反比例函数的几何意义

一、反比例函数的几何意义的基本运用

A 基础知识：S 矩形

B 一条反比例函数图象

变式1 如图，点C 在反比例函数y=k 的图象上，过点x

C 作CD⊥y轴，交y 轴负半轴于点D ，且△ODC的面积是3，则k=______

变式2 如图所示，在

A ，B ．过这两点分别向x 轴引垂线，交x 轴于C ，D 两点．连接OA ，OB ，记△OAC，△OBD的面积S 1与S 2的关系为______

变式3 如图，点A 为反比例函数y=1的图象上一点，B 点x 在x 轴上且OA=BA，则△AOB的面积为______

变式4 如图，点A 为反比例函数y=k （k≠0）在第一象限x

的图象上一点，过点A 作AB⊥y轴于点B ．点C 为y 轴负半轴上一点，且OB=OC，连接AC ．若S A B C =6，则k 的值为（ ）

△

变式5 如图，点A 是反比例函数y=-6（x ＜0）的图象上x

的一点，过点A 作▱ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则▱ABCD 的面积为（ ）

变式6 如图，已知A ，B 两点是反比例函数y=4（x ＞0）的x

图象上任意两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接AB ，AO ，BO ，梯形ABDC 的面积为5

，则△AOB

的面

积为

_____

C 两条反比例函数图象

变式1 双曲线y=4与y=在第一象限内的图象如图所x 2x

示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则△AOB的面积为（ ）

变式2 如图，是反比例函数y=k 2k 1和y=（k 1＜k 2）在x x

第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S A O B =2，则k 2-k 1的值是（ ）

变式

3 如图，点A 在双曲线

点B 在双曲线AB∥y轴，点P 是y 轴上的任意一点，则____

二、反比例函数图象过几何图形等分点问题

△

题1 如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y=k 的x 图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（ ）

题2 如图，已知双曲线y=k （k ＜0）经过直角三角形x

OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（-6，4），则△AOC 的面积为（ ）

100题3 如图，已知矩形OABC 的面积为，它的对角线OB 3

与双曲线y=相交于点D ，且OB ：OD=5

：

3

，则

k=_______

k x

题4 如图，在△OAB中，C 是AB 的中点，反比例函数y=k （k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，若△OABx

面积为6，则k 的值为（ ）

题5 如图，过点P （2，3）分别作PC⊥x轴于点C ，PD⊥y轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数y=1（x ＞0）的图象x

于点A 、B ，则四边形BOAP 的面积为（ ）

题6 如图，反比例函数y=k （x ＞0）的图象经过矩形x

OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）

题7 如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C 的双曲线y=k 交OB 于D ，且OD ：DB=1：2，x

若△OBC的面积等于3，则k 的值（ ）

题8 如图，双曲线y=k （k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的x

中点E ，交AB 于点D ．若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）

题9 如图，已知点A 、B 在双曲线y=k （x ＞0）上，AC⊥xx

轴于点C ，BD⊥y轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP的面积为3，则k=_______

题10

如图，已知双曲线y 1=

y 2=0) ，点P 为双曲线y 2=4上的一点，且PA⊥x轴于点A ，x

1于D 、x PB⊥y轴于点B ，PA 、PB 分别依次交双曲线y 1=

C 两点，则△PCD的面积为_______

三、反比例函数与多个特殊图形问题

题1 若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数y=k (k＞0) 的图象上．若正方形OABC 的面积为1, 点E 的坐标为x

_____

题2 如图，在函数y=8(x＞0) 的图象上有点P1、P2、P3…、Pn 、x

Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn 、Pn+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn ，则S1= ____，Sn=____ ．（用含n 的代数式表示）

四、反比例函数与一次函数值比较大小

题1 如图，反比例函数y=6的图象与一次函数y=kx+b的图x

象相交于两点A （m ，3）和B （-3，n ）．

（1）求一次函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围．

题2 如图，反比例函数y =m -5（m 为常数）的图象经x

过点A （-2，4），过点A 作

直线AC 与反比例函数的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB=3BC．

（1）求m 的值和点B 的坐标；

（2）根据图象直接写出x 在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值．