物理必修一第四章力与运动_教师版

物理必修一第四章力与运动

一、知识回顾

二、

应用牛顿第二定律的两种方法： 1 正交分解法及其两种基本方法：

（1） 分解力而不分解加速度。通常以加速度a 的方向为x 轴正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x 轴和Y 轴上，分别求得x 轴和Y 轴上的合力F x 合和F y 合根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得方程组求解。

（2）．分解加速度。若物体受几个互相垂直的力作用，应用牛顿定律求解时，若分解的力太多，比较繁琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a ，得a x 和a y ，根据牛顿第二定律得方程组求解。这种方法一般是在以某个力的方向为x 轴正方向时，其他力都落在两个坐标轴上而不需再分解的情况下应用。

（3） 说明：①在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x 轴正方向，所得的最后结果都一样，但为使解题方便，应考虑尽量减少矢量的分解，即要尽量使矢量在坐标轴上。②在两种分解法中一般只分解一种

物理量，而不同时分解两种物理量。③物体受两个力作用时，也可不用正交分解法而采用合成法。 2 整体法和隔离法分析连接体问题：

（1） 连接体：由几个物体叠放在一起或并排挤压放在一起，或用细绳、细杆联系在一起构成的物体组，叫做连接体。解决连接体的方法有整体法和隔离法。

（2） 隔离法：对连接体的某一部分实施隔离，把它孤立出来作为研究对象的解题方法叫隔离法。被隔离的可以是研究对象，也可以是研究过程，采用隔离法的好处在于可以将原来是系统的内力转化为研究对象所受的外力，可以将一个连续的物理过程分为若干个分过程，这样可以使较为复杂的问题转化为相对简单问题。

（3） 整体法：如果各个研究对象或研究过程遵守相同的规律，则可把各个不同的过程或不同的研究对象作为一个整体来研究的方法，称为整体法。对那些不涉及系统内力，各部分运动状态又相同的物理问题，常采用整体法分析。

（4） 说明：① 解答问题时，绝不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法。② 在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是系统中的某一个物体，也可以是系统中的某一部分物体（包含两个或两个以上的单个物体），而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理。③ 在选用整体法和隔离法时可依据所求的力，若所求力为外力，则应用整体法；若所求力为内力，则用隔离法。但在具体应用时，绝大多数的题目多要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离。先整体或先隔离的目的都是为了首先求解共同的加速度。 三、 应用牛顿运动定律解题的一般步骤： 1．根据题意确定研究的对象；

2．将研究对象隔离出来，对它进行受力分析，并画出受力图；

3．分析研究对象的运动情况，画出它的运动简图，标出物体的速度方向以及加速度方向；

4．应用牛顿运动定律以及运动学公式列出方程。列方程时要先规定正方向，并确定各矢量方向的正负； 5．解方程求解未知量，分析讨论所求的结果是否正确合理。

【例1】（正交分解法）水平面上质量为m ＝2kg 的物体，与地面间的动摩擦因数为μ

=0. 2，当物体

受到F ＝20N ，方向分别为：（1）斜向上与水平面成37角的拉力作用；（2）斜向下与水平面成37角的推力作用而运动时，物体运动的加速度各为多大？（取g=10m /s ）

【解析】（1) 物体的受力分析如图4-32所示，将F 按力的作用效果分解成水平和竖直两个方向，建立如图所示的直角坐标系，由牛顿第二定律可知：

竖直方向：F sin 37

00

2

+N 1-mg =0 -f 1=ma 1

图4-32

水平方向：F cos 37

f 1=μN 1

联立以上三方程解得：

F (cos370+μsin 370) 20(0. 8+0. 2⨯0. 6)

a 1=-μg =[2-0. 2⨯10]m /s 2=7. 2m /s 2

m 2

（2） 物体的受力分析如图4-33所示，由牛顿第二定律可知：． 竖直方向：N

2

-F sin 370-mg =0

水平方向：F cos 37

-μN 2=ma 2

F (cos370-μsin 370)

联立以上方程解得：a 2=-μg

m

图4-33

=[

20(0. 8-0. 2⨯0. 6)

2-0. 2⨯10]m /s 2=4. 8m /s 2

2

评注：题目中的F 方向由于倾斜方向，使得摩擦力f 不再等于μmg. 另外由于F 方向的不同，导致正压力不同，从而使得摩擦力也不同，这在力的分解和按水平方向和竖直方向列方程时要倍加小心。由于建立水平方向和竖直方向为坐标轴后，仅需分解拉（推）力，故利用分解力而不分解加速度的方法简单。

【例2】（整体隔离法）如图4-34所示，三个物体质量分别为m 1、m 2、m 3，带有滑轮的物体放在光滑的水平面上，滑轮和所有接触面处的摩擦及绳的质量均不计，为使三物体无相对运动，求水平推力F 。

【解析】选m l 、m 2, 、m 3为研究对象，由牛顿第二定律得 F ＝(m l 十m 2十m 3）a

选m l 为研究对象，由受力分析，据牛顿第二定律得T ＝m l a 选m 2为研究对象，由受力分析可知，在竖直方向上有T ＝m 2g 联立三方程解得：F

=

m 2(m 1+m 2+m 3)

g

m 1

图4-34 图4-35

评注：本题也可以全部用隔离法求解。设连接m l 与m 2的绳中张力为T, m 2与m 3之间相互作用力为N ，滑轮两侧绳子张力形成对m 3的合力为F ′，画出各个物体的隔离体受力图，如图4-35所示(ml , m3竖直方向的力省略）。

对于m l , 由受力分析知T =m l a

对于m 2, 由水平方向与竖直方向的受力情况分别可得 N ＝m 2a ，T －m 2g =0

对于m 3, 由于F ′的水平分力（向左）大小等于T ，因此 F －N －T ＝m 3a 由上述四式得T =m 2g ，a

=

m 2m

g ，N =2m 2g m 1m 1

F =N +T +m 3a =

m 2m m

m 2g +m 2g +2m 3g =2(m 1+m 2+m 3) g m 1m 1m 1

显然，全部用隔离法求解时，不仅未知数和方程数多，还可能因疏漏滑轮两侧绳子拉力对m 3的影响而造成错误。所以应注意灵活地有分有合，交替使用隔离法和整体法。可见，研究对象的选择是否恰当，对解题有很大的影响。

【例3】质量为m =4kg的物体在力F 1＝ION 的水平拉力作用下沿水平面做匀速直线运动当撤去F 1后，经4s 物体停下来。求物体做匀速运动的速度和撤去F 1后的位移。

【解析】此题是已知受力情况求运动参量。物体匀速运动时，重力与弹力平衡，拉力与摩擦力相等。当撤去F1后，物体做匀减速直线运动。在减速运动过程中，设加速度的大小为a

由牛顿第二定律得：a

=

F 合

m

=

10

=2. 5m /s 2 4

由匀减速直线运动的速度公式v t

=v 0+at ，v t =0，得：

2

所求速度v 0＝at ＝2.5 x 4m／s ＝l0 m／s 再由v t

2

-v 0=2as 得：所求位移

2

v 0v +v t 10210+0s ==m =20m 或 s =0t =⨯4m =20m

2a 2⨯2. 522

评注：对已知物体的受力情况，求物体运动情况的一类问题，关健从研究衬象的受力分析入手，确定物体的合外力（加速度）再由运动学公式求相关的物理量。

【例4】如图4-36所示，传送带与水平面夹角为θ＝37，以速度, v=10 m/s匀速运行着。现在传送带的A 端轻轻放上一个小物体（可视为质点），已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，A 、B 间距离s ＝16m ，则当皮带轮处于下列两情况时，小物体从A 端运动到B 端的时间分别为多少？（已知sin 37＝0.6，取g ＝10m /s ）

) （1） 轮子顺时针方向转动；（2） 轮子逆时针方向转动。

2

图4-36

【解析】小物体从A 到B 的运动过程中，受到三个力作用：重力mg, 皮带支持力N, 皮带摩擦力f 。由于摩擦力的方向始终与物体相对运动的方向相反，因此当轮子按不同方向转动时，或小物体与皮带的相对运动方向变化时，摩擦力方向都会不同。当判断清楚小物体的受力情况后，根据牛顿第二定律结合运动学公式即可求解。

（1） 轮子顺时针方向转动时，皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向上，物体的受力情况如图4-37所示。物体的摩擦力沿皮带向上，如图4-38所示。其加速度变为

图4-37

a 1=g (sinθ-μcos θ) =2m /s 2 物体从A 端运动到B 端的时

间t 顺为t 顺=

2s

=4s a 1

（2） 轮子逆时针方向转动时，皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向下，物体的受力情况如图4-5-01-6所示。小物体沿皮带下滑的加速度为

a 2=g (sinθ+μcos θ) =10m /s 2

小物体加速到皮带运行速度v = l 0 m/s的时间为

图4-38

t 1=

v 10

=s =1s a 210

在这段时间内，物体沿皮带下滑的距离s 1由于μ＜tan

=

112

a 2t 1=⨯10⨯12m =5m ∠16m 22

θ，此后，物体沿皮带继续加速下滑时，它相对于皮带的运

动方向向下，因此皮带对物体的摩擦力沿皮带向上。如图4-39所示，其加速度变为

a '=g (sinθ-μcos θ) =2m /s 2

它从该位置起运动到B 端的位移为S 一S 1＝16m 一5m ＝11m, 由S 一S 1

＝

图4-39

vt 2

12a 2t 2 2

（ ）

1．下面关于惯性的说法中，正确的是

A ．运动速度大的物体比速度小的物体难以停下来，所以运动速度大的物体具有较大的惯性 B ．物体受的力越大，要它停下来就越困难，所以物体受的推力越大，则惯性越大 C ．物体的体积越大，惯性越大D ．物体含的物质越多，惯性越大

（ ）

A ．物体相互作用时，先有作用力，后有反作用力

B ．作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，因而这二力平衡 C ．作用力与反作用力可以是不同性质的力，例如，作用力是弹力，其反作用力可能是

2．关于作用力与反作用力，下列说法中正确的有

摩擦力D ．作用力和反作用力总是同时分别作用在相互作用的两个物体上

3．在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m 的游戏者身系一根长为L 、弹性优良的轻质柔软的橡皮绳，

从高处由静止开始下落1.5L 时达到最低点，若不计空气阻力，则在弹性绳从原长达最低点的过程中，以下说法正确的是

（ ）

A ．速度先减小后增大 B ．加速度先减小后增大

C ．速度先增大后减小 D ．加速度先增大后减小

（ ）

A ．上升时间大于下降时间 B ．上升加速度大于下降加速度

C ．上升阶段平均速度大于下降阶段平均速度 D ．上升阶段平均速度小于下降阶段平均速度

B ． kg 、m/s2、s D ． m/s2、kg 、N

（ ）

（ ）

A ． m 、N 、kg C ． m 、kg 、s

4．一物体向上抛出后，所受空气阻力大小不变，从它被抛出到落回原地的过程中

5．下面哪一组单位属于国际单位制的基本单位

6．质量为M 的木块位于粗糙的水平面上，若用大小为F 的水平恒力拉木块，其加速度为A ．当 拉力方向不变，大小变为2F 时，木块的加速度为a ′，则

A ． a ′=a C ． a ′＞2a

B ． a ′＜2a D ． a ′=2a

（ ）

7．（2002年春上海大综试题）根据牛顿运动定律，以下选项中正确的是

A ．人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢的原来位置 B ．人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 C ．人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 D ．人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

（ ）

A ．向右加速运动 C ．向左加速运动

B ．向右减速运动 D ．向左减速运动

8．如图所示，悬挂于小车里的小球偏离竖直方向θ角，则小车可能的运动情况是

9．如图所示为一光滑竖直圆槽，AP 、BP 、CP 为通过最低点P 与水 平面分别成30°、45°、60°角的三个光滑斜面，与圆相交于A 、 B 、C 点. 若一物体由静止分别从A 、B 、C 滑至P 点所需的时间 为t 1，t 2，t 3，则（ ）

A ．t 1＜t 2＜t 3

B ．t 1＞t 2＞t 3

C ．t 1=t 2=t 3 D ．t 1=t 2＜t 3

10．如图所示水平面上，质量为10 kg 的物块A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在小车上，小车静止不动，弹簧对物块的弹力大小为 5 N 时，物块处于静止状态，若小车以加速度a =1 m/s2沿水平地面向右加速运动时（ ）

A ．物块A 相对小车仍静止 B ．物块A 受到的摩擦力将减小

C ．物块A 受到的摩擦力大小不变 D ．物块A 受到的弹力将增大 kg ，起飞推力2.75×106 N，火箭发射塔高100 m，则该火箭起飞时的加速度大小为_______ m/s2；在火箭推动力不变的情况下，若不考虑空气阻力及火箭质量的变化，火箭起飞后，经_______s飞离火箭发射塔. （g =9.8 m/s2）

12．用一个力作用在A 物体上产生的加速度为a 1，作用于B 物体上产生的加速度为a 2，若将该力同时作用

在A 、B 两物体上时，A 、B 的加速度为_______.

13．一辆小车在水平恒力F 作用下，由静止开始在水平面上匀加速运动t 1 s后撤去F ，小车再经过t 2 s停下.

则小车加速阶段的位移s 1与减速阶段的位移s 2之比s 1∶s 2=______；小车牵引力F 与所受的摩擦力F f 之比F ∶F f =______.

14．（12分）质量是60 kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多

少? （g =10 m/s2） （1）升降机匀速上升；

（2）升降机以4 m/s2的加速度匀加速上升； （3）升降机以5 m/s2的加速度匀加速下降.

15．（12分）质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下由静止开始沿水平面运动，经时间t 后撤去外力F ，物体又经时间2t 后重新静止. 求： （1）物体所受阻力. （2）物体发生的总位移.

16．（12分）总质量为M 的热气球由于故障在高空以速度v 匀速竖直下降，为了阻止继续下降，在t =0时刻，从热气球中释放了一个质量为m 的沙袋，不计空气阻力，经多长时间气球停止下降? 这时沙袋的速度为多大? （沙袋尚未着地） 参考答案：

1．D 2.D 3.BC 4.BC 5.C

6．C 设阻力为f ，依题意有F -F f =Ma ，2F -F f =Ma ′，由上述两式可得a ′＞2A ．

7．C 8.AD 9.C 10.AC11．1.35×103；0.38512．a 1a 2/（a 1+a 2）13．t 1∶t 2；F ∶F f =（t 1+t 2）∶t 1 14．解析：人站在升降机中的体重计上受力情况. （1）当升降机匀速上升时由牛顿第二定律得

F 合=FN －G =0所以，人受到的支持力F N =G =mg =60×10Ｎ=600Ｎ. 根据牛顿第三定律，人对体重计的压力即体重计的示数为600Ｎ.

（2）当升降机以4 m/s2的加速度加速上升时，根据牛顿第二定律F N －G =ma ，F N =G ＋ma =m （g ＋a ）=60

×（10＋4）N=840N，此时体重计的示数为840N ，大于人的重力600 N，人处于超重状态. （3）当升降机以5 m/s2的加速度加速下降时，根据牛顿第二定律可得mg －F N =ma 11．某火箭发射场正在进行某型号火箭的发射试验. 该火箭起飞时质量为2.02×103

∴F N =mg -ma =m (g -a ) =60⨯(10-5) N=300 N，体重计的示数为300 Ｎ，小于人本身

的重力，人处于失重状态.

15．解析：有F 作用时，物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得F －f =ma 1 ①

t 时刻速度为v =a 1t ②

撤去F 后，物体做匀减速直线运动，

有f =ｍa 2 ③ v =2a 2t ④ 联立①、②、③、④式可求得 f =F ／3，v =2Ft ／3m ，

物体前后两段的平均速度 总位移x =v ·3t=Ft 2／m .

v =

v

=Ft /3m 2

16．解析：设气球受的空气浮力为F ，它匀速下降时有 F=Mg ①

丢掉质量为m 的沙袋后，气球所受的浮力不变，气球向下做匀减速运动，其加速度为a ， 由牛顿第二定律得 F-（M-m ）g=（M-m ）a ② 由①②可求得

a =

m

g ③

M -m t =

v (M -m )

④ =

a mg

即

气球速度减小到零所用的时间为

沙袋离开气球后以重力加速度向下做匀加速运动，气球速度为零时沙袋的速度为

v t =v +gt =v +

M -m M

v =v m m

122

11=10t 2+⨯2t 2=10t 2+t 2

2

所以物体从A 端运动到B 端的时间为t ＝t 1＋t 2＝2s

评注：后半题求解的关健是根据相对运动方向正确判断摩擦力的方向，摩擦力方向改变的分界点是物

体速度等于皮带速度时。由于整个运动中加速度大小发生变化，故一定要分阶段处理。