傅里叶变换
数字图像的傅里叶变换
(1)应用傅里叶变换进行数字图像处理
数字图像处理(digital image processing)是用计算机对图像信息进行处理的一门技术,使利用计算机对图像进行各种处理的技术和方法。
20世纪20年代,图像处理首次得到应用。20世纪60年代中期,随电子计算机的发展得到普遍应用。60年代末,图像处理技术不断完善,逐渐成为一个新兴的学科。利用数字图像处理主要是为了修改图形,改善图像质量,或是从图像中提起有效信息,还有利用数字图像处理可以对图像进行体积压缩,便于传输和保存。数字图像处理主要研究以下内容:傅立叶变换、小波变换等各种图像变换;对图像进行编码和压缩;采用各种方法对图像进行复原和增强;对图像进行分割、描述和识别等。随着技术的发展,数字图像处理主要应用于通讯技术、宇宙探索遥感技术和生物工程等领域。
傅里叶变换在数字图像处理中广泛用于频谱分析,傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具,它使我们能够定量地分析诸如数字化系统,采样点,电子放大器,卷积滤波器,噪声,显示点等地作用(效应)。傅里叶变换(FT)是数字图像处理技术的基础,其通过在时空域和频率域来回切换图像,对图像的信息特征进行提取和分析,简化了计算工作量,被喻为描述图像信息的第二种语言,广泛应用于图像变换,图像编码与压缩,图像分割,图像重建等。因此,对涉及数字图像处理的工作者,深入研究和掌握傅里叶变换及其扩展形式的特性,是很有价值得。
(2)离散傅里叶变换
小波变换,chirplet转换和分数傅里叶转换试图得到时间信号的频率信息。同时解析频率和时间的能力在数学上受不确定性原理的限制。
傅里叶变换是一种函数的正交变换,如果将信号以函数来描述,正交变换的含义就是将一个函数分解成一组正交函数的线性组合。傅里叶正、逆变换的计算公式分别为:
逆变换:
1f(t)2F(j)edjt
显然,对一个非周期信号,其频谱为连续谱。
对于二维信号,二维Fourier变换定义为:
j2(uxvy)
F(u,v)
逆变换: f(x,y)edxdy
f(x,y)
F(u,v)ej2(uxvy)dudv
在数字图像处理领域中,f(x,y)可以用来表示一幅图像,而F(u,v)就表示该图像的频谱。
二维离散傅里叶变换为:
1F(m,n)N
逆变换: f(i,k)ei0k0N1N1j2(mik*n)NN
1f(i,k)N
F(m,n)ei0k0N1N1j2(mik*n)NN
快速傅里叶变换(FFT)要达到的目的是,将前面所给出的傅里叶变换的计算公式,通过一定的整理之后,找到一个可以将复杂的连加运算转换为简单的两
个数相加运算的重复的方法,已减小傅里叶变换的计算时间代价。
经过傅里叶变换之后,可以获得原图像信号的频域分布情况。由于图像中不同特性的像素具有不同的频域特性,因此,可以在频域上设计相应的滤波器,以达到滤除某些信息,或者保留某些信息的目的。另外,因为傅里叶变换后,时域与频域形成了对偶运算关系,因此通过傅里叶变换也可以达到某些运算的简化目的。
设计步骤
(1)打开计算机,安装和启动MATLAB程序;程序组中“work”文件夹中应有待
处理的图像文件
(2)利用MatLab工具箱中的函数编制FFT频谱显示的函数
(3)调入、显示获得的图像,图像存储格式应为“.tif”
(4)对该程序进行编译,检查错误并纠正
(5)运行,并显示结果,比较差异