高一数学试卷
高一数学下学期数学试卷
一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分） 1．sin (-11400) 的值是（ ）
113 B - C D - 22222．已知, 为单位向量，则下列正确的是（ ）
A
-=0 B +=2=2 C ||-||=0 D ⋅=1 3．设=(k +1, 2), =(24, 3k +3) ，若共线，则k 等于( )
A
A 3 B 0 C -5 D 3或-5 4．cos(350+x ) cos(550-x ) -sin(350+x ) sin(550-x ) 的值是（ ） A 0 B -1 C ±1 D 1 5．函数y =3+sin 22x 的最小正周期是（ ） A
4π B 2π C π D
π 2
6．有以下结论：
（1）若⋅=⋅, 且≠，则=;
（2）=(x 1, x 2) 与=(x 2, y 2) 垂直的充要条件是x 1x 2（3
）|+|=
+y 1y 2=0;
x -2
（4）函数y =lg 的图象可由函数y =lg x 的图象按向量=(2, -1) 平移而得到。
10
其中错误的结论是（ ） A （1）（2） B （3）（4） C （1）（3） D （2）（4）
|=||=1, ||=, 则⋅+⋅的值是（ ） A 1 B -1 C 0 D 2
1
8．已知=（-2，-3）、＝（1，1），点P (x ) 在线段MN 的中垂线上，
2
7．三角形ABC 中，|则x 等于（ ）．
537
B ．- C ．- D ．-3 222
9．在三角形ABC 中，cos 2A -cos 2B
A ．-
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件
10. 已知||=2, ||=1, ⊥若+λ-λθ是某锐角三角形的最大角，且λ
22 D -≤λ
11．在三角形ABC 中，已知sin A :sin B :sin C =2:3:4, 且a +b =10, 则向量在向量
A
-2
的投影是（ ）
A 7 B 6 C 5 D 4
12．把函数y =3cos x -sin x 的图象向右平移a 个单位，所得图象关于y 轴对称，则a 的最大负值是( ) A
-
π
6
B
-
π
3
C
-
2π5π D - 36
二、填空题（每小题6分，共24分）
4
, 且a 是第三象限的角，则tan 2a =_____________________ . 5
14. 若正数a ，b 满足ab =a +b +3，则ab 的取值范围是________________； a +b 的取值范围是_________________.
15．已知三角形ABC 中，=, =, ⋅
则与的夹角是_________________________ .
13．已知cos a =-
16．给出下列8种图象的变换方法：
（1） 将图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
倍（纵坐标不变）。 2
（2） 将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；。
（3） 将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）；。 （4） 将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）；。 （5） 将图象向左平移（6）将图象向右平移
π
个单位。 3π
（7）将图象向左平移个单位。
6π
（8）将图象向右平移个单位。
6
π
个单位。 3
13
需要且只要用上述3种变换可由函数y =sin x 的图象得到y =3sin(2x +
π
3
) 的图象，那么
这3种变换正确的顺序是 ___________________________（填上一组正确的序号即可）
高一数学下学期数学试卷
班级_______________学号_______________姓名________________
一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题6分，共24分） 13. ________________________________ .
14. _________________________ ；_________________________ . 15. ________________________________ . 16. _________________________________ .
三 解答题（共66分） 17．（13分）已知sin a =
3, sin(a -β) =-, (0≤a ≤, 0≤β≤), 求sin β的值. θ，且tan(18．（13分）已知||=2, ||=3, 与的夹角为
(1) ⋅的值； （2）求|-|的值。
+θ) =-2-,
19．（13分）如图，某观测站C 在城A 的南偏西20︒方向上，从城A 出发有一条公路，走向是南偏东40︒，在C 处测得距离C 处31千米的公路上的B 处有一辆正沿着公路向城A 驶去，行驶了20千米后到达D 处，测得C 、D 二处间距离为21千米，这时此车距城A 多少千米？
20. （13分）已知，x ，y ，z ∈R +，且x +y +z =1，求证x +y +z ≤．
22．（14分）在三角形ABC 中，点D 分之比为1：2，点E 分分之比为2：1，设=，
=。
（1）=t , t ; （2）试用, 表示；
(3) 在边AC 上有F 点，使得=, ，求证：B,P,F 三点共线。
C
D
答 案
一．选择题
DCDAD CBACC AD
7. △ABC 为等腰直角三角形，，且AC ⊥BC ，⋅+⋅=
135 +0=-1
8．M (-2，-3) ，N (1，1) ，中点为Q (-4），
1
，-1) ．2
＝（1，1）-（-2，-3）＝（3，
1113=(x ) -(-，-1) =(x +) ．∵
22225
∴ x =-．
2
9.
⊥
，∴
13
3⋅(x +) +4⋅=0，
22
cos 2A
14-λ24-λ2
10．60≤θ
4-λ21
≤可解得。 由0
11．sin A :sin B :sin C =a :b :c
⇒a =4, b =6, c =8，由余弦定理得cos A =
A =7
∴c o s
cos x -sin x =2cos(x +) 向右平移a 个单位得y =2cos(x -a +)
66ππ5π
它关于y 轴对称，-a +=k π∴a =-k π，当k=1时，a =-
666
12．y =二、填空题 13．
ππ
24
14. 8 15. 150 7
16. 方案一：（5）（1）（3）或(3) (5) (1)或（5）（3）（1） 方案二：（1）（7）（3）或（3）（1）（7）或（1）（3）（7）
三、解答题 17．解： 0≤α
≤
π
2
, 0≤β≤
π
2
∴-
π
2
≤α-β≤
π
2
……3分
α-β) =- 又sin(
43
, sin α= 5534
∴cos(α-β) =, cos α= …… 7分
55
∴sin β=sin[α-(α-β)]=s i n αc o s α(-β) -c o αs s i n α(-β)
=
3344
⨯-⨯(-) =1 …… 13分 5555
ππtan(+θ) -1-3-18．解：tan θ=tan[(+θ) -]===3 …… 2分
44
1+tan(+θ) -1-4
又0
π
≤θ≤180 ∴θ=60 ……4分
1
(1) ⋅=cos θ=2⨯3⨯=3 ……6分
2
1
（2-=-θ=4+9-2⨯2⨯3⨯=7
2
=7 …… 13分
19．解：在∆BCD 中，CD =21，BD =20，BC =31， 由余弦定理得:
212+202-3121
cos ∠BDC ==-,
2⨯21⨯207
所以sin ∠BDC =
-cos 2∠BDC =
4．……4分 7
在∆ACD 中，CD ＝21，∠CAD =20︒+40︒=60︒，sin ∠ACD =sin(∠BDC -60︒) =
sin ∠BDC ⋅cos 60︒-cos ∠BDC ⋅sin 60︒=5．……9分
CD ⋅sin ∠ACD
= 由正弦定理得AD =
sin ∠CAD
21⋅
5=15（千米）．所以此车距城A 有15千米． ……13分 2
20．证明：要证x +y +z ≤3， 只需证x +y +z +2(只需证++∵x ，y ，z ∈R +，
∴x +y ≥xy ，x +z ≥2xz ，y +z ≥2yz ，……9分 ∴2(x +y +z ) ≥2(xy +xz +yz ) ， ∴++≤1成立．
∴++≤． ……13分
xy +xz +yz ) ≤3， ……3分
≤1． ……5分
222
=∴=+=- ……2分 333
222
∴=+=+t =+t (-) =t +(1-t ) ① ……4分
333111
（2）设=k , 由==, =+=-
333111
∴=+=+k (-) =(1-k ) +k ② ……6分
333
12
由①、②得，t +(1-t ) =(1-k ) +k
33
21. 由题意=
⎧1⎧1t =(1-k ) ⎪3⎪t =7
∴⎨, 解得⎨
24⎪(1-t ) =k ⎪k =⎩3⎩7
14
∴=+ ……9分
77
（3）由=-=-，得=
11
=(-) ……11分 55
114714
∴=+=+(-) =+=(+)
555577
7
∴=，即与共线 ……13分
5
又与有公共点B ，∴B , P , F 三点共线。……14分