必修五二合一练习题答案
必修五解三角形和不等式练习题答案
一、解三角形部分:
1.C
2. D .由余弦定理得
b 2+c 2-a 2c 2+a 2-b 2a 2+b 2-c 2
bc cos A +ca cos B +ab cos C =bc +ca +ab 2bc 2ca 2ab
b 2+c 2-a 2c 2+a 2-b 2a 2+b 2-c 2a 2+b 2+c 2
=++==35,∴选项为D . 2222
3. 3 3
cos A b b cos A sin B ===sinB cos B a a cos B sin A ,…………………….4分 5. 解:由,sinA , 可得
变形为sinA cosA=sinB cosB,∴sin2A=sin2B, …………….6分
π
又∵a ≠b, ∴2A=π-2B, ∴A+B=2. ∴△ABC 为直角三角形. ………….8分
b 4=222a 3,解得a=6, b=8。………….12分 由a +b=10和
6.解:(Ⅰ) cos B cos C -sin B sin C =1 2
∴cos(B +C ) =1 ………………………………2分 2
又 0
A +B +C =π,∴A =
222π3 …………………4分 2π ………………………………6分 3(Ⅱ)由余弦定理a =b +c -2bc ⋅cos A
得 (23) =(b +c ) -2bc -2bc ⋅cos 222π ………………………………8分 3
即:12=16-2bc -2bc ⋅(-) ,∴bc =4 ………………………………10分 1
2
∴S ∆ABC =11bc ⋅sin A =⋅4⋅= ………………………………12分 222
7.解:(1)∵m n =cos C +cos C =2cos C =1 ∴cos C =12 0︒
a 2=由正弦定理得,sin 45︒sin 60︒, ……………………………………………4分 a =
∴223=26
3, ………………………………………………………………6分
22(2)∵c =2,∠C =60︒, ∴a +b -2ab cos60︒=4,
22a +b -ab =4, …………………………………………………………8分 ∴
又∵a +b =4,∴a +b +2ab =16,∴ab =4, ………………………10分 22
∴S ∆ABC =1ab sin C =32. ……………………………………………………12分
8.解:(1) ∵sin A ⋅cos B +sin B ⋅cos A =sin 2C
∴sin(A +B ) =sin 2C ,------------------------------------2分
∵A +B =π-C , ∴sin(A +B ) =sin C
∴sin C =sin 2C =2sin C cos C ,-----------------------------4分
∵00 ∴cos C =1π ∴C =. --------------------------------6分 32
(2)由a , c , b 成等差数列,得2c =a +b . ----------------------------7分
∵CA ⋅CB =18,
即ab cos C =18, ab =36. ----------------------------------------9分 由余弦弦定理c =a +b -2ab cos C =(a +b ) -3ab , 2222
∴c 2=4c 2-3⨯36, c 2=36,
∴c =6. ---------------------------12分
A ,cos 2A ) 2
1+cos A 2A A =4⋅-(2cos2A -1) m ⋅n =4c o -c o s 222
2 =-2cos A +2cos A +3……………………………………3分
772 又因为m ⋅n =, 所以-2cos A +2cos A +3= 22
1π 解得cos A =………………………5分 0
23
(Ⅱ)在∆ABC 中,a 2=b 2+c 2-2bc cos A , 且a =, 9. 解:(1)由m =(4,-1), n =(cos2
∴=b +c -2bc ⋅1=b 2+c 2-bc .…………………………………9分 2
b 2+c 2≥2bc , ∴3≥2bc -bc , 222
即bc ≤
3, 当且仅当b =c =b ⋅c 取得最大值,……………………12分 又由(Ⅰ)知A =π
3, ∴B =C =π
3, ………………………………13分
所以,∆ABC 为正三角形 ………………………………14分
10. 解:(Ⅰ)∵m =(2, cos α) ,n =(cos
22α,1) ,且m ⋅n =1,
1或cos α=-1, ………………4分 2∴2cos α+cos α=1 ………………………………………2分 2即2cos α+cos α-1=0 ∴cos α=
1π⇒α=, …………………………………6分 23
1π (Ⅱ)
∵f (x ) =x +cos x =x +cos x ) =2sin(x +) …………8分 26∵角α∈(0,π) ,∴cos α=
∴f (x +α) =f (x ++) =2sin(x +) =2cos x ……10分 3632
∴函数f (x +α) 的单调递减区间为[2k π,2k π+π] k ∈Z ………………12分
二、不等式部分
1. 答案:C 2. 答案:D 3. 答案:{x |1<x <3}
4. 解:原不等式等价于
2⎧⎪x -x -2≥0,⎨2解x 2-x -2≥0,得x ≤-1或x ≥2;解x 2-x -2≤4,得-2≤x ≤3. ⎪x -x -2≤4,⎩
所以原不等式的解集为{x |x ≤-1或x ≥2}∩{x |-2≤x ≤3}={x |-2≤x ≤-1或2≤x ≤3}.
15. 解析:选B. A ={x |-x <3},B ={1,2,3,4,5},∴A ∩B ={1,2},故选B. 2
2⎧⎧⎪x
7. 解析:选C. 二次函数的图象开口向下,故不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x |-2<x <3}.
8. 解析:由题意知x 2-2x -8≥0,∴x ≥4或x ≤-2,∴定义域为{x |x ≥4或x ≤-2}.
9. 解析:∵a <0,∴5a <-a ,由(x -5a )(x +a ) >0 得x <5a 或x >-a .
答案:{x |x <5a 或x >-a }
10. 解:(1)∵-x 2+7x >6,
∴-x 2+7x -6>0,
∴x 2-7x +6<0,
∴(x -1)(x -6) <0.
∴1<x <6,
即不等式的解集是{x |1<x <6}.
π) =2sin(x +πππ