2015年四川省甘孜州中考数学试题及解析
2015年四川省甘孜州中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2．（4分）（2015•甘孜州）如图所示的几何体的主视图是（ ）
4．（4
分）（2015•甘孜州）使二次根式
的有意义的x 的取值范围是（ ）
5．（4分）（2015•甘孜州）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA 至点D ，则
∠CAD 的大小为（ ）
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8．（4分）（2015•甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178
10．（4分）（2015•
甘孜州）如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（ ）
2
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
2
11．（4分）（2015•张家界）因式分解：x ﹣1= ．
12．（4分）（2015•甘孜州）将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为 ．
13．（4分）（2015•甘孜州）边长为2的正三角形的面积是．
14．（4分）（2015•甘孜州）若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程x ﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（6分）（2015•甘孜州）（1）计算：﹣（π﹣1）﹣4sin45°； （2）解不等式x ＞x ﹣2，并将其解集表示在数轴上．
2
16．（6分）（2015•甘孜州）解分式方程：
+
=1．
17．（7分）（2015•甘孜州）某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
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率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分． （1）分别计算三人民主评议的得分；
（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成
绩，三人中谁的得分最高？
18．（7
分）（2015•甘孜州）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB 的高度，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB 的高度．（结果保留根号）
19．（8分）（2015•甘孜州）如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，n ）和B 两点． （1）求反比例函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k ≠0）的值时，写出自变量x 的取值范围．
20．（10分）（2015•甘孜州）如图，△ABC 为等边三角形，以边BC 为直径的半圆与边AB ，AC 分别交于D ，F 两点，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ． （1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H ，若AB=4，求FH 的长（结果保留根号）．
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四、填空题（每小题4分，共20分）
2
21．（4分）（2015•甘孜州）若二次函数y=2x的图象向左平移2个单位长度后，得到函数
2
y=2（x+h）的图象，则h= ．
22．（4分）（2015•甘孜州）已知关于x 的方程3a ﹣x=+3的解为2，则代数式a ﹣2a+1的值是 ． 23．（4分）（2015•甘孜州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，则∠ABC 的大小为 度．
2
24．（4分）（2015•甘孜州）若函数y=﹣kx+2k+2与
y=（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ．
25．（4分）（2015•甘孜州）如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…）的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为 ．
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五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（8分）（2015•甘孜州）一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、
箱，B 种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？ 27．（10分）（2015•甘孜州）已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，AF ，DE 相交于点G ，当E ，F 分别为边BC ，CD 的中点时，有：①AF=DE；②AF ⊥DE 成立． 试探究下列问题：
（1）如图1，若点E 不是边BC 的中点，F 不是边CD
的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2）如图2，若点E ，F 分别在CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE 和BF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．
28．（12分）（2015•甘孜州）如图，已知抛物线y=ax﹣5ax+2（a ≠0）与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A （1，0）和点B ． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线BC 的解析式；
（3）若点N 是抛物线上的动点，过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，以B ，N ，H 为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．
2
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2015年四川省甘孜州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2．（4分）（2015•甘孜州）如图所示的几何体的主视图是（ ）
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4．（4分）（2015•甘孜州）使二次根式
的有意义的x 的取值范围是（ ）
5．（4分）（2015•甘孜州）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA 至点D ，则∠
CAD 的大小为（ ）
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8．（4分）（2015•甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178
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10．（4分）（2015•甘孜州）如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）（2015•张家界）因式分解：x ﹣1= （x+1）（
x ﹣1） ．
12．（4分）（2015•甘孜州）将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明
2
足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为 ．
第10页（共23页）
13．（4分）（2015•甘孜州）边长为2的正三角形的面积是
14．（4分）（2015•甘孜州）若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程x ﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形
ABCD 的对角线长为 5 ．
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三、解答题（本大题共6小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（6分）（2015•甘孜州）（1）计算：﹣（π﹣1）﹣4sin45°； 0
（2）解不等式x ＞x ﹣2，并将其解集表示在数轴上．
16．（6分）（2015•甘孜州）解分式方程：+=1．
17．（7分）（2015•甘孜州）某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．
（1）分别计算三人民主评议的得分；
（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？
18．（7分）（2015•甘孜州）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB 的高度，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB 的高度．（结果保留根号）
19．（8分）（2015•甘孜州）如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数
y=（k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，n ）和B 两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k ≠0）的值时，写出自变量x 的取值范围．
20．（10分）（2015•甘孜州）如图，△ABC 为等边三角形，以边BC 为直径的半圆与边AB ，AC 分别交于D ，F 两点，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．
（1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H ，若AB=4，求FH 的长（结果保留根号）．
四、填空题（每小题4分，共20分）
221．（4分）（2015•甘孜州）若二次函数y=2x的图象向左平移2
个单位长度后，得到函数
2y=2（x+h）的图象，则h= 2 ．
22．（4分）（2015•甘孜州）已知关于x 的方程3a ﹣x=+3的解为2，则代数式a ﹣2a+1的值是 1 ．
2
23．（4分）（2015•甘孜州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，则∠ABC 的大小为 30 度．
24．（4分）（2015•甘孜州）若函数y=﹣kx+2k+2与
y=（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 k ＞﹣且k ≠0 ．
25．（4分）（2015•甘孜州）如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…）的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为 （5，﹣5） ．
五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
26．（8分）（2015•甘孜州）一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、 箱，B 种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
27．（10分）（2015•甘孜州）已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，AF ，DE 相交于点G ，当E ，F 分别为边BC ，CD 的中点时，有：①AF=DE；②AF ⊥DE 成立． 试探究下列问题：
（1）如图1，若点E 不是边BC 的中点，F 不是边CD 的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2）如图2，若点E ，F 分别在CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE 和BF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．
28．（12分）（2015•甘孜州）如图，已知抛物线y=ax﹣5ax+2（a ≠0）与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A （1，0）和点B ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC 的解析式；
（3）若点N 是抛物线上的动点，过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，以B ，N ，H 为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由． 2
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