圆的必考知识点
1.如图,P是A的O切线,为切A点,是过圆心的割线,
PA10cm,PB5cm,则O的半径为 ( )
A.20cm
B.15cm C.10cm D.7.5cm
C
P
C2.如图,在O中,AOB
100,C为优弧AB的中点,则C
3.如图,在△ABC 中,BC =4,以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交 AC于F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是( ).
A.4-
49
π B.4-
89
π C.8-
49
π D.8-
89
π
4.如图,⊙O的直径 AB =8cm,C 为⊙O上的一点,∠BAC=30°,则BC=______cm. 5.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
5. ⊙O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O ). A.相离
B.相切
C.相交
D.内含
6.青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施,使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等.
(1)若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示,请你在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的位置; (2)若∠BAC=66º,则∠BPC= º.
( ) A.相切
B.内含
C.外离
D.相交
A
C
B
7. 已知O1和O2的半径分别为3cm和2cm,圆心距O1O24cm,则两圆的位置关系是
8.如图,AB是O的直径,弦CDAB于E,如果AB10,CD8,那么AE的长为 .
9.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm.母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点.则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm.
10.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是( ) A.0.4米 B.0.5米 C.0.8米 D.1米
A
第11题图
11.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,ACD42°,则BAD°. 12.为美化校园,学校准备在如图所示的三角形(△ABC)空地上修建一个面积最大的圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛. 解:
A
结论: B C
O
E
第9题图
A F
13.如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠B = 30°,BC = 4 cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是( ). A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
14.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC = 24°,则∠BOC = °.
15.如图,有一块三角形材料(△ABC),请你画出一个圆,使其与△ABC的各边都相切.
解:
结论:
16.已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm,O1O2=5cm,则两圆的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
17.如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为( )
A.17cm B.4cm C.15cm D.18.如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=6cm,∠AOB=120º,
则AB= cm. 练习
1. 如图,⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=900,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( )
A B23 C32 D
B
A
C
B
第13题图
A
A
B 第14题图
C
B
E
第1题 第3题 第4题
2. 有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C. 2个 D. 1个 3.如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,∠ABC=30°,则AC的长是( )
A.1
B
C
D.2
4.如图,AB为圆O的直径,C、D两点均在圆上,其中OD与AC交于 E点,且ODAC。若OE=4,ED=2,则BC长度为何( ) A 6 B 7 C 8 D 9
D O
第5题 第6题 第7题 第8题
5.如图,A、B、C是⊙O上的三点,已知O60,则C( )
A20
B25 C30
D45
6.如图,⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°,则∠CDB大小为( )
A . 25° B.30° C.40° D.50°
7.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若ABC70 ,则AOC的度数等于( ) A . 140 B.130 C.120 D.110
8.如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为( )
A.15° B. 30° C. 45°
D.60°
9.如图,点B、C在⊙O上,且BO=BC,则圆周角BAC等于( ) A.60 B.50 C.40 D.30
10.如图, A、B、C是⊙O上的三点,且A是优弧BAC上与点B、点C不同的一点,若
BOC是直角三角形,则BAC必是( ) .
A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.有一个角是30的三角形 D.有一个角是45的三角形
B
OA
C
第9题 第10题 第11题
11.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=40°,则∠BOC的度数为( ) A. 20° B. 40° C. 60°
D. 80°
12.若⊙O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与⊙O的位置关系是( ) A.点A在圆内 B.点A在圆上 c.点A在圆外 D.不能确定 13.已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( ) A.3 B.4 C.6 D .8
第14题 第15题 第16题
14.如图,在⊙O中,∠ACB=34°,则∠AOB的度数是( ).
A.17° B.34° C.56° D.68°
15.如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,下列结论中一定正确的是( )
A.AE=OE
B.CE=DE
C.OE=
12
CE D.∠AOC=60°
16.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于D点,且AB=6cm,OD=4cm,则DC的长
为( ). A.5cm
B.2.5cm
C.2cm
D.1cm
17.如图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70o,∠c=50o, 那么sin∠AEB的值为( ) A.
12
B.
33
C.2 D.
2
32
10.如图, A、B、C是⊙O上的三点,且A是优弧BAC上与点B、点C不同的一点,若
BOC是直角三角形,则BAC必是( ) .
A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.有一个角是30的三角形 D.有一个角是45的三角形
B
OA
C
第9题 第10题 第11题
11.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=40°,则∠BOC的度数为( ) A. 20° B. 40° C. 60°
D. 80°
12.若⊙O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与⊙O的位置关系是( ) A.点A在圆内 B.点A在圆上 c.点A在圆外 D.不能确定 13.已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( ) A.3 B.4 C.6 D .8
第14题 第15题 第16题
14.如图,在⊙O中,∠ACB=34°,则∠AOB的度数是( ).
A.17° B.34° C.56° D.68°
15.如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,下列结论中一定正确的是( )
A.AE=OE
B.CE=DE
C.OE=
12
CE D.∠AOC=60°
16.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于D点,且AB=6cm,OD=4cm,则DC的长
为( ). A.5cm
B.2.5cm
C.2cm
D.1cm
17.如图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70o,∠c=50o, 那么sin∠AEB的值为( ) A.
12
B.
33
C.2 D.
2
32
5
18.如图,半圆O的直径AB=7,两弦AB、CD相交于点E,弦CD=等于( )
A.22 B.42 C.
53
72
,且BD=5,则DE
D.
52
19.如图.⊙O 中,AB、AC是弦,O在∠ABO的内部,ABO,ACO,BOC,则下列关系中,正确的是 ( )
A. B. 22
C.180 D. 360
第17题 第18题 第19题
20. 若一个扇形的圆心角是45°,面积为2л,则这个扇形的半径是( ) A. 4 B. 2 C. 47л D. 221. 半圆O的直径为6cm,∠BAC=30°,则阴影部分的面积是( ) A.C.
B. D.
л
22.AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、 BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的 面积是( ) A.C.
4323
π
B.π
D.
2313
π π
23. 如图,扇形AOB的圆心角为60°,半径为6cm,C,D分别是部分的面积是 。
的三等分点,则阴影
6
24. 如图正方形的边长为2,分别以正方形的两个对角顶点为圆心,以2为半径画弧,则阴影部分面积为 。
24题 25题 26题
25.要在面积为1256m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪,要求草坪总面积为广场面积的一半,那么扇形的半径应是 m(π取3.14)
26.如图所示,已知扇形AOB的圆心角为直角,正方形OCDE内接于扇形AOB,点C,E,D分别在OA,OB及AB弧上,过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F,垂足为F,如果正方形的边长为1,那么阴影部分的面积为( )
27.若圆锥的底面周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则圆锥的侧面积为 . 28.如图,
P是A
的O切线,为切A点,
是过圆心的割线,
PA10cm,PB5cm,则O的半径为 ( )
C P C
29
29.如图,在O中,AOB100,C为优弧AB的中点,则CAB .
30 31 32
30.如图,在△ABC 中,BC =4,以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交 AC于F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是( ).
A.4-
49
A.20cm
B.15cm C.10cm D.7.5cm
π B.4-
89
π C.8-
49
π D.8-
89
π
31.如图,⊙O的直径 AB =8cm,C 为⊙O上的一点,∠BAC=30°,则BC=______cm. 32.如图,AB是O的直径,弦CDAB于E,如果AB10,CD8,那么AE的长为 .
7
B
C
A A
第34题图
第35题图
33.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是( ) A.0.4米 B.0.5米 C.0.8米 D.1米
34.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,ACD42°,则BAD°. 35.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC = 24°,则∠BOC = °. A
D 36.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,如果AB=10,CD=8,求AE
的长; E
O
37.如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD
⊥AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1
5,
求⊙O的半径;
38.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,AB、CD延长交于点P,连结P=30°,∠ABC=50°,求∠A的度数. P
C
39.如图,CD⊥AB于E,若∠B=60°,求∠A的度数;
O
B
40.在RT△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,直线AB与⊙C相切?
(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm为半径作两个圆,这两个圆与直线AB分别有
怎样的位置关系
8