刚体转动惯量测定实验中阻力矩与角速度关系的研究
第２５卷第５期２０１２年１０月大学物理实验
ＰＨＹＳＩＣＡＬＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴｏＦＣｏＬＬＥＧＥ
ＶｏＬ２５ＮＯ．５
Ｏｃｔ。２０１２
文章编号：１００７—２９３４（２０１２）０５—００５１—０３
刚体转动惯量测定实验中阻力矩与
角速度关系的研究
张艳亮
（山东科技大学，山东青岛２６６５１０）
摘
要：利用通用计数器测量了刚体转动过程中阻力矩与角速度之间的定性关系，并对在推导刚
体转动惯量的测量公式时所采用的近似方法以及测量刚体转动惯量时由于仪器使用的选择对阻力矩带来的影响作以分析，降低误差。
关键词：转动惯量；阻力矩；角速度
中图分类号：０
４－３３
文献标志码：Ａ
用刚体转动惯量测试仪测量刚体的转动惯量是大学物理实验中的一项重要内容，采用智能刚体转动惯量测试仪测试刚体的转动惯量时，若测量角加速度岛和位的顺序不同，则会使得测量
结果的相对误差能够相差一个数量级［１］，其原因
就在于摩擦阻力矩不是恒定的，而是随刚体转动的角速度的变换而变化，那么，刚体转动过程中摩擦阻力矩随角速度如何变化，二者是什么关系？文章利用气垫导轨实验中的通用计数器测量了刚
图１实验装置图
体转动过程中摩擦阻力矩与刚体转动的角速度之间的定性关系，利用该结果对测量刚体转动惯量时
由于仪器使用的选择对实验结果的影响做了分析。
分两次测量＆和＆。即用手转动实验仪，测
仅在摩擦力矩作用下的减速情况的角加速度向；用砝码拉动，测在砝码拉动和摩擦力矩共同作用下的加速情况的角加速度像；若一次测量完为和＆，用砝码拉动，测在砝码拉动和摩擦力矩共同作
用下的加速情况的角加速度＆；待砝码脱落后，直接测量减速情况的角加速度＆。实验经多次测量，结果表明，两次测量法的误差高可达４０％左右，而且不稳定；而一次测量法的相对误差不大于
１实验装置和原理
实验仪器采用西安理工大学生产的刚体转动惯量实验仪，在考虑转动摩擦力矩的前提下，通过测量仅在摩擦力矩作用下的减速情况的角加速度
ａ，以及在砝码拉动和摩擦力矩共同作用下的加
速情况的角加速度＆，由砝码下落的平动方程和刚体转动的转动方程联力求解得到转动体的转动惯量［２。。
。
３％、其原因就是在实验原理中，我们认为摩擦阻
力矩是恒定的，但实际情况是阻力矩是变化的，这可以从刚体转动惯量测量仪中角加速度的变化看
出，癌和．８。数值整体趋势是减小的，怠是施加外力
矩时系统的角加速度，而外力矩在测量中没有变
Ｔ一塑ｇ！一色ｒｎｒ２
ｐ２＋Ｇｌｐ２＋ｐ１…１
化，因此只能是摩擦阻力矩随着角速度的增加在
增加，所以像会减小，角是系统仅在摩擦阻力矩作用下系统的角加速度，因此，随着角速度的减
在实验中发现，采用不同测量步骤测角加速度得到的刚体的转动惯量误差相差较大。若
收稿日期：２０１Ｚ一０５—２２
万方数据
刚体转动惯量测定实验中阻力矩与角速度关系的研究
小艉得数值会减小嘲。因此，一次测量相比较两
次测量方法更容易保证加减速过程的转速基本一致，从而与实验原理更符合。那么实验中阻力矩与角速度之问存在何种关系呢？是否是线性关系呢？
２测量方法与测量结果
将刚体转动惯量测试仪的边缘固定上规格为
１
ｃｍ的遮光片，光电门用自制的支架安装在旋转
体旁，遮光片刚好能通过光电门挡光即可［４］。实验时，将数字式毫秒计时器功能选择到测量“加速
度”档，（因本数字毫秒计时器的特点，在Ｐ１两接口上同时插入两个光电门，多余的一个放在一旁
即可）当遮光片两次通过光电门后，可直接测出切线加速度和转动一周所用时间。给刚体施加不同
的角速度，由于数字毫秒计时器一次只能测得四
组数据，测量可得如下数据：
旋禁－钵
［］
光电门
图２光电门实验装置图
表１
刚体转动一周的平均边缘切线加速度与所用时间
次数
／ｃｉｎ‘ｓ‘，加速暨。
时间倒数
时间ｚ／ｍ。
１／ｔ／ｓ－１
—１２．１８
１６８．２３５．９４４２１
—１１．１３１７３．３９５．７６７３—１０．４３１７７．３８５．６３７６—９．６７１８１．９３５．４９６６—８．３１１９１．３３５．２２６６—７．４６
１９８．３６５．０４１３２
—６．６４２０６．３７４．８４５７—６．００２１３．２８４．６８８７—４．２３
２３８．６２４．１９０８３
—３．５７２５１．８９３．９７００—２．９２２７０．４０３．６９８２—２．５４２８２．９４３．５３４３—２．４４
３６５．２８Ｚ．７３７６４
—２．０５４４４．７６２．２４８４—１．７２４７０．３９２．１２５９—１．６９５２０．３６１．９２ｌ７—１．０９
１０２８．９５０．９７１８６５５
一Ｏ．９０１４１３．０９Ｏ．７０７６６９一０．７６２７５６．２９Ｏ．３６２８０７—０．７０
４２５４．２７
Ｏ．２３５０５８
一周之内的平均阻力矩Ｍ—Ｊ卢一，等
一周之内的平均角速度∞一字
由于刚体的转动惯量Ｊ和遮光片距离轴心万方数据
的距离ｒ都为常量，因此阻力矩与角速度之间的关系也就是加速度ａ与时间的倒数÷的关系。利
用Ｍａｔｌａｂ软件处理所得数据，将所得数据输人并利用Ｍａｔｌａｂ曲线拟合工具箱进行各种可能拟合可以得出如下的图像和最佳拟合函数关系：
Ｒ吨０２１
１２（１ｒ８＿１．１２
Ｒ＿ｓｑｕａｒｅ：０．９９４２
ａ－ｌ／ｔ
Ｈ￡ｌｍ吨
薹盘ｑ瑙曩
吨ｑ
｛
Ｏ
图３加速度ｎ与时间倒数１／ｔ的关系曲线
也就是说阻力矩与角速度之间是幂指数关系而非线性关系，但由数据图像可以看出就一次测量地四组数据来说（角速度变化不大的情况下），加速度与时间倒数可以认为是线性关系，拟合结
果和图像如下。
第一组数据的拟合函数
口一一５．５９８Ｘ１￡＋２１．１２
Ｒ－ｓｑｕａｒｅ：０．９９９３
图像如图４。
图４加速度ｎ与时间倒数ｌ／ｆ的关系曲线
第三组数据的拟合函数
口一一２．５５５ｘ１￡＋６．５１９
Ｒ－ｓｑｕａｒｅ：０．９９６６
图像如图５。
刚体转动惯量测定实验中阻力矩与角速度关系的研究
说在角速度较小时，相同的角速度变化量对应的
阻力矩变化较小。或者说，在相同的阻力矩变化
量之下，刚体转动角速度较小时，可以允许的角速度变化量更大。考虑到推导刚体转动惯量的测量公式时认为刚体转动过程中阻力矩不变，而实际是随角速度变化的，若测量角加速度＆和届时角速度越相近，则测量结果也就越准确，因此，由上面的分析可知在测量刚体的转动惯量时，在仪器方面尽量选择小质量砝码和小半径塔轮，可减小阻力矩的影响，其测量值越接近理论值。
图５加速度ａ与时间倒数１Ａ的关系曲线
第五组数据的拟合函数
ｎ一一ｏ．５１３
３结
Ｒ－ｓｑｕａｒｅ：ｏ．９８ｌ６
论
３Ｘ＋一ｏ．５７０２
通过数字式毫秒计时器与刚体转动惯量仪的组合使用，可以使学生很容易的测定刚体转动过程中阻力矩与角速度之问的关系，不仅解决了学生的疑问，而且能够指导实验的测量，提高实验精度。
图像如图６。
需≮
ｊ
参考文献：
［１］郭长立，李三庆．落体法测刚体转动惯量的测量方
法比较［Ｊ］．力学与实践，２００５，２７（３）：６９—７２．［２］滕道祥主编．大学物理实验ＶＭ］．北京：北京理工大
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图６加速度ａ与时间倒数１／ｔ的关系曲线
究ＥＪ］．煤矿机械，２００６，２７（４）：６０３—６０４．
Ｅ４］秦宏伟，王德安，段吉辉．轴承中的摩擦力矩对转动
的影响ＥＪ］．物理实验，１９９５，１６（５）：２１６—２１７．
由三组数据可以看出．角速度越小其阻力矩与角速度的之间线性关系的斜率就越小，也就是
ＴｈｅＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆＲｅｓｉｓｔａｎｃｅ
Ｍｏｍｅｎｔ
ｗｉｔｈＡｎｇｕｌａｒＶｅｌｏｃｉｔｙ
ｉｎＲｏｔａｔｉｏｎａｌＲｉｇｉｄＢｏｄｙ
Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ
ＺＨＡＮＧＹａｎ－Ｌｉａｎｇ
（ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＳｈａｎｄｏｎｇＱｉｎｇｄａｏ２６６５１０）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｍｏｍｅｎｔｗｉｔｈａｎｇｕＩａｒｖｅｌｏｃｉｔｙｉｎｒｏｔａｔｉｏｎａｌｒｉｇｉｄｂｏｄｙｅｘｐｅｒｉ—
ｍｅｎｔｗａｓｍｅａｓｕｒｅｄ．Ｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｕｓｅｄｉｎｔｈｅｄｅｄｕｃｔｉｏｎｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｕｓｅｄｉｎｔｈｅｄｅｄｕｃｔｉｏｎ
ｔｏ
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ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄｔｈｅａｐ—
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ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄｔｈｅｏｆｉｎｆｌｕｅｎｃｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ
ｃａｎ
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ｍｏｍｅｎｔｗａｓａｎａｌｙｚｅｄｉｎｍｅａｓｕｒｉｎｇｔｈｅｍｏｍｅｎｔｏｆｉｎｅｒｔｉａｏｆｒｉｇｉｄｂｏｄｙ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｉｔ
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ｅｒｒｏｒ．
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万方数据
刚体转动惯量测定实验中阻力矩与角速度关系的研究
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
张艳亮， ZHANG Yan-Liang山东科技大学,山东青岛,266510大学物理实验
Physical Experiment of College2012,25(5)
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