三相异步牵引电动机毕业设计

摘 要

随着电机控制技术的不断发展, 在实际中应用越来越多的交流调速系统已经取代了直流调速系统。由于异步电机是一种复杂的多变量的、强耦合的非线性系统, 所以利用计算机仿真的办法构造一个实验系统进行异步电机的分析是一种很好的研究手段。

本文主要首先介绍三相异步牵引电动机结构和构造建立电机数学、物理模型，对比直流电机电磁转矩和异步电动机电磁转矩，结合矢量控制的基本思想和基本概念，完成了对三相交流异步牵引电动机在三相静止坐标和两相静止坐标系上的数学模型，经过坐标转换得到交流牵引电机的模型。然后通过Matlab/Simulink的模块简化搭建功能完成三相异步牵引电动机最终的仿真模型，并在Mutlab 系统环境下实现对电动机的仿真，观察异步电机空载转矩和负载转矩过程中的电流、转速、转矩的变化，对结果与理论结果进行比对分析，证实了该方法的简便直观、高效快捷和真实准确性。

关键词：异步电机；建模；仿真；坐标变换；

Abstract

With the development of motor control technology, AC drive system is used more and more in practice has replaced the DC speed regulating system. The asynchronous motor is a strongly coupled nonlinear system is a complex multivariable, using the way of constructing, analysis and computer simulation of an experimental system of asynchronous motor is a very good research tools.

This paper first introduces the structure and the structure of three phase a synchronous traction motor mathematical, physical model of motor, compared with DC motor electromagnetic torque and asynchronous motor electro magnetic torque, combined with the basic theory of vector control and the basic concept,the mathematical model in the three-phase static coordinate and two-phase static coordinate system on the three phase asynchronous traction motor, the AC traction the motor model to get the coordinate conversion. Then through the Matlab/Simulink module to simplify the building function to finish the simulation model of the three-phase asynchronous traction motor end, and realize the simulation of the motor in the environment of Mutlab system, variable current,speed, torque of asynchronous motor load torque and load torque in the process, the results were compared with the theoretical results and analysis,confirmed this method simple and intuitive, fast and accurate.

KeyWords: Induction motor, Modeling, Simulation, Coordinate transformation

目 录

摘 要 ................................................................................................................................. I Abstract .............................................................................................................................. I I 目 录 .......................................................................................................................... III 1 绪论 ................................................................................................................................ 1

1.1 研究背景及意义 ................................................................................................. 1 1.2 国内外研究现状 ................................................................................................. 1 1.3 本论文研究的主要内容 ..................................................................................... 1 2 三相异步电机的构造和工作原理 ................................................................................ 2

2.1 三相异步电机的结构和原理 ............................................................................ 2

2.1.1 三相异步电机的结构 .............................................................................. 2 2.1.2 三相异步牵引电机工作原理 .................................................................. 2 2.2 三相异步电机的数学模型 ................................................................................. 2

2.2.1 三相异步电机在两相静止坐标系上的数学模型 . ................................. 2 2.2.2 三相异步电机在三相静止坐标系上的数学模型 . ................................. 3

3 三相牵引电机的建模和仿真 ........................................................................................ 5

3.1 三相异步牵引电动机模型 ................................................................................. 5

3.1.1 模型坐标变换 .......................................................................................... 5 3.1.2 建立模型 .................................................................................................. 5 3.1.3 建立s 函数以及电机模型 ...................................................................... 7

4 仿真结果及其分析 ...................................................................................................... 11

4.1 三相输入电流在不同坐标上的波形图 ........................................................... 11 4.2 三相输入电压子在同一坐标下的波形图 . ...................................................... 11 4.3 电动机理论输出波形 ....................................................................................... 12 4.5 结果分析 ........................................................................................................... 13 4.6 总结 ................................................................................................................... 13 致 谢 .......................................................................................................................... 14 参考文献 .......................................................................................................................... 15

1 绪论

1.1 研究背景及意义

由于直流调速的局限性和交流调速的优越性, 交流异步电动机在实际的需求下得到了很大的发展。我们知道研究应用的交流异步电动机调速技术主要有转差频率控制和恒压频比控制。相比较实际的电机控制实验采用计算机进行仿真试验，则可节约成本，提高效率，缩短设计周期。采用Matlab/Simulink进行可视化图形化仿真来进行建模仿真。利用Simulink 中的模块库建立三相/两相的电动机数学模型，进行仿真后，对仿真波形与电动机模型进行比较分析证实了该方法的简便直观、高效快捷和真实准确性。证明矢量控制的优越性从而加深对三相异步电动机原理的理解。通过对本课题的研究最终能够熟悉并掌握Matlab /Simulink使用环境，熟悉模块库中模块、并培养自己建立电机的系统仿真模型设计基本思路，为进行其他的系统建模和仿真打下良好的基础。

1.2 国内外研究现状

目前异步电机普通利用恒压频比控制或转差率控制的异步电动机变压变频调速系统，其控制关系和转矩控制原则基本上是建立异步电动机稳态数学模型上的，控制变量都是在幅值意义上的标量控制。Matlab/Simulink建立三相异步牵引电机仿真模型，用SPWM 变频调速系统结合之前的优点，在此基础上加上了幅角控制，通过矢量控制成功的解决交流电机定子电流转矩分量和励磁分量的耦合问题。通过对仿真软件的应用证明在进行复杂系统设计时运用仿真工具对设计进行仿真分析是行之有效的方法，提高系统设计效率，缩短系统设计时间，并能够较好的进行系统优化。经试验表明，空间电压矢量调制的方法正确可行。

1.3 本论文研究的主要内容

本论文先从异步牵引电动的结构和工作原理出发，通过对交流异步电动机的坐标变换基本思路的介绍，建立异步电动机的数学模型和在不同坐标系上的数学模型方程式。采用Matlab /Simulink软件实现异步电动机数学模型的初步搭建和仿真。仿真结果显示, 该方法简洁、方便、实时交互性强, 能充分融合到其它控制系统中, 并具有良好的互动能力。异步电动机电压空间矢量PWM 控制技术的原理和矢量变换方法实现极大的简化了异步电机在任意同步旋转坐标系下进行建模和仿真, 利用其数学模型可构成电机的仿真模型，然后运用Matlab 软件搭建模型进行仿真结果和理论比对分析。

2 三相异步电机的构造和工作原理

2.1 三相异步电机的结构和原理

2.1.1 三相异步电机的结构

三相感应电机主要有定子、转子和气隙三部分组成。 (1) 定子

定子铁心是主磁路的一部分。铁心是由厚度为0.5mm 的硅钢片叠成，硅钢片的两面涂绝缘漆，定子铁心有外压装和内压装两种。在定子铁心的内圆，均匀冲有许多形状相同的槽，用以嵌放定子绕组。定子绕组的一般接线方式有：星型接线、三角形接线。

(2) 转子

转子是由转子铁心、转子绕组和转轴组成。转子铁心是主磁路的一部分，一般由硅钢片叠成，转子铁心固定在转轴和转子支架上，铁心的外表呈圆柱形。转子产生的机械功率通过转轴输出。转子绕组是转子电路的一部分，它分为笼型和绕线型。。

(3) 气隙

气隙是由电机定子和转子间隔产生的。气隙大小对电机性能及制造工艺有很大的影响。气隙大，磁阻就大，从而励磁电流增大，电机功率因数降低。由于气隙大使谐波磁场减弱，电机的附加损耗降低。一般气隙大，对电机零部件的同轴度及装配精度的要求降低；气隙过小，则容易引起定转子扫膛，以及由于附加损耗增加而使电机效率降低。气隙不均匀，使转子产生磁拉力，发生不平衡振动。

(4) 其他附件

端盖、轴承、轴承端盖、风扇等。 2.1.2 三相异步牵引电机工作原理

通过电机定子绕组的三相对称电流产生旋转磁场，根据法拉利电磁感应定律，在转子绕组内将感生电流，气隙磁场和转子感应电流相互作用产生电磁转矩，这个电磁转矩驱动电机转动。牵引电机旋转磁场的转速n s 与转子转速n 之差大于0。

2.2 三相异步电机的数学模型

2.2.1 三相异步电机在两相静止坐标系上的数学模型

(1) 电压方程：

0L m P 0⎤⎡i s α⎤⎡u s α⎤⎡R 1+L s P

⎢u ⎥⎢⎥⎢i ⎥0R +L P 0L P s β1s m ⎢⎥=⎢⎥⎢s β⎥ (2.0) ⎢u r α⎥⎢L m P ωr L m R 2+L r P ωr L r ⎥⎢i r α⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥u -ωL L P -ωL R +L P ⎢r m m r r 2r ⎦⎢⎣r β⎥⎦⎣⎣i r β⎥⎦

(2) 转矩方程：

T e =n p L m i s α

(3) 磁链方程：

[

⎡0-1⎤⎡i r α⎤

i s β⋅⎢⎥⋅⎢i ⎥=n p L m (is βi r α-i s αi r β) (2.1) 10⎣⎦⎣r β⎦

]

⎡ψs α⎤⎡L s ⎢ψ⎥⎢⎢s β⎥=⎢0⎢ψr α⎥⎢L m ⎢⎥⎢⎢⎣ψr β⎥⎦⎣0

L s 0L m

L m 0L r 0

0⎤⎡i s α⎤⎢i ⎥L m ⎥⎥⎢s β⎥ (2.2) 0⎥⎢i r α⎥⎥⎢⎥L r ⎦⎢⎣i r β⎥⎦

(4) 转速方程：

J d ωr

=T e -T L (2.3) n p dt

上述式中：L m =

33

L 1m 是定子绕组和转子绕组的等效互感，L s =L σs+L 1m 是静止坐22

3

L 1m 静止坐标系上两相转子绕组的等效自2

标系上两相定子绕组的等效自感，L r =L σr+

感，R 1是定子电阻、R 2是转子电阻，T L 为负载阻转矩，J =GD 2/375为机组的转动惯量，

n p 极对数，ϖr 为电机转子的旋转角速度，T e 为电动机的电磁转矩。

2.2.2 三相异步电机在三相静止坐标系上的数学模型

(1) 电压方程式：

u A =R A i A +p (L A B i B ) +p (L A C i C ) +p (L A a i a ) +p (L A b i b ) +p (L A c i c ) (2.4)

u B =p (L BA i A ) +R B i B +p (L BC i C ) +p (L Ba i a ) +p (L BB i B ) +p (L Bb i b ) +p (L Bc i c ) (2.5) u C =p (L CA i A ) +p (L CB i B ) +R C i C +p (L CC i C ) +p (L Ca i a ) +p (L Cb i b ) +p (L Cc i c ) (2.6) 式中，u A , u B , u C 为定子的相电压瞬时值；i A , i B , i C 为定子相电流瞬时值；p =d /d t 为微分算子。

(2) 磁链方程：

⎡ψA ⎤⎡L AA ⎢ψ⎥⎢L ⎢B ⎥⎢BA ⎢ψ⎥⎢L Ψ=⎢C ⎥=⎢CA

⎢ψa ⎥⎢L aA ⎢ψb ⎥⎢L bA ⎢⎥⎢⎢⎣ψc ⎥⎦⎢⎣L cA

(3) 电磁转矩方程：

T ei =T L +p

L AB L BB L CB

L aB L bB L cB

L AC L BC L CC L aC L bC L cC

L Aa L Ba L Ca L aa L ba L ca

L Ab L Bb L Cb L ab L bb L cb

L Ac ⎤⎡i A ⎤

⎢i ⎥L Bc ⎥⎥⎢B ⎥L Cc ⎥⎢i C ⎥

⎥⎢⎥ (2.7) L ac ⎥⎢i a ⎥L bc ⎥⎢i b ⎥⎥⎢⎥L cc ⎥⎦⎢⎣i c ⎥⎦

J d ωD K

+w +θr (2.8) n p dt n p n p

T L 为负载转矩；ω为电机角速度；J 为机电系统的转动惯量；n p 为极对数；D 为

与转速成正比的阻转矩阻尼系数；K 为扭转弹性转矩系数。

(4) 转矩方程：

T ei =n p L m [(i A i a +i b i B +i C i c ) sin θr +(i A i b +i B i c +i C i a ) sin(θr +

2π

) +(i A i c +i B i a +i C i b ) 3

sin(θr -

2π

)] (2.9) 3

根据上面对三相异步牵引电机的数学模型的搭建我们发现电机模型是复杂的，从中我们得到下面关于电机模型的性质总结。

(1) 异步电动机数学模型是一个多变量系统。 (2) 异步电机数学模型是一个高阶系统。 (3) 异步电动机数学模型是一个非线性系统。 (4) 异步电动机数学模型是一个强耦合系统。

结合这些特点我们发现分析和解耦这些方程是非常空难的，建模结构的描绘是不清晰的。从而为我们在搭建电机仿真模型方面提出了新的要就。

3 三相牵引电机的建模和仿真

3.1 三相异步牵引电动机模型

3.1.1 模型坐标变换

根据上面三相异步电动机在三相轴系上的数学模型的性质是一个多变的、高阶的、非线性、强耦合的复杂性为我们在建立模型带来了困难，为了使得异步电动机数学模型具有可控性，必须简化异步电机在三相轴上的数学模型，从而进行坐标变换是实现这一要求的必经的途径了。

所谓坐标变换就是三相轴系到二相轴系或者二相轴系到三相轴系的变换。从而实现简化模型，进一步建立优化的模型。 3.1.2 建立模型

异步电动机可以通过直流开环、闭环控制结构调速系统建立数学模型完成交流传动控制系统仿真，一般可以经过变转差率调速、笼型转子变极对数调速、变压变频调速。为了达到最优建立异步电动机的模型，简化、解耦使其成为一个线性、解耦的系统，实现使仿真结果接近异步电动机的实际运行状况，仿真模型应该与异步电动机的原始模型尽量保持一致。在这里，对比直流电动机电磁转矩和异步电动机电磁转矩的异同以及其内在联系，以其作为接入点，以两相静止坐标系中的数学模型作为建立仿真模型的依据，在变换前后功率保持不变，利用矢量坐标变换，实现三相动态数学模型到两相静止坐标系的数学模型，并且不需要其他假设条件。

(1) 根据坐标变换可以得到三相异步电动机电流三相/两相的变换矩阵。

⎡

⎢

⎡i s α⎤⎢

2⎢⎢⎥

⎢i s β⎥=3⎢⎢i ⎥⎢⎣o ⎦

⎢⎣

1012

-

12212

1⎤⎥⎡i ⎤⎥A ⎥⎢⎥-i B (3.1) 2⎥⎢⎥1⎥⎢⎣i C ⎥⎦⎥2⎦-

由上面的矩阵结合MATLAB/SIMULINK工具、式3.1得到三相/两相的坐标变换模型、封装后的模块。如图3.2、图3.3所示。

图3.2 三相静止电压/三相静止坐标变换截图

图3.3 两相电压/三相电压封装模型截图

(2) 根据坐标变换可以得到三相异步电动机电流两相/三相的变换矩阵。

⎡⎢1

⎡i A ⎤⎢⎢i ⎥=2⎢-1⎢B ⎥3⎢2⎢⎢⎣i C ⎥⎦

⎢-1⎢⎣2

023-2

1⎤2⎥⎥⎡i s α⎤1⎥⎢⎥

i s β⎥ (3.2) ⎢⎥2

⎥⎢i ⎥1⎥⎣o ⎦2⎥⎦

根据上面的数学矩阵变换模型结合MATLAB/SIMULINK工具包中的模块可以得到三相异步电动机电流两相/三相的模型以及模块。如图3.3、图3.4所示。

图3.4 两相静止电流/三相静止坐标变换截图

3.5 电流两相/三相组装模块截图

3.1.3 建立s 函数以及电机模型

(1) S函数格式介绍

Function[sys, x 0] f(t、x 、u 、flag 、pl1、pl2，...) ，

其中参数名f 是S 的名称、t 是当前仿真时间、x 是函数的状态向量、u 函数模块的输入、flag 是标示当前仿真阶段以便执行子函数、pl1，pl2... 是函数模块参数。

(2) 部分程序模块

① 根据上面数学模型、MATLAB/SIMULINK工具包中的模块以及S 函数书写格式要求编写程序入下，建立的电机仿真模型。