七年级数学考试精华应用题及答案

1、春节期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： ⑴ 明明他们一共去了几个成人，几个学生？

⑵ 请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。

⑶ 购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.

2.教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间时同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，它们的流量相同．如果放水时先打开一个水管，2分钟时，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量（升）与放水时间（分钟）的关系如下表所示：

⑴ 当两个放水管都打开时求每分钟的总出水量；

⑵ 如果从开始到2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？

⑶ 按⑵的放水方法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？

3、(6分) 某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，

已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

4、（7分）一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答

谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

5、（8分）某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票的60%收费）。现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？

6、如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点。 （1）若AC ＝9cm，CB ＝ 6 cm，求线段MN的长；

A

M

C

N

B

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB ＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的

长度吗？并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC ＝ b cm，M、N分别为AC、BC的中

点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

7、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.

（1） 当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别

种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？

（2） 去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的

田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？

8在数学活动中，小明为了求

11111

234n的值（结果用n表示），设计如图22222

1所示的几何图形。

（1）请你利用这个几何图形求

11111

234n的值为__________。 22222

（2）请你利用图2，再设计一个能求

11111

234n的值的几何图形。 22222

图1

图2

9．某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元。该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨。售人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种方案。方案一：尽可能多的制成奶片，其余的鲜奶直接销售；方案二：将一部分鲜奶制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好在4天完成。你认为哪种方案获利较多？为什么？

10．从和式

111111

中，去掉两个数，使余下的数之和为１，这两个数是24681012

_______________. 11．用简便方法计算：

（1）5.372(3)5.372(7)5.3724; （2）

12．有理数a,b,c在数轴上的位置如图3所示，且ab （1）求ab与

1111 12233410001001

a

的值； b

（2）化简cacbab

13．地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案． 方案一：将蔬菜全部进行精加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 14．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国 古代数学史上经常研究这一神话。

⑴现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15．

⑵通过研究问题⑴，利用你发现的规律，将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1 这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．

15．（本题12分）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗等）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，有两种方案可供选择．

方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗为20万元．

方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费． 当工厂每月生产多少件产品时，两种方案所获得的利润一样．（利润＝总收入－总支出） 16．（本题12分）社会的信息化程度越来越高，计算机网络已经进入普通百姓家．某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另付电话话费每小时1元2角；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样加付电话话费每小时1元2角；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必再另付电话话费．某用户为选择适合的付费方式，

以30天计）．

17．（本题10分）请先阅读下列一段内容，然后解答问题： 因为：

[1**********]

1，，，，， 12223233434910910

所以：

11111111111

1 12233491022334910

11111111911．

[1**********]0

计算： （1） （2）

1111； 1223342 0042 005

1111

． 1335574951

18．（本题12分）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预计2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习．

（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1 000元计算，求2005年新增加的1160名中小学学生共免收多少“借读费”？

（2）如果小学每增加40名学生需配备2名教师，中学每增加40名学生需配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生增加的人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？

27、解：⑴ 设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人. 则 „„„„„„„„1分

35x +

35

（12 –x）= 350 „„„„„„„„3分 2

解得：x = 8 „„„„„„„„5分 故：学生人数为12–8 = 4 人, 成人人数为8人. „„„„„„„„6分 ⑵ 如果买团体票，按16人计算，共需费用：

35×0.6×16 = 336元

336﹤350 所以，购团体票更省钱。 „„„„„„„„9分 ⑶ 最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票.

此时的购票费用为：16×35×0.6+4×17.5=406元 „„„„„„„„12分 八、

178

0.9（升） „„„„„„„„2分

1221817

0.25升 „„„„„„„„3分 ⑵ 每个同学接水量为

4

⑴ 每分钟的总出水量为

设前22个同学接水结束共需要x分钟，则： „„„„„„„„4分

1+0.9（x－2）=22×0.25 „„„„„„„„7分

解之得：x=7

∴前22个同学接水共需7分钟． „„„„„„„„9分 ⑶ 课间10分钟的总出水量为： 1+（10-2）×0.9=8.2 „„„„„„„10分

8.2÷0.25=32.8

∴课间10分钟最多有32人及时接完水． „„„„„„„„„„„„12分

26、（1）线段MN＝7.5cm

（2）

a

cm ，MN的长度等于AC与BC和的一半。 2

1.6

2（元）；

120%

（3）MN＝b/2, MN的长度等于AC与BC差的一半。 27、 (1)由题意，得

（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷x千克，根据题意，得x(120%)2.21.6x1040. 解得，x

6500（千克）

x(120%)x1.8x11700（千克）

27．（1）1

1

2n

。

（2）如以下图（答案有多种）

31．方案一：总获利为412000(94)50010500（元）

方案二：设加工奶片x天，则加工酸奶(4x)天，根据题意得：x3(4x)9 17．

11和 810

1000

1001

22．(1)0,-1 (2)ba

27．方案一：获利为4500140630000（元）． 方案二：15天可精加工61590（吨），说明还有75009010005072500（元）

21．(1)0 (2)

50吨需要在市场直接销售，故可获利

方案三：可设将x吨蔬菜进行精加工，将(140解得x

x)吨进行粗加工，依题意得

x140x15， 616

60．

故获利750060450080810000（元）．

综上，选择方案三获利最多． 28．

5．每月生产400件时，两方案获利一样．（提示：设每月生产x件产品时，两种方案所获得的利润一样．由题意，得0.05x200.1x）

6．选择乙种付款方式比较合适．（提示：上网时间平均每天为

6 1 8

7 5 3 图1

2 9 4

3 5 －5

9

－7 1

7 －3 －1

图2

624035742760805454

54，3027小时．即小时，则30在的上网时间为所

76060

以甲、乙两种方式付费分别为款方式比较合适）

41.227140.4，1001.227132.4．相比之下，乙种付

2 004；

2 00525（2）．

51

2．（1）（提示：原式

111111125111

） 11

2[1**********]151

6．（1）820000；

（2）70．（提示：设2004年秋季在主城区小学就读家民工子女有x人，在中学就读的有人．由题意，得20%x30%

5000x

5000x1160．解得x3400，则5000x1600．所以

480人

2005年秋季在主城区小学新增农民工子女340020%680人，中学新增160030%