初中数学,数与式的中常见题型

二次根式检测题

一、填空题。（每小题4分，共32分）

1、当x ________时，2-x 在实数范围内有意义。2、计算：（-） =________。

2

3、化简： = _______4、计算：2×=________ 5、化简：=_______。6、计算：25

÷=_______7、计算：-20-=_______。8化简：（3+5）36

（3-5） = ______。

二、选择题。（每小题4分，共32分） 9、x 为何值时，

x

在实数范围内有意义 （ ） x -1

A 、x > 1 B 、x ≥ 1 C 、x 0 B 、 a

B 、 C 、 D 、

1 3

13、已知a=5，b=12，则a +b 的值是 （ ） A 、17 B 、13 C 、±17 D 、±13 14、下列计算正确的是 （ ）

A 、2+ = B 、2+2 =22 C 、2 = D 、15、若x

4

=2 2

11）-（2 - 28

）

11

= ，求x - 的x x

18、计算： （22 + 3 ）2007 · （22 - 3 ）200819、已知x +值。

九年级数学二次根式参考答案(1)

一、 填空题（每小题4分，共32分）

1、≤2 2、5 3、8 4、6 5、5 6、2 7、 8、-2 二、 选择题（每小题4分，共32分）

9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、A 三、 解答题（每小题9分，共36分） 17、解：原式=2 -

18、解：原式=[（22 + 3）（22 - 3）]

= （-1）

19、解：∵x+

2007

2007

2

- + 6 = 36 - 2 22

·（22 - 3）

·（22 - 3）= 3-22

112

=，∴(x+) = 10， x x

2121

∴x +2 +2=10，∴x +2 =8，

x x

1221

) = x+2，

x x

1

∴x- = ±6。

x

∴(x-

因式分解练习题

思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：

一、直接用公式:

22

例1、 分解因式：（1）x -9 （2）9x -6x+1

二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。

53353223

例2、 分解因式：（1）x y -x y （2）4x y+4xy +xy

三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式, 往往需要调整系数,

转换为符合公式的形式, 然后再利用公式法分解.

22224

例3、 分解因式：(1)4x-25y (2)4x-12xy +9y 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式, 然后利

公式法分解因式, 应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 444224

例4、 分解因式:(1)x-81y (2)16x-72x y +81y

五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给

多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。

222

例5、 分解因式：（1）-x +(2x-3) (2)(x+y)+4-4(x+y)

六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号

整理，然后再利用公式法分解。

2

例6 、分解因式： (x-y)-4(x-y-1)

七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再

进行分解，到每个因式都不能再分解为止。

222

例7、 分解因式：(x+4)-16x 专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一) ：把下列各式分解因式

222

1、x -4 2、9-y 3、1-a 4、4x -y 2222

5、1-25b 6、x y -z 7、m -0.01b 8、a -

2

2

49

222

12

x 9

22

9、36-m n 10、4x -9y 11、0.81a -16b 12、

2222

25p 2-49q 2

2422

13、a x -b y 14、x -1 15、16a -b 16、

4

4

4

14

a -16b 4m 4 81

题型(二) ：把下列各式分解因式

1、(x +p ) -(x +q ) 2、 (3m +2n ) -(m -n ) 3、

2

2

2

2

16(a -b ) 2-9(a +b ) 2

4、9(x -y ) -4(x +y ) 5、(a +b +c ) -(a +b -c ) 6、

2

2

2

2

4a 2-(b +c ) 2

题型(三) ：把下列各式分解因式

1、x -x 2、4ax 2-ay 2 3、2ab -2ab 4、x -16x 5、3ax 2-3ay 4 6、

35

3

3

x 2(2x -5) +4(5-2x )

7、x 3-4xy 2 8、32x 3y 4-2x 3 9、ma -16mb 题型(四) ：利用因式分解解答下列各题

1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

2、计算

⑴758-258 ⑵429-171 ⑶3.5⨯9-2.5⨯4 ⑷(1-

2

2

2

2

2

2

4

4

11111)(1-)(1-) ⋅⋅⋅(1-)(1-) [1**********]

专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一) ：把下列各式分解因式

m 2

1、x +2x +1 2、4a +4a +1 3、 1-6y +9y 4、1+m +

4

2

2

2

5、 x -2x +1 6、a -8a +16 7、1-4t +4t 8、

222

m 2-14m +49

2

9、b -22b +121 10、y +y +

2

12

11、25m -80m +64 12、4

4a 2+36a +81

x 2

+xy +y 2 15、4x 2+y 2-4xy 13、4p -20pq +25q 14、4

2

2

题型(二) ：把下列各式分解因式

1、(x +y ) +6(x +y ) +9 2、a -2a (b +c ) +(b +c ) 3、

2

2

2

4-12(x -y ) +9(x -y ) 2

4、(m +n ) +4m (m +n ) +4m 5、（x +y ）-4(x +y -1) 6、

2

2

2

(a +1) 2+4a (a +1) +4a 2

题型(三) ：把下列各式分解因式

1、2xy -x 2-y 2 2、4xy 2-4x 2y -y 3 3、-a +2a -a 题型(四) ：把下列各式分解因式

2

3

ax 2+2a 2x +a 3 1x +2xy +2y 2、x 4+25x 2y 2+10x 3y 3、

2

4、（x 2+y 2）-4x 2y 2 5、(a 2+ab ) 2-(3ab +4b 2) 2 6、

12

22

(x +y ) 4-18(x +y ) 2+81

7、(a 2+1) 2-4a (a 2+1) +4a 2 8、a 4-2a 2(b +c ) 2+(b +c ) 4 9、x 4-8x 2y 2+16y 4 10、(a +b ) 2-8(a 2-b 2) +16(a -b ) 2 题型(五) ：利用因式分解解答下列各题 1、已知： x =12，y =8, 求代数式

2、已知a +b =2，ab =

3、已知：a 、b 、c 为△ABC 判断三角形的形的三边，且a +b +c -ab -bc -ac =0，状，并说明理由。

2

2

2

121

x +xy +y 2的值。 22

3

，求代数式a 3b+ab3-2a 2b 2的值。 2

分式测试题

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分, 共24分) ：

1. 下列运算正确的是( )

A.x 10÷x 5=x2 B.x-4·x=x-3 C.x3·x 2=x6 D.(2x-2) -3=-8x6

2. 一件工作, 甲独做a 小时完成, 乙独做b 小时完成, 则甲、乙两人合作完成需要( )小时.

1111ab

+ B. C. D. a b ab a +b a +b

a b -3. 化简等于( ) a -b a +b

A.

a 2+b 2(a +b ) 2a 2-b 2(a +b ) 2A. 2 B.2 C.2 D.2 a -b 2a -b 2a +b 2a -b 2x 2-44. 若分式2的值为零, 则x 的值是( )

x -x -2

A.2或-2 B.2 C.-2 D.4

5y

的值, 把分子、分母中各项系数化为整数, 结果是( ) 5. 不改变分式2

x +y 3

2x -

A.

2x -15y 4x -5y 6x -15y 12x -15y

B. C. D.

4x +y 2x +3y 4x +2y 4x +6y

a +2a -b 14a

, ②, ③, ④中, 最简分式有( ) 222

a +3a -b x -212(a -b )

6. 分式:①

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 计算 A. -

x ⎫4x ⎛x

的结果是( ) -⎪÷

x -2x +22-x ⎝⎭

11

B. C.-1 D.1 x +2x +2

x -a c

= 有解, 则必须满足条件( ) 8. 若关于x 的方程

b -x d

A. a≠b ，c ≠d B. a≠b ，c ≠-d C.a≠-b , c≠d C.a≠-b , c≠-d 9. 若关于x 的方程ax=3x-5有负数解, 则a 的取值范围是( ) A.a3 C.a≥3 D.a≤3 10. 解分式方程

236+=2, 分以下四步, 其中, 错误的一步是( ) x +1x -1x -1

A. 方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)

B. 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C. 解这个整式方程, 得x=1D.原方程的解为x=1 二、填空题:(每小题4分, 共20分)

11. 把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ．

x 52213m +2x 2-1m 2-12

(1)－3x ；(2)；(3)x y -7xy ；(4)－x ；(5) ； (6)；(7)－； (8).

y y +380. 53x -1π

12. 当a a -1-1

有意义． 13.若

则x+x=__________. 2a +3

14. 某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务, 如果要提前a 天结束, 那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.

⎛1⎫

15. 计算(-1) 2+ ⎪-5÷(2004-π) 0的结果是_________.

⎝2⎭

s 1-s 2

(u≠0), 则t=___________. t -1

x m =2-17. 当m=______时, 方程会产生增根. 18.用科学记数法表示:12.5毫克x -3x -3

16. 已知u==________吨.

-1

x y 3-x

19. 当x 时，分式的值为负数． 20.计算(x+y)·2 +

2-x x -y 2y -x

=____________.

三、计算题:(每小题6分, 共12分)

22

36x +5x y 2x 4y x 2

-21. -; 22.. ⋅-÷

x 1-x x 2-x x -y x +y x 4-y 4x 2+y 2

四、解方程:(6分) 23.

1212-=2。 x +33-x x -9

五、列方程解应用题：(10分) 24. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程, 乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程, 已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?

分式习题

x 2-1

1、（1）当x 为何值时，分式2有意义？

x -x -2x 2-1

（2）当x 为何值时，分式2的值为零？

x -x -2

2、计算：

a 2-41x 2x +4⎛2x +1⎫

÷(a -2)⨯-x -2 （3） 1+-（1） （2） ⎪÷2

a +2a -2x -2⎝x x -2⎭x -2x

⎡211242⎛x +y ⎫⎤x -y

+++（4）⎢- （5） -x -y ⎪⎥÷ 24

1-x 1+x 1+x 1+x x ⎭⎦⎣3x x +y ⎝3x

1⎫⎛x x 21⎛1⎫

3、计算（1）已知2，求 -+x ⎪的值。 =⎪÷ 2

x -21-2⎝1-x 1+x ⎭⎝x -1⎭

⎛2x ⎫x 2-2xy +y 2x 2+xy

（2）当x =4sin 30-(-1)、求 y =tan 60时，+2

2 1-x +y ⎪⎪÷3x +3y x -y ⎝⎭

的值。

x y x 2+y 2

（3）已知3x +xy -2y =0（x ≠0，y ≠0），求--的值。

y x xy

2

2

a 2

（4）已知a -3a +1=0，求4的值。

a +1

2

(2-a )2+3-b 2+c 2-4

4、已知a 、b 、c 为实数，且满足

(b -3) c -2的值。

5、解下列分式方程：

=0，求

11

+

a -b b -c

x -2x 2+13(x +1)

=+2=4 （1）x +； （2）x -22-x x +1x +1

14x 1⎫⎛1⎫⎛

=3 （3）2 x 2+2⎪-3 x +⎪=1 （4）2x --2

x 2x -1x x ⎝⎭⎝⎭

⎧111⎪x -y =3⎪

6、解方程组：⎨

112⎪=⎪⎩x y 9

2x -m 1-2=1+，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求x x -x x -1

出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。

7、已知方程

8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒 按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售 价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．