朱攀.供应商择优选择的数学建模问题

衡阳师范学院数学与计算科学系

学 生 实 验 报 告

实验课程名称： 数学建模

实 验 内 容： 探究供应商择优问题的数学模型

系 别： 数学 年级： 13级 专业班：应用数学2班

学 生 姓 名： 朱攀、程惠、廖艳芳

学 号： 13090223、13090205、13090203

开 课 时 间： 2015 年 上 学 期

、

一、问题重述

某企业家要选择供应商，目前可供选择的有S 1, S 2, S 3, S 4四家，他们在产品质量，价格，服务，以及交货期等方面各有不同优势和劣势，要从中作出选择就必须综合考虑各个指标，然后分别给出四家供应商的综合指标，或将他们的综合评价进行排序，再从中选择一个最好的

。第二层对第一层矩阵

⎡1⎢1⎢⎢2A =⎢1

⎢⎢4⎢1⎢⎣3

211313

43112

3⎤⎥3⎥⎥⎥ 2⎥⎥⎥1⎥⎦

第三层对第二层矩阵

561/3⎤⎡1

⎢1/5121/6⎥ ⎥B 1=⎢

⎢1/61/211/8⎥ ⎢⎥ 3681⎣⎦ 548⎤⎡1

⎢1/511/24⎥

⎥B 3=⎢ ⎢1/4215⎥

⎢⎥

1/81/41/51⎣⎦

⎡11/35

⎢317B 2=⎢

⎢1/51/71⎢

⎣1/81/91/28⎤9⎥⎥2⎥⎥1⎦

⎡1⎢1/3B 4=⎢

⎢5⎢⎣131/51⎤11/81/3⎥⎥815⎥

⎥

31/51⎦

二、问题分析

作为一名企业家要挑选合适自己企业的供货商，是非常重要的。在面对不同的供应商面前，我们就需要来考虑他们在产品质量、价格、服务、以及交货期等个方面不同的优势和劣势。然而，这就需要我们通过对这些供货商在此些方面的记录数据建立数学模型系统的研究分析。

三、符号说明

符号

意义 第k 家供应商

S k (k =1, 2, 3, 4)

A 第二层对第一层矩阵 第三层对第二层举阵 对供应商择优选择的四个方面

最大特征根 权向量 一致性指标

B m (m =1, 2, 3, 4)

a , b , c , d

λmax

w e (e =1, 2, 3, 4)

RI CI

CI

随机一致性指标

一致性比率 组合权重

P f (f =1, 2, 3, 4)

四、模型的建立与求解

解：其层次分析如图5-1所示. （S 1、S 2、S 3、S 4分别代表四个不同的供货商）

目标层：

准则层：

方案层：

图5-1

选择供应商中，准则层对目标的成对比较阵为:

⎡1⎢1⎢⎢2A =⎢1

⎢⎢4⎢1⎢⎣3

211313

431123⎤⎥3⎥⎥

⎥ 2⎥⎥⎥1⎥⎦

其最大特征根为：λmax =4.1323；

权向量为： w =（0.8012，0.5216，0.2331，0.1780）T ， 一致性指标： CI =

4. 1323-4

=0. 0441，

4-1

随机一致性指标：

RI =0. 9（查附录2表1可得）， 一致性比率为：

0. 0441

=0. 049

因此，通过一致性检验。

（计算检验可参考附录一，同以下第三层对第二层的成对比较阵）

第三层对第二层的成对比较阵为： 561/3⎤⎡1

⎢1/5121/6⎥

⎥B 1=⎢ ⎢1/61/211/8⎥

⎢⎥

3681⎣⎦

其最大特征根为：λmax =4.1217；

权向量为： w 1=（0.4501，0.1268，0.0796，0.8803）T ， 一致性指标： CI =

4. 1217-4

=0. 0405，

4-1

随机一致性指标：

RI =0. 9（查附录2表1可得）， 一致性比率为：

0. 0405

=0. 045

因此，通过一致性检验。

⎡11/35 ⎢317 B 2=⎢

⎢1/51/71

⎢ ⎣1/81/91/2

8⎤

9⎥⎥2⎥⎥1⎦

其最大特征根为：λmax =4.1134；

权向量为： w 2=（0.4500，0.8833，0.1129，0.0677）T ， 一致性指标： CI =

4. 1134-4

=0. 0378，

4-1

随机一致性指标：

RI =0. 9（查附录2表1可得）， 一致性比率为：

0. 0378

=0. 042

因此，通过一致性检验。 548⎤⎡1

⎢1/511/24⎥

⎥B 3=⎢ ⎢1/4215⎥

⎢⎥

1/81/41/51⎣⎦

其最大特征根为：λmax =4.1345；

权向量为： w 3=（0.9220，0.2038，0.3208，0.0735）T ， 一致性指标： CI =

4. 1345-4

=0. 0448，

4-1

随机一致性指标：

RI =0. 9（查附录2表1可得）， 一致性比率为：

0. 00448

=0. 0498

因此，通过一致性检验 。 ⎡131/51⎤

⎢1/311/81/3⎥

⎥B 4=⎢ ⎢5815⎥

⎢⎥

131/51⎣⎦

其最大特征根为：λmax =4.0498；

权向量为： w 4=（0.2193，0.0867，0.9467，0.2193）T ，

一致性指标： CI =

4. 0498-4

=0. 0166，

4-1

随机一致性指标：

RI =0. 9（查附录2表1可得）， 一致性比率为：

0. 0166

=0. 0184

因此，通过一致性检验

总结以上计算数据，结果如表5-2所示.

故而方案在目标中的组合权重应为它们相应项的两两乘积之和。即：

P 1=0.8012*0.4501+0.5216*0.1268+0.2331*0.0796+0.1780*0.8803=0.6020 P 2=0.8012*0.4500+0.5216*0.8833+0.2331*0.1129+0.1780*0.0677=0.8596

P 3=0.8012*0.9220+0.5216*0.2038+0.2331*0.3208+0.1780*0.0735=0.9328 P 4=0.8012*0.2193+0.5216*0.0867+0.2331*0.9467+0.1780*0.2193=0.4806 于是组合权向量W (4) =(0.6020，0.8596，0.9328，0.4806) T , 结果表明P 3方案在供应商的选择中权重近于1，远大于P 1、P 2、P 4, 因此应该选择S 3供应商。

>> clear;

>> A=[1 2 4 3;1/2 1 3 3;1/4 1/3 1 2 ;1/3 1/3 1/2 1]; >> [V,D]=eig(A),t=eig(A) V =

-0.8012 0.8289 0.8289 0.6609 -0.5216 0.1297 + 0.4197i 0.1297 - 0.4197i -0.7023 -0.2331 -0.2488 + 0.1035i -0.2488 - 0.1035i 0.2453 -0.1780 -0.0365 - 0.2144i -0.0365 + 0.2144i -0.0996 D =

4.1323 0 0 0 0 -0.0197 + 0.7366i 0 0 0 0 -0.0197 - 0.7366i 0 0 0 0 -0.0929 t =

4.1323 -0.0197 + 0.7366i -0.0197 - 0.7366i -0.0929

表一：saaty 的结果表

附录三