系统的几何不变性

此系统可视为由三个刚盘（曲杆1-2、2-3及基础）相连，它们之间相互以一个实铰4及两个虚铰（杆7-1与4-5延长线的交点和杆10-3与4-6延长线的交点）相连接，并且此三铰共直线。所以如图所示的混合系统为几何瞬变系统。 7.分析下图所示平面刚架和混合杆系的几何不变性

解：a.（1）.计算多余约束数

将图所示铰1、2、3、4、5、6视为自由体，它们共有自由度 N=2*6=12

将曲杆1-2、3-4和直杆2-3、6-5、1-7、1-8、4-9及4-10视为刚体，这些刚体把与其连接的几个自由节点连成一体，每个刚体提供2n-3个约束。因此，系统总共有约束数 C=（2*3-3）*2+（2*2-3）*6=12 因此，如图所示系统的多余约束数为 f=C-N=0

(2) 分析系统的几何不变性

此系统可视为由三个刚盘（曲杆1-2、3-4及基础）相连，它们之间相互以两个实铰4、1及一个虚铰（杆6-5与2-3延长线的交点）相连接，并且此三铰不在同一直线上。所以如图所示的混合系统为几何不变系统。 b.（1）.计算多余约束数

将图所示铰1、2、3视为自由体，它们共有自由度

N=2*3=6

将平面刚架1-2、2-3和直杆3-5、3-4、1-6、1-7视为刚体，这些刚体把与其连接的几个自由节点连成一体，每个刚体提供2n-3个约束。因此，系统总共有约束数 C=（2*2-3）*6=6

因此，如图所示系统的多余约束数为

f=C-N=0 (2) 分析系统的几何不变性

此系统可视为由三个刚盘（曲杆1-2、2-3及基础）相连，它们之间相互以三个实铰1、2、3相连接，并且此三铰在同一直线上。所以如图所示的混合系统为几何瞬变系统。

8.分析下图所示体系的几何组成

解：a. AB折链杆可用虚线AB等效链杆代替。把基础作为I刚片，CBE杆作为II刚片，ED作为III刚片。I、II刚片由支杆C和等效链杆AB相交的瞬铰B相连；I、III刚片用铰D相连，II、III刚片用铰E相连，三个铰不在一条直线上，满足几何不变体系的三刚片规则，为无多余约束的几何不变体系。

b.首先拆除一元体，即支座的三根链杆。分析该体系时可把中间BCEF部分看作为I刚片，但该刚片含有一个由刚性结点组成的封闭框格，故是一个具有3个多余约束的刚片。再把AB、AF杆分别作为II、III刚片，三个刚片分别用三个不在一条直线上的三个铰（A、B、F） 两两相连，组成几何不变体系并作为扩大的刚片 I’,同理把CD、DE杆分别作为II’、III’刚片，三个刚片用不在同一直线上的三个铰（C、D、E）两两相连，于是又组成一个几何不变体系，故整个体系为具有3个多余约束的几何不变体系。 9.分析下图所示体系的几何组成

解：a..AB是一刚片，与基础用固定支座A相连，故AB和基础可以看做I刚片，CDE杆为II刚片，两刚片用链杆BC和铰D相连，但链杆BC的延长线通过铰D，不满足几何体系的两刚片规则，为瞬变系统

b. AB是一刚片，与基础用固定支座A相连，故AB和基础可以看做I刚片，CDE杆为II刚片，两刚片用链杆BC和铰D相连，且链杆BC的延长线不通过铰D，满足几何体系的两刚片规则，该体系为无多余约束的几何不变体系 10.分析下图所示体系的几何组成

解a. 依次撤除二元体912、923、654、643把378作为I刚片，基础作为II刚片，两刚片用延长线交于一点的三根链杆（89、67链杆和3支杆）相连，不满足两刚片规则，为几何瞬变体系

b. 把AB杆看作为简支梁是一几何不变体系，在AB杆上依次增加二元体A14、B23,剩余42、12、13杆为多余约束，故该体系为具有3个多余约束的几何不变体系。 11.桁架的结构尺寸及受载情况如下图所示，求各杆内力

（图a）

解：

a.（1）首先分析结构的静定性

由于此结构由五个自由节点和10根杆组成，其多余约束数f=10-2*5=0,且无重复约束。故系统是稳定的。

（2）其次根据判断零力杆的原则，可知杆1-2、2-3、3-1、3-4、4-5、5-6、6-1和4-6均为零力杆。

（3）用节点法，取节点4为对象按平衡条件解出杆内力如下，见图（a-1）

（图a-1）

X4N41P0,N41P

(4) 将各杆内力标于图上，见图（a-2）

（图a-2）

(图b)

b.（1）首先分析结构的静定性

由于此结构由三个自由节点和六根杆组成，其多余约束数f=6-2*3=0,且无重复约束。故系统是稳定的。

（2）其次根据判断零力杆的原则，可知杆1-2和4-1均为零力杆。

（3）用节点法，逐次取节点2、3为对象按平衡条件解出杆内力如下，见图（b-1）

(图b-1)

Y2N23P0,N23P

Y3N23N13sin300,N13N23/sin30

2P

X3N43N13cos300N43N13cos300

（负号代表杆受压力）

(4) 将各杆内力标于图上，见图（b-2）

（图b-2）

12.平面桁架的形状、尺寸及受载情况如下图所示。求桁架各杆的内力

（12题图）

解：（1）首先分析结构的静定性

由于此结构由六个自由节点和12根杆组成，其多余约束数f=12-2*6=0,且无重复约束。故系统是稳定的。

（2）其次根据判断零力杆的原则，可知杆1-2、1-6、2-3、2-7、6-7和6-5均为零力杆。

（3）用节点法，逐次取节点4、7、3为对象按平衡条件解出各杆内力如下，见图（a）

（图a）

X4N43N450,N43N45 Y4N47P0,N47P

X7N73sin45N75sin450,N73

N75

Y7N73cos45N75cos45N740,N73P/X3N34N37cos450

N34N37cos45N73cos450.5P

N45N43N340.5P

00

(4)将各杆内力标于图上，见图（b）

(图b)

13.已知平面桁架的形状、尺寸和受载情况如下图所示，计算各杆内力

（13题图）

解： （1）首先分析结构的静定性

用组成法分析可知系统为几何不变系统，且无多余约束，系统是稳定的

（2）其次根据判断零力杆的原则，可知杆2-3、2-4、4-5和5-6均为零力杆。

（3）用节点法，逐次取节点1、2、3、4、5为对象按平衡条件解出杆内力如下图（a）

（图a）

Y1N12sin30P0,N12P/sin302P

00

X1N13N2c1os300N13N2cos301

P3

N75N52N122P

N46N34N13

（负号代表杆受压力）

(4) 将各杆内力标于图上，见图（b）

（图b）

1，○2，○3的内力 14. 已知平面桁架的形状、尺寸和受载情况如下图所示，计算指定杆○

（14题图）

解：整个系统对A点取矩有

M

A

0 即PaP3aP2aNyB6a0

所以NyBP/3(负号代表与图示方向相反)

1，○2，○3杆处截断，并取右半部分进行分析，如图（a）

把整个桁架系统从○

（图a）

对1点取矩有

M

1

N3aNyB3a0

所以 N33NyBP(负号代表压力) 对右半部分有



Y

N2

2

PNxB0,XN2

2

N3N10

所以N2

3

P,N1

13

P

15. 已知平面桁架的形状、尺寸和受载情况如下图所示，求桁架的支座反力

（15题图）

解：对9点取矩有

M

N8y2a0.8Pa2Pa0.6P3aP4a0

所以N8y4.3P

对整个桁架系统进行受力分析有

XN9x0.8P0，YN9yN8yP0.6P2PP0

所以N9x0.8P,N9Y0.3P

16. 已知平面桁架的形状、尺寸和受载情况如下图所示，求各杆内力

（16题图）

解：（1）首先分析结构的静定性

用组成法分析可知系统为几何不变系统，且无多余约束，系统是稳定的 （2）分析支座反力

对5节点进行取矩有

M5P2bcos3002Pbcos300N1y2b0 所以N1y0 对1节点取矩有

M1P2bcos302Pbcos30N5y2b0

所以N5y0

对整个系统进行受力分析有

XPsin30Psin302Psin30N5x0

所以N5x0

（3）用节点法，逐次取节点1、5、3、2为对象按平衡条件解出杆内力如下，见图（a）

（图a）

对1节点进行受力分析

N14sin30P0N14P/sin302P

N14cos30NN21N

14

210

0

3

cos30

对5节点进行受力分析N54N530 对3节点进行受力分析

N43cos60N53P0N43P/cos602P

N43sin60NN23N

43

230

0

sin603

对2节点进行受力分析

N242P0N242P

（负号代表杆受压力）

(4) 将各杆内力标于图上，见图（b）

（图b）

17桁架的结构尺寸及受载情况如下图所示，求各杆内力

（17题a）

解：a.（1）首先分析结构的静定性

由于此结构由三个自由节点和6根杆组成，其多余约束数f=6-2*3=0,且无重复约束。故系统是稳定的。

（2）其次根据判断零力杆的原则，可知杆1-4，4-3和3-2均为零力杆。 （3）用节点法，取节点2为对象按平衡条件解出杆内力如下，见图（a-1）

（图a-1）

Y2N24

2

Q0,N24

X2N12N24

2

0,N12N24

2

Q

(4) 将各杆内力标于图上，见图（a-2）

（图a-2）

（17题b）

b.（1）首先分析结构的静定性

由于此结构由三个自由节点和六根杆组成，其多余约束数f=6-2*3=0,且无重复约束。故系统是稳定的。

（2）其次根据判断零力杆的原则，可知杆2-3和3-4均为零力杆。

（3）用节点法，逐次取节点2、4为对象按平衡条件解出杆内力如下，见图（b-1）

(图b-1)

对节点2进行受力分析

N24Q0,N24QN120

对节点4

进行受力分析

N24N14sin450N14240

（负号代表杆受压力）

(4) 将各杆内力标于图上，见图（b-2）

(图b-2)

18. 已知平面桁架的形状、尺寸和受载情况如下图所示，计算各杆内力

（18题图）

解：（1）.此结构为静定结构

（2）.根据根据判断零力杆的原则，可知杆3-4、3-2、2-4、1-2和4-6均为零力杆。

（3）.用节点法，逐次取节点1、3为对象按平衡条件解出杆内力如下，见图（a）

（图a）

对节点1

进行受力分析YN61

2P0,N61

XN61N130,N13N61

2P

对节点3进行受力分析N35N132P （负号代表杆受压力）

(4) 将各杆内力标于图上，见图（b）

（图b）

19.用节点法计算下图所示桁架结构各杆内力

（19题图）

解 ：（1）此结构为静定结构

（2）根据根据判断零力杆的原则，可知杆7-8、7-6、6-9、6-5、4-9和4-11均为零力杆

（3.）先求出支座反力，然后用节点法，逐次取节点8、9、5、10、4、11、3、12、2为对象按平衡条件计算各杆轴力，求支反力见图（a）

（图a）

对1点取矩有

M1N8y5aPaP2a0N8y3aP/5a0.6P

对节点8

进行受力分析YN85

N8y0,N858y

1.342P

XN85

2N890,N89N85

21.2P

对节点9进行受力分析N9`10N891.2P 对节点5

进行受力分析YN85

1N5`100,N5`10N85

1

0.6P

XN85N450,N45N85

1.2P

对节点10

进行受力分析

YN3`10

N5`100,

1.342P

N3`10N5`10

XN3`10

N9`10N10`110,

2

2.4P

N10`11N9`10N3`10

对节点4进行受力分析N43N451.2P

YN2`11N2`11P

XN2`11

对节点11

进行受力分析

P0,



2.27P

N11`12N10`110,

2

0.4P

N11`12N10`11N2`11

YN3`10

N3`120,1对节点3

进行受力分析

N3`12N3`10

0.6P

XN3`10

N43N230,

2.4P

N23N43N3`10

对节点12

进行受力分析

YN2`12

N3`12P0,



0.566P

N2`12(N3`12P)XN2`12N1`12N2`12

N1`12N12`110,

N1`120

YN2`12

N12N2`11N2`12

0,

对节点2

进行受力分析

N12N2`11

1.4P

将各杆内力标于图上，见图（b）

（图b）

20.计算下图所示桁架指定杆的内力

（20题图）

//

解：此桁架结构对称，荷载对称，因此N3N3,N1N1

１．计算支座反力 由于对称，YAYBP() ２．计算

N,N,N轴力

用Ｉ－Ｉ截面取左边部分为隔离体，如图（a）所示

（图a）

McN1

2

aPaP2a0

N8y3aP/5a0.6P

N122P

取C结点为隔离体如图（b）所示。

（图b）

Y0 N3

N332P

22

N1

22

P0

用Ⅱ－c）所示：

（图c）

M

D

0

22

aPa0

N2aN3N24P

21．计算下图所示桁架指定杆的内力

（21题图）

解：判断零杆，可知：N4=0，N6=0 １．计算支座反力



M

B

0 YA

34

P();M

A

0;YB

P4

()

２．计算指定杆轴力

用Ｉ－Ｉ截面取左边部分为隔离体，如图（a）所示

（图a）

Y1a

354

YO;Y1

34

P,由比例关系：

N15a



X12a



,N1

P

取C结点为隔离体如图（b）所示:

Y

O;

N3P

（图b）

取D结点为隔离体如图（c）所示；Y

O;Y2=-p

（图c）

由比例关系：

N22a



Xa

2



Y2a

N22P

以II-II截面取右边部分为隔离体如图（d）所示：

（图d）

M

E

0P4

2a0,N5

P 2

N5a

22．计算下图所示桁架指定杆的内力

（22题图）

1, 判断零杆如图（a） ，此此桁架结构对称，荷载对称，因此有N1N1,N2N2





（图a）

2. 计算指定杆轴力 取C结点:

Y0 2N2

取D结点:

22

P0,N2

22

P

X

0 N1

22

N2

22

0,N1

22

P

取F结点:

Y0 N32N1

22

0,N3P

23．计算下图所示桁架指定杆的内力

（23题图）

解：1.计算支座反力



M

B

0 YB

34

P();M

A

0;YAP()

２．计算指定杆轴力

用Ｉ－Ｉ截面取上，下两部分隔离体，如图（a）所示：

（图a）

由上部隔离体平衡条件：

M

2

0.N1AN3B

由2结点平衡条件：Y0,N2AN2B 由下部隔离体平衡条件：



X0,NA2sinNB2sinP0,sin

2

因为 NA2N2AN2BNB2

4

4

得 NA2P;NB2

P

分别取A,B结点为隔离体，由结点平衡条件X0得

N5AN5B0.559B;NA1NB30.25P

分别取3，1结点为隔离体，由结点平衡条件得：

N34N140.559P;N320.5P;N210.5P

由4结点平衡条件得：N450.5P 将各杆轴力值标于图上如图（b）所示：

（图b）

24． 计算下图所示桁架指定杆的内力

（24题图）

解：1.判断零杆如图（a）所示。知N

20

（图a）

2.计算N1

由A结点：Y0;NABP 由B结点：Y0;Y1P 由比例关系：

N1Y13

;N1

3

P

25 求下图所示刚架的弯矩，t1

.4m;a40cm;P1000kg,M400kgm

（25题图）

解: 在3－4段：MPx1 在3－2段 ：MPl

在1－2 解：M

PlPx2

（25题弯矩图）

26 求下图所示刚架的弯矩，t1.4m;a40cm;P1000kg,M400kgm

（26题图）

解：

M10得P2a2P1.5aN

知N6

53P

6

3a0

5-6 M=0

5-4 MN6x14－3 M

53P

32

53Px1 P3x2

a

1－2 MPx3 2－3 M

P2a

（26题弯矩图）

27 求下图所示刚架的剪力弯矩轴力图

（27题图）

解：由X0;XA

P()

MA

0;YBP()

Y

0;YAP()

AC段的轴力：NP 剪力QACP 弯矩：MPx1 CB段：剪力：QP 轴力＝0 弯矩：MPx2

28．绘制下图所示结构的弯矩图

（28题图）

1.计算支座反力：

Y

0可得：YB0

2,计算AD杆，取D点： 有 mNA2l0 N

A





m2l

（28题弯矩图）

29．绘制下图所示结构的内力图

（29题图）

1. 计算支座反力：

XMM

0可得：X

A

0

D

0,246YE4660,YE12kN() 0,YD4662420,YD4kN()

E

2. 做M图：

（1） 计算各种杆端弯矩: AB杆：MBC杆：MDC杆：MCE杆：M

AB

0,M

BA

24216kNm(上拉)

BC

624210kNm(左侧受拉) 0,M

4416kNm(上拉)

6kNm(右侧受拉)

DCCD

EC

6kNm(右侧受拉)；M

CE

(2), 做M图 分别作各杆的弯矩图，组合在一起，即得刚架的弯矩图。 3.作Q图

(1)计算各杆端剪力：

AB杆：QAB0;QBA248kNm BC杆：QBC0;QCB0

DC杆：QDCYD4kNm;QCD4kNm

CE杆：QECQCE0

(2), 做M图 分别作各杆的剪力图，组合在一起，即得刚架的剪力图。 4，作N图：

(1) 计算各杆端轴力：

AB杆：NBA0,NABX

A

0

BC杆：NBC8kN(压),NCBNBC8kN(压)

CE杆：NECYE12kN(压);NCENEC12kN(压) （2） 作N图，分别作各杆的轴力图，组合在一起，即得刚架的轴力图

（29题弯矩图）

（29题剪力图）

（29题轴力图）

30. 绘制下图所示结构的弯矩图

（30题图）

解： 1，计算支座反力： 点：M

A

0,YBaPaP

32

a0;YB12P()

12

P()

点：Y0;YAYBP0;YA以AC部分为隔离体

a2



M

C

0;X

A

aPaYA34P()

0;X

A



34

P()

X0;X

B



2.计算杆端弯矩，绘M图： AD杆，自A向D ：MDE杆，自D向E:M

AD

Pa(左拉)；M

DA

Pa

3434

PaPa

Pa412

(左拉）

Pa4

(下拉）

DC

M

DA



Pa4

(上拉） M

EC

Pa

C绞处：MCDMCE0 BE杆，自B向E:MEF杆：M

Pa2

BE

0;M

EB



34

Pa(左拉)

EF

(上拉)；M

FE

0

（30题弯矩图）

31.画出下图所示结构的内力图

（31题图）

解：ED段;QP();MPx1;N0 BD段：NDP(压力)；Q0;MPa BA段：QP();MP(ax2);N0 CA段：M0;NP;Q0

（31题弯矩图）

（31题剪力图）

（31题轴力图）

32．计算下图所示结构的内力

（32题图）

解：

1， 经分析，此为一维静定 2， 计算指定杆轴力： 取1－3杆截面：

N13P;N340;N12P;N130;N242P;N14P;N23

22

N34

22

;N131;N12

22

;N241;N41

22

3,计算系数11

(2P

32

P)

6

1P



i

N1iN1iEAi

li

22

P

22

P2P2

22

EA

6

11



i1

N1iN1nEAi

li

(222)

EA

L

又x1111p0

32

x1

1p

(2

11

222

)p

0.854P

N14N12N230.396P;N240.56P;N130.604P;N130.854P

33．计算下图所示结构的内力

（33题图）

解：1经分析，此为一维静定 2计算指定杆轴力： 取1－3杆截面：

N13N34N230;N24P;N12

2P

N131;N34

22

N23;N241;N12

22

3,计算系数11

2

5

1p



i1

N

pi

N1i

(Pli

2

EAi

2EA32

2P)a



(12)PaEA

11

2

12



12

2

12

(

22)aEA

x1111p0

x1

132

2

0.56p

22

N130.56P;N34N230.396P;N240.44P;N121.02P

34．计算下图所示结构的内力

（34题图）

解：经过分析，结构为一度静不定，计算指定杆轴力： 取4－2杆截面

N12

32

P;N23

P2

;N420

N421,N12

1,N23

,

1p

4

P2a

P2

2

2Pa

Pa2

11a

14

2a

34



x1

1p

(

312



1)p32

0.155P✝N120.789P;N230.634P

11

1

N120.789P;N230.634P

35．如图所示平面桁架各杆的Ef均相同，载荷P=100kg，长度a=10cm,求各杆内力

（35题图）

解：经分析此结构一度静不定 2计算指定杆轴力： 取1－4截面

N65N14N270

N45P,N43

1.5P，N46

2

P,N36P,N671.5P,N37

2

N233P

N141;N45N650;N43

7510

;N46

6510

;N27o;N63

55

N67

3510

;N37

6510

;N23

5

3,计算系数11 11(135

1p

65100



495100

3

152

45100

3

65100



53)a35.5a

x

11

1.17P

N141.17P114kg,N45P100kg,N4685.81kg, N27N560,N4333.1kg,N3647.7kg,N6771.5kg,N3785.8kg,N3238.4kg.

36.如图所示的平面刚架的弯曲刚度EI为常数，载荷为P，尺寸如图示，求刚架的弯矩

（36题图）

解：力矩M(1cos)sinPR，角从垂直轴上的1点算起。

237.作题图所示的两跨连续梁的M,Q图

1

1



（37题图）

解：1.确定超静定次数n=1，选取基本结构如图所示。

（基本结构图）

2.列力法方程：11X11P0 3.计算11,1P，作M1,MP图

1

1

1

2

L

L

3

11

(LL2)

EI22326EI

1PM1P与MP图相乘，为确保y0取自直线图形，MP图分成四块面积

1=2=

12



38

PL

L2



332

2

PL,y0

2

13



12

L

L6

,y02

23



12

L

L3

34

1212



PL4PL41



L2



11618

PL,y03

2

56

12

12

L13

512L

L

L

PL,y04

23

L

1196EI

PL

3

1P

EI

(1y012y023y034y04)

（M1图）

（MP图）

L

3

4.解方程：

6EI

X1

1196EI

PL0,X1

3

1116

P

MM1X1MM

BA

P



PL44PL4



12

L12

1116321116

P1364

332

PL（上拉）

5.做M图：

MM

PL3PL

BA中

PL（下拉）332

BC



12

LPPL（上拉）