小学数学解题常见错误分析

一、数的概念

儿童从开始记事起，爸爸妈妈就扳着指头教他们数1，2，3，4…，他们也慢慢地知道3个指头、3颗糖、3个人…都表示的是3．可以说，他们就开始萌发了数的概念，但系统地建立数的概念还是从进学校后开始的，首先认识整数，再认识小数、分数、百分数．而建立数的概念，掌握有关数的基础知识，是学习数学的基础．当然，随着数学知识的丰富，又可以加深学生对数的有关知识的理解和掌握．正因为这样，学生是从数1，2，3，4…就开始认识数了，但限于学生的年龄和知识水平，开始对数的知识的掌握也是很有限的，需要在以后的学习过程中不断加深理解．由于教和学的种种原因，往往有的学生对于数的认识相当模糊，有时甚至是错误的．因此，在解题过程中，常出现这样或那样的错误。

1．整数

整数是小学阶段主要的学习内容．学生对整数的有关知识的学习，最感困难的是多位数的读写，特别是含有0的多位数，最容易读错和写错．整数的知识内容还应包括“数的整除”，它涉及的概念与法则较多，如约数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，还有求最大公约数、最小公倍数、分解质因数等方法．对小学生来说有些概念比较抽象，难以理解和记忆．其中有的很容易混淆，因此解题时经常出错．

（1）整数与自然数

例 1 判断题

（1）整数就是自然数和0．（    ）

（2）自然数就是1、2、3、4、5等等这样的一列数．（    ）

（3）最小的一位数是0．（    ）

（4）3是由3和0组成的．（    ）

[解]（1）×（2）×（3）×（4）×

[常见错误]

（1）√（2）√（3）√（4）√

[分析]

小学教科书里曾说过“自然数和零都是整数”，但这并不是给“整数”下的一个定义，而只是指出自然数和0都属于“整数”的范围．然而，有些人以为这就是整数的定义，并把它倒过来理解，说成“整数就是自然数和0”，这样就把整数这一概念的外延缩小了，因为整数不仅包括自然数和0，而且还包括负整数。

小学教科书里说“我们数物体时，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11…叫做自然数．”这里自然数只指这一列数中的一个个的数，1、2、3、4、5等等这样的一列数叫做“自然数列”，“自然数”与“自然数列”是两个不同的概念。

十进位制记数法，是利用1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个数字符号，结合数位来记数的，并且规定了一个数最左边的数位（数的最高位）不能为0，即不允许出现0253、00368的形式（编码除外）的数．像 0253、00368之类的数码也不能称之为四位数、五位数．否则，对于一个数就无法确定它是几位数，也无法正确记数了．对于一位数来说，它的最高位是个位，依据最高位不应为0的规定，最小的一位数就当然是1，而不是0了。

数的组成是在数数的基础上产生的，3是1和2组成或2和1组成，这里的1是1个计数单位，2是2个计数单位．0虽然也是一个数，但它不是计数单位，也不含计数单位．无论多少个0，都不可能组成一个自然数．也就是任何一个自然数，都不可能由0来组成。

例 2 填空题

（1）个级的单位是（    ），亿级的单位是（    ）。

（2）和一万相邻的两个数分别是（    ）和（    ）。

[解]（1）个级的单位是（一），亿级的单位是（亿）。

（2）和一万相邻的两个数分别是（9999）和（10001）。

[常见错误]

（1）个级的单位是（个位），亿级的单位是（亿级），或个级的单位是

（个、十、百、千），亿级的单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。

（2）和一万相邻的两个单位分别是（十万位）和（千位）。

[分析]

错解（1）的前种错误是把计数单位误填成了数位，这主要是对数位和计数单位的概念不清楚造成的．后种错误则把各个数位上的计数单位与每一级的计数单位混淆了．个级的单位应该是“一”，万级的单位是“万”，亿级的单位是“亿”。

错解（2）是把数与数位混淆了，概念不清是造成解题错误的主要原因，还有可能是由于学生粗心所致，因为题中的一万是用汉字表示的，没有用阿拉伯数字10000表示，因此容易产生错觉，把“一万”误认为是“万位”了，和万位相邻的两个数位就是“十万位”和“千位”。

2．小数

小数的概念本来是建立在分数概念的基础之上的，但考虑小学生的年龄特点，小学教材一般是先学小数，再学分数．这给小数意义的理解带来一定的困难，其中对于小数点位置移动引起小数大小变化的规律；对于有限小数和无限小数的认识；对于循环小数的认识及求近似值的方法等，都是学生比较难以理解和掌握的，因此，在解题中常常出现这样或那样的错误。

例 1

（1）一个数由4个10、3个1、3个0.1、5个0.01组成，这个数是（如果把这个数扩大1000倍，应写作（    ）。

（2）0.85的计数单位是（    ），把这个数扩大1000倍得（   ）。

（3）由 32个1，57个0.001组成的数是（    ），保留一位小数是（  ）。

（4）读出下面各数：

7.005， 120.28。

（5）在 0. 、0.33、2.1、2.1这四个数中，（    ）是纯小数；是带小数；（    ）是纯循环小数；（    ）是混循环小数。

[解]（1）是43.35，写作43350。

（2）是0.01，得850。

（3）是32.057，是32.1。

（4）读作七点零零五或七又千分之五；

读作一百二十点二八或一百二十又百分之二十八。

[分析]

产生上述错误的主要原因是对于小数的组成、小数的计数单位没有很好掌握，对于纯小数、带小数、纯循环小数、混循环小数的概念不能很好的区分．小数的数位顺序表是：

如果掌握了这个数位顺序表，（1）题就不会写成403.305，因为依题意十位上是4，个位是3，十分位上是3，百分位上是5，即 43.35．（2）题 0.85虽由8个0.1和5个0.01组成，但 0.85的计数单位应该是0.01，因为一个小数的计数单位应是小数部分最小数位的计数单位．（3）题因为32个1是32，57个0.001是0.057，合起来就是32.057，而不应是32.57。

小数的读法与整数是不相同的，小数中的整数部分，可按整数的读法去读，而小数部分一般只按顺序依次读出各位上的数字．如7.005要读成七点零零五，要读出两个零．120.28要读成一百二十点二八，不读成二十八．如果按数位读，7.005就是七又千分之五，120.28就是一百二十又百分之二十八。

小数中的纯小数和带小数是根据整数部分是否有数来确定的，而纯循环小数和混循环小数是从循环节的位置来区分的，循环节从小数部分第一位开始的，叫纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数．所

[分析]

两个数相除，判断它的商是不是循环小数，应该看除到小数部分后，它的余数是否重复出现．余数重复出现商才会不断重复出现，若只有商重复出现几次，还不一定是循环小数．如上例除到小数第三位，连续出现了三个2，

[常见错误]

（1）题找不到合适的数。

（2）（3）题顺序排错或从小到大排列。

[分析]

（3）题的关键是π，它的值是3.1415…。

例 5（1）一个数，如果将它的小数点向左移动一位，得到的新数比原来的数少3.6．原来的数是（    ）。

（2）最小的三位小数去掉小数点后，再缩小100倍是（    ）。

（3）把 3.14159的小数点先向右移动三位，再在后面添上两个零，原数就（    ）。

（4）把3.09扩大（    ）倍是3090。

[解]（1）4。

（2）0.01。

（3）扩大1000倍。

（4）1000。

[常见错误]

（1）36。

（2）0.001。

（3）扩大100000倍。

（4）100。

[分析]

如果没有很好地掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，就很容易出现上述错误．如（1）题，因为小

整数的小数点是在个位右边，因为没有小数部分就不必记上．（2）题最小的三位小数是0.001，去掉小数点后变为1，1记上小数点是1.，再缩小100倍，即小数点向左移动两位，应该是0.01，而不是0.001；又如（4）题3.09变成3090，小数点是向右移动三位，是扩大了1000倍，而不是100倍。

小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，理解了这条性质，那么（3）题中的“再在后面添上两个零”，并没有引起小数大小的变化，所以原数并没有扩大100000倍，只是因为小数点向右移动三位而扩大了1000倍。

小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，既难理解，又易混淆．移动的方向与大小变化是相关的，移动的位数与变化的倍数是相应的．这些变化规律必须牢固掌握。

[解]（1）4.263

（2）3.30。

（3）0.90

（4）0.455．

[常见错误]

（1）4.262。

（2）3.3。

（3）0.9。

（4）0.454。

[分析]

求近似值的方法，一般是采用“四舍五入”法，（1）（4）题都是要保留三位小数，那么要根据第四位小数“四舍五入”．4.2626…、0.4545…的第四位都是五或五以上的数，所以去掉尾数后必须向第三位小数进一，4.262和0.454都是因为没有“进一”而出错。

在求近似值里，一般地说3.0比3精确，在表示近似值的情况下，十分位的0不能去掉．因此，在（2）（3）题里，3.30是由3.295保留两位小数得到，0.90是由0.89保留两位小数得到它们的0都不能去掉，在这里如果写成3.3和0.9就是错误的。

例 7 判断题

（1）去掉小数点后面的零，小数的大小不变．（    ）

（2）2.666是循环小数．（    ）

（3）在小数点后面添上零或去掉零，小数的大小不变．（    ）

（4）把7.08的小数点去掉后，比原来的数扩大100倍．（    ）

[解]

（1）[1**********]≈209亿。

[1**********]≈315亿。

（2）[1**********]=208.976亿。

[1**********]=315.482亿。

（3）[1**********]=208.976亿≈208.98亿。

[1**********]=315.482亿≈315.48亿

[常见错误]

（1）[1**********]≈208亿。

[1**********]=315亿。

（2）[1**********]≈209亿。

[1**********]≈315亿。

（3）[1**********]≈208.98亿。

[1**********]≈315.48亿。

[分析]

这三道题都要求写成用亿作单位的数，但具体要求是不相同的．（1）题是省略亿后面的尾数，求它们的近似数，那么要看它的千万位是什么数，然后用“四舍五入”法求出近似数．[1**********]的千万位是9，省略尾数后应该向亿位“进一”，所以写成208亿是错误的，[1**********]千万位是4，省略尾数后不须向亿位进一，应该是315亿，但这只是近似数，应该用“≈”，错解错在用了“=”。

（2）题是改写成用“亿”作单位的数，不是求近似数，所以，分别写成09亿和315亿都是不合题意的。

（3）题改写成用“亿”作单位的数后再保留两位小数，省略了前一步也是不合题意的，应按题目要求进行改写。

还值得注意的是不要忘记写上“亿”字作单位。

3．分数和百分数

对分数和百分数的认识比整数难多了，我们这里讲的分数和百分数主要包括分数、百分数的意义；分数的性质；分数大小的比较；分数、百分数和小数的互化等．如果没有很好地建立分数和百分数的概念，那么解答有关分数、百分数的概念题、比较分数的大小或进行分数、百分数和小数的互化，都会经常出现错误．但对分数和百分数的理解不是孤立地建立起来的，它是通过比较分数大小、进行分数、百分数和小数的互化等过程中逐步加深认识的。

例 1（1）判断题：把单位“1”分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫做分数．（    ）

（11）题判为“正确”的原因是对于分数的基本性质中的“零除外”没有引起足够的重视。

（12）题也是因为没有很好掌握分数的基本性质，误认为分子加上8，分母也要加上8．而要使分数的大小不变，分数的分子和分母都应乘以或除

[常见错误]

这类题的解答错误是填不出或填错了数．

[分析]

产生错误的主要原因是对分数（包括成数）、小数、百分数的互化；除法与分数的关系；假分数与带分数的互化；分数的基本性质及比与除法的关系等知识没有理解和掌握．

如以（1）题为例，七成五就是十分之七点五即为75％，化成分数为

F=10÷10÷12÷13÷14．

[解]

先分为大于10和小于10的两大类：大于10的有A、D、E；小于10的有B、C、F，而大于10的A不会超过12；D是把10扩大10倍，再扩大100倍，再扩大1000倍，再扩大10000倍；E是把10扩大11倍，再扩大12倍，再扩大13倍，再扩大14倍．所以D＞E＞A．而小于10的B不会小于8；C是把10缩小10倍，再缩小100倍，再缩小1000倍，再缩小10000倍；F是把10缩小11倍，再缩小12倍，再缩小13倍，再缩小14倍．所以B＞F＞C．即（D）＞（E）＞（A）＞（B）＞（F）＞（C）．

[常见错误]

（C）＞（E）＞（A）＞（D）＞（F）＞（B）．

[分析]

产生这种错误的原因是误以为凡是乘和加的结果肯定增大，凡是除或减

二、四则计算

四则计算包括整数、小数、分数的四则计算及混合运算，它是小学阶段学习的重要内容，而培养学生的四则计算能力是小学数学教学的一项重要任务．在小学数学的学习过程中，几乎天天都离不开计算．但它又是最容易发生错误的内容之一．基础知识掌握不牢、基本口算不熟练、数学概念模糊都会造成计算上的错误；由于思维不灵活、粗心大意也会造成计算错误；对于教材中的难点、易混淆的问题、计算过程复杂的内容更容易发生计算错误．因此要达到“正确、迅速、合理、灵活”的要求，确实是一件不容易的事情．

小数四则计算是在掌握整数四则计算的基础上进行学习的，它们之间有着密切联系．因此，解题的许多常见错误也是共同的，例如对位问题．而小数四则计算中小数点的处理，如加、减法中的小数点对齐；乘法中乘积中小数点的定位；除法中商的小数点的定位及除数是小数的计算法则等，都是最容易发生错误的地方．

（1）加法和减法

例 1 整数加法的意义是什么？整数减法的意义是什么？

[解]

整数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法．

整数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．

[常见错误]

整数加法的意义：求和的运算叫做加法．或把几个数合并成一个数的运算，叫做加法．

整数减法的意义：求剩余的运算叫做减法．

[分析]

定义应该是严格的，求和是用加法，求剩余也是用减法，但不能说求和就叫做加法，求剩余就叫做减法．另外，把几个数合并成一个数，实际上都是两两合并，如3+5+8，是先算3+5=8，再算8+8=16，所以把两个数合并成一个数的运算定义为加法是确切的．

例 2 （1）8+2.16．

（2）7.43-5．

（3）0.008+1.2．

[解]（1）8+2.16＝10.16．（2）7.435＝2.43．

[分析]

上述错误主要是在整、小数的加减计算中，没有把相同的数位对齐，产生错误的原因有：①对小数的数位概念没有理解和掌握；②小数加减法法则掌握不牢；③受整数加减法法则的影响．因为整数加减法中相同的数位对齐，即是末位数字对齐，因此误认为小数加减法也是末位数字对齐，造成一定的干扰．实际上整数和小数加减法都要把相同的数位对齐，因为整数的末位都是个位数，只要把末位数对齐，那么相同的数位就对齐了．而小数的末位数的数位是不固定的，不能用末位数对齐的方法使相同的数位对齐．最好的办法是把小数点对齐．小数点对齐了，相同的数位也就对齐了尽管上面的（1）（2）题中的“8”和“5”都是整数，但由于整数的小数点是在个位的右

[分析]

整、小数加减计算，在进位加法和退位减法中，忘记加上进位“1”或忘记减去退位“1”，这是经常发生的计算错误．上例中的（1）、（2）、（3）题都是这类型错误，特别是第（2）题的十位是0减5，只注意了退1当10，减5得5，忘记了先要减去个位不够减退的“1”，应该是9减5得4．第（4）题的千分位不够减，应从百分位退“1”，错解中是直接把5写下来，因此百分位没有减去退的1，因此误把“4”写成了“5”．

例 4（1）4.35+ 5.65．

（2）64.7-63.9．

[解]

（1）4.35+5.65=10．（2）64.7-63.9=0.8．

位的0；错解（2）得数8应该是在十分位上的8，应记上小数点，并在整数部分写0，得数00.8又在整数部分多写了一个0，因为整数部分没有数写一个0就可以了，写多了就是多余的了．所以，在小数计算里要特别注意0的处理．

例 5（1）3005-632．

（2）40003-21208。

（3）9-4.25．

[解]（1）3005-632=2373．（2）40003-21208＝18795。

[分析]

在加减计算中，减法难于加法，特别是减法中有连续退位的，如果要隔位退位就更难了．上面三例都是要隔位退位的．（1）题十位不够减要从千位退一；（2）题个位不够减要从万位退一；（3）题百分位不够减要从个位退一．因此由于一时不好填什么数就出现了像（1）、（3）题那样把减数直接写下来的错误；或像（2）题那样从万位退一到千位、百位、十位都作10的错误．如果掌握了退位的方法就不会发生类似的错

[分析]

在连加计算中，因为需要计算的数多，在进位时，有时不止向前一位进“1”，有时需要进“2”或“3”或更大的数．但学生对“满十进一”的印象比较深刻，误认为都是向前一位进“1”，因此出现上述错误．为了防止这类错误，进位时，可以把进上几记上一个小数字，以防忘记．

2．分数的加减法四则计算

分数的四则计算，由于分数加减法中的通分问题，带分数的加减法，分数乘除法中的约分问题等都不容易一下理解和掌握，因此计算常常出现错误。在分数四则计算中，很多计算过程都需口算，口算的错误率往往高于笔算。因此，分数四则计算的错误率一般要高于整小数的四则计算。再加之分数四则计算的复杂程度远远超过了整、小数的四则计算，所以，要熟练、准确地进行分数四则计算确实是不容易的。

（1）加法和减法

为什么出现这样的错误呢？第一，受整、小数加减法的影响，误认为把数加起来就是它们的结果，于是产生了分子加分子、分母加分母的错误；第二，分数意义、分数单位的概念模糊，或者基本上没有弄清这些概念；第三，分数加法法则没有掌握。

［分析］

这种错误在刚开始学习异分母分数加法时经常发生。错解（1）是通分时分母扩大了，而分子没有扩大；（2）题虽然计算正确，但最后结果是假分数，应化成带分数。在小学阶段都要求这样做。

例 3

（2）乘法

例 1 整数乘法的意义是什么？

[解]

整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法

[常见错误]

整数乘法的意义：求积的运算．

[分析]

和前面分析的一样，定义是严格的，求积是用乘法计算，但我们不能说求积就是乘法．

例 2 小数乘法的意义与整数乘法的意义相同吗？

[解]不完全相同．

[常见错误]

相同．

[分析]

因为小数乘法有两种情况．一是小数乘以整数，它的意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算．如 3.5×4，就是求4个3的和的简便运算；二是一个数乘以小数，它的意义是求这个数的十分之几百分之几，千分之几…，就不能理解为求相同加数的和的简便运算了．如×0.23，就是求3.5的百分之二十三是多少．所以，不能说小数乘法的意与整数乘法的意义相同．

例 3（1）216×28．

（2）345×308．

[解]（1）216×28=6048．（2）345×308＝106260．

[分析]

多位数的乘法计算，部分积的位置错误是经常发生的，如（1）题中乘数十位上的“2”与216相乘得432，是432个10，即4320，所以2应该写在十位上．（2）题中乘数百位上的“3”与345相乘得1035，是即103500，所以5应该写在百位上．关键是要记住“用乘数哪乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐”．

例 4（1）801×5

（2）2008×6．

（3）370×20．

（4）4100×50．

[解]

（1）801×5=4005。（2）2008×6=12048。

[分析]

被乘数中间有0或被乘数和乘数末尾有0的乘法是多位数乘法中的难点。错解（1）没有用5与被乘数的0相乘，被乘数的8是在百位上，表示8个百，与 5相乘应得40个百，即 4个千，4要写在千位，现在错把4写在了百位上，原因是漏乘了“0×5=0”这一步。同理错解（2）也是漏乘了“0×6”（10位上的0）和“0×6”（百位上的0）两步。

（3）、（4）题被乘数和乘数末尾都有0，计算时只要将0前面的数相乘，然后再看被乘数和乘数末尾共有几个0，就在积的末尾也添上几个0。如370×20洗用37×2=74，再添上两个0得7400。4100×50，先用41×5=205，再添上三个0得205000。其理由是因为4100看成41，缩小100倍，50看成5缩小10倍，那么41×5的积比4100×50的积也缩小了100×10=1000倍，所以要将41×5的积扩大1000倍，即添上三个0。如果明白了这个道理就不会出现少添0或多添0的错误。

例 53.18×16。

[解]

3.18×16＝50.88。

[分析]

积里忘记点上小数点，这种错误比加减法里忘记点上小数点的错误要多，因为做小数加减时，可以边计算边点上小数点，而做小数乘法时，则需做完乘法后，再在积里点上小数点。这样很容易忘记在积里点上小数点。

例 6（1）3.6×4.8。

（2）1.75×3.4。

（3）0.34×0.26。

（4）0.73×0.08。

[解]（1）3.6×4.8=17.28。（2）1.75×3.4=5.95。

[分析]

小数乘法计算，最容易出现的错误是积里小数点的位置点错。（1）题错把积里的小数点和因数里的小数点对齐，这是因为：①受小数加减法‘小数点对齐”的影响；②小数乘以整数积里的小数点和被乘数的小数点也是对齐的，如 3.6×48=172.8；③正好3.6×4.8中被乘数和乘数的小数点是对齐的，因而粗心者很容易不自觉地把积里的小数点也与它们的小数点对齐。（2）题应该是在积里先点上小数点，再去掉小数末尾的0。不能先去掉末尾的0再数数位点上小数点。

（3）题积里的小数位数不够要用0补足。积里小数点的确定是“看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。位数不够的，要在前面用0补足”。

（4）题错把0.08看成一位小数，误认为被乘数和乘数一共是三位小数，所以在积里也就错误地点上三位小数。

例 7 张大妈到菜场买白菜2.7千克，每千克价1.87元，应付多少元？

这道题的列式和计算都没有错误，而是在实际应用中，人民币的币值计算只能精确到分，因此，这类题目需用“四舍五入法”求出近似值。

（3）除法

例 1（1）3286÷44。

（2）3286÷46

（3）780÷15。（4）165÷24。

[解]（1）3286544÷74……30。

[分析]

上述各题都是试商不准而造成计算错误，因为商一般是“试”出来的，没有固定的法则，很难一次试准。为了提高试商的准确性，一般的教材是采用把除数用“四舍五入”法看成整十或整百的方法试商，但是用这种方法试商，有几个地方值得注意。这里我们重点只研究除数是两位数的除法：

从（1）、（2）题来看，用“四舍五入”法看成整十数后，比原除数增加或减少的数较大时如（44看成40就少了4；46看成50也多了4），很可能出现试商不准的现象。如果（1）题改为3286÷41，那么把41看成40试商8就准了；（2）题改为3286÷49，那么把49看成50试商6也准了。因此，凡除数个位数是4、5、6的，采用“四舍五入”法试商，很可能出现初商过大或过小的现象，即“四舍”试商可能初商过大；“五入”试商可能初商过小。

从（3）、（4）题来看，它们试商的准确性更小（3）题是初商2不准而要改5；（4）题是初商8不准，而要改商6。这是什么原因呢？这主要是因为除数十位上的数较小的缘故，如果除数十位上的数是1或2，个位上又是4、5、6，那么用“四舍五人”法试商就很不准确了。

因此，除数十位上的数愈小，把它看作整十数试商的准确性就愈小。我们可以用提高十位数是1、2的两位数乘以一位数口算能力的方法，使这类题的试商更准确，即直接用口算求商，不必再把除数“四舍五人”看成整十数

例 2（1）7622÷37。

（2）7313÷43。

（3）2500÷20。

[解]（1）7622÷37=206。

[分析]

漏掉商中间或商末尾的零是多位数除法中常见的错误。除法法则中规定“哪一位不够商1，就在那一位上写0”，为了避免上述错误的产生，要强调“求出商的最高位后，除到被除数的哪一位不够商1，就随时在商的那一位上面写0，不要等到全部除完后再补0”。如（1）题求出商的百位“2”后，22÷37不够商1，随时在商的十位上写上0，再将222÷37，在个位商6。如果养成了这种“随时写0”的习惯，就会避免出现漏写商中间的零的错误。

商末尾的零也是容易漏写的，特别像（2）题这一类题，被除数个位上的数不够除时而有余数就更容易发生错误，因为它很容易与734÷43混淆，我们比较一下下面的两个竖式就清楚了。

［分析］

以上两题的错误都是忘记在商里点上小数点。发生这种错误，除受整数除法的影响外，主要原因是对小数除法法则不理解。第（2）题更容易出错，因为在被除数里本来就没有点上小数点，在余数后面补0继续除，也不需记上小数点，因此最容易把商里的小数点丢掉。

·　　［分析］

在商里如果整数部分和十分位都不能商数时，要用0来补足数位，并点上小数点如果写商时没有用0来补足数位，就容易忘记点上小数点。后种解法虽然点上了小数点，但因为十分位没有用0补位，“8”实际上是写在十分位上，所以也错了。因为在整数除法里，要先商出最高位后，如果某一位不能商数才用0补位，而在小数除法里就不是这样，这是值得十分注意的。如184÷23，就直接在个位商8，不要在十位和百位补0，只有当 540÷5时，百位商1，十位不能商数补0，个位商8得108。要注意两种除法商的写法上的区别.

例 5（1）16.2÷0.6

（2）8÷0.5

［解］

（1）16.2÷0.6=27。（2）8÷0.5=16。

［分析］

上面两题的解答错误都是出现在除数是小数的除法里，商的小数点标错了位置。解题时，移动除数的小数点后，商里的小数点的位置，仍按原来被除数小数点的位置去确定，应该按被除数移动小数点后的小数点的位置来确定商里的小数点。如第（1）题，被除数16.2的小数向右移动一位成了162，这个小数点可以不记，商就是27，不是2.7。第（2）题被除数8的小数点向右移动一位就成了80，所以商是16，不是1.6。

例 6420÷0.7。

在小数除法法则里，如果除数是小数，不管被除数是小数还是整数，都要去掉除数的小数点，再移动被除数的小数点，如果被除数是整数，或者位数不够，就在被除数末尾用0补足。上面的错解就是没有在420后面补一个0，因此商错成60。

［分析］

以上两题都是被除数的小数点移动错误。错解（1）的除数0.054是三位小数，而误看成两位小数，所以去掉小数点后被除数的小数点只向右移动了两位，因此出现了商8.8的错误错解（2）是因为没有掌握法则，采用的方法是把被除数和除数的小数点一律去掉所造成的错误。

例 8（1）4÷32。

（2）34÷5。

［解］

（1）4÷32=0.125。（2）34÷5=6.8。

［分析］

以上两类题是小数除法里最容易出错的题，因为被除数和除数都不是小数，而商却是小数。（1）题因为被除数的整数部分不够商数，必须先点上小数点再补0，即把4写成4.0，商 1应该是在十分位上，1的前面必须有小数点。（2）题更容易出错，因为不是直接在被除数后面补0，是在余数后面补0再继续除，在被除数里根本没有小数点，所以应该在商过整数6之后，即在6的右下角点上小数点，再继续除，就不会出错。

例 91.5÷25。

［解］1.5÷25=0.06

［分析］

错解中丢掉了十分位上的0，与整数除法里丢掉了商中间的0是一样的错误。因为整数部分不够除，被除数取到十分位时仍不够除，所以商的最高位应该写在百分位上，十分位应该用0占位，否则商错成0.6。

综合上面各例，记错商里小数点的位置是小数除法中最常见的错误。小数除法可归结为两类：第一类是除数是整数的，关键是要把商里的小数点和被除数的小数点对齐。特别是遇到被除数也是整数，商是小数的情况，应注意被除数的整数末尾省略了小数点；第二类是除数是小数的，先移动除数里的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点向右移动几位（位数不够的在末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的法则进行计算。因移动小数点的情况较为复杂，容易出现错误。现将各种移动情况列举如下，以便区分。

移动小数点后，除数都变成了整数，但被除数可能是整数，也可能是小数，有的还要补0。

例 10（l）一辆汽车每小时行50千米，0.5小时行多少千米？

（2）一辆汽车0.5小时行25千米，每小时行多少千米？

［解］（1）50×0.5=25（千米）。

答：0.5小时行25千米。

（2）25÷0.5=50（千米）。

答：每小时行50千米。

［常见错误］

（1）50÷0.5=100（千米）。

答：0.5小时行100千米。

（2）25×0.5=12.5（千米）。

答：每小时行12.5千米。

［分析］

出现这类错误，主要是对小数除法的意义不理解。（l）题错误地认为每小时行50千米，那么0.5小时行了多少千米呢？0.5小时只有1小时的一半，要用除法；（2）题又错误地认为半小时行25千米，那么1小时是0.5小时的2倍，要用乘法。所以错误的列式为（1）50÷0.5，（2)50×0.5。

例 11求下面商的近似值，得数保留两位小数。

（1）2.7÷0.7。 （2）4.4÷1.3。

〔解〕

（1）2.7÷0.7≈3.86。（2）4.4÷1.3≈3.38

［分析］

求商的近似值时，要除到比需要保留的数位多一位，如果这一位是4或以下的数，则把它舍去；如果这一位是5或5以上的数，则把它舍去后并向前一位进一，即用“四舍五人法”求出商的近似值。错解（l）只除到了第二位小数（题目要求保留两位小数），就舍去了第三位小数，因为还不知道第三位小数是几，是“舍”还是“入”并不知道，结果出错；错解（2）又多除了一位，除到了第四位小数，并且第四位小数是“6”向前一位进“1”，第三位小数成了“5”，又向前一位进“l”，所以错成了3.39。