27.2.3[相似三角形的周长和面积]教学设计
27．2．3相似三角形的周长与面积
韩佐乡九年制学校 刘森
教学目标：
1、知识和技能：(1)、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
(2)、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。
2、过程和方法：在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3、情感、态度、价值观：在学习过程中，培养学生独立思考、合作学习、自主评价的能力，渗透数学当中的建模思想、转化思想。
教学重点： 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
教学难点： 探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
教学准备：多媒体
教学过程:
活动一：复习引入
1、回顾相似三角形的概念及判定方法。
2、复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。 活动二：探究新知
思考：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
我们知道，如果ABC∽ABC，相似比为k， 那么ABBCCAk，因此 ABkAB,BC_______， ABBCCA
ABBCCA________________________。 ABBCCACA______，从而
由此我们得到：相似三角形周长的比等于_________。
用类似的方法，还可以得出：相似多边形周长的比等于_________。 活动三：再探新知
BC，相似比为k，它们的面积的比思考（1）：如图（一），ABC∽A
是多少？ C B C
分析：分别作出ABC和ABC的高AD和AD。
∵ ABD和ABD都是直角三角形，并且BB
∴ ABD∽ABD ∴
SABC
SABCADABk。 ADAB∴ 11BCADkBCkADk2。 11BCADBCAD22
所以我们得到：相似三角形面积的比等于___________________。 思考（2）：如图（二），四边形ABCD相似于四边形ABCD,相似比为k，
它们的面积的比是多少？
D D C
分析：图（二） C SABCSSSSACDACDk2 ∴ABCDABCk2 SA1B1C1SA1C1D1SA1B1C1D1SA1B1C1SA1C1D1
得出结论：相似三角形面积的比等于_____________。
活动四：应用新知
例、如图（三）在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD， ABC的周长是24，面积是48.求DEF的周长和面积。
F
C
图（三） 活动五：巩固新知
1、 判断：
（1） 一个三角形各边扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来
的5倍；
一个四边形的各边扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍。 A
2、把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。
（2）如图在等边三角形ABC中，点D、 A E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,
D E 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE
的周长等于_______cm。 C B 3、两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是——————。
（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_______。
4、如图（五），ABC∽ABC，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB15cm，BC24cm，求BC、AC、AB、AC的长。
A
B
C C 图（五）
5、 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）
6、 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？
活动六：课堂小结
说说你在本节课的收获。
活动七：作业设置
教材习题27.2第12、13、14题。