确定事件与随机事件

§ 8.1 确定事件与随机事件

学习目标：

1.通过具体实例感受生活中有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的.

2.通过具体实例体会必然事件，不可能事件和随机事件的意义.

重点、难点：

事件的分类，对生活中各种不同事件的理解.

学习过程

一．【预学检查】

1.下列说法: ①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”;②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是6”（ ）

A．①② 都正确 B．只有①正确 C．只有②正确 D．①②都错误

2.下列事件中是必然事件的是 （ ）

A．早晨的太阳一定从东方升起 B．打开数学课本时刚好翻到第38页

C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上 D． 14岁的小云一定是八年级学生

3.在掷一枚普通的正方体骰子（六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6）的实验中，

掷得点数 是一件不可能发生的事件，

掷得点数为 是随机事件，

掷得点数为 是必然事件

二.【情境创设】

某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么，该项比赛的冠军属于中国选手吗？冠军属于外国选手吗？冠军属于中国选手甲吗？

归纳概念：

叫不可能事件；

叫必然事件；

叫随机事件。

三.【合作探究】

问题1.生活自然的体验

下列哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件？

①明天将下雨 ②地球会自转

③打开电视机，它正在播广告 ④他乡遇故知

问题2.数学概念的体验

下列哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件？

①三角形的内角和是180°

②三条线段可以组成三角形

③如果a、b是有理数，那么ab＝ba

④ x0 1

问题3.成语俗语的体验

下列哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件？

①水中捞月 ②守株待兔 ③杞人忧天

④天有不测风云 ⑤种瓜得瓜,种豆得豆

四.【拓展延伸】

1.一只不透明的布袋，袋中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄色，2个白色，充分摇匀．

（1）从袋子里任意取出1个球，该球是红色的是什么事件？

（2）从袋子里任意取出2个球，取出的2个球都是黄色的是什么事件？

（3）任意摸出3个乒乓球，猜猜会出现哪几种可能的结果？

（4）请设计必然事件、不可能事件、随机事件．

2.下列事件中，确定事件有（ ）

①你能长到10米高；②掷出的铅球会着地；③2026年中国举办世界杯比赛；

④3天内将下雨；⑤13个同学中，至少有两人在同一月生日；

⑥没有水，人无法生存．

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3. .任意点出班级4名同学，看看他们中是否有两人生日在同一个月；如果任意点出10名呢？至少需要调查多少名同学，才能使“有两个同学生日在同一个月”这个事件为必然事件？

五. 【成果展示】

1.下列事件是确定事件的是（ ）

A．2015年12月25日高邮会下雨 B．任意翻到一本书的某页,页码是奇数

C．2017年2月有29天 D．经过某一有交通信号灯的路口,遇到红灯

2.下列事件为必然事件的是 （ ）

A．某射击运动员射击一次，命中靶心

B．任意买一张电影票，座位号是偶数

C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球

D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上

3.下列事件中：

①抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上；

②两直线被第三条直线所截，同位角相等；

③365人中至少有2人的生日相同；④任意数的绝对值是非负数．

⑤人跑的速度得比飞行中的飞机速度还快；⑥守株待兔．

必然事件是 （填序号），不可能事件是 （填序号），

随机事件是 （填序号），确定事件是 （填序号）．

4

六.【回扣目标】

总结本节课主要内容，说出本节课主要内容

你还有哪些困惑？请与同伴交流。

七．【当堂反馈】

班级 姓名 日期 等第

1．下列事件中，随机事件是 （ ）

A、没有水，人类就不可能生存 B、今天是星期一，明天是星期二

C、同龄的男生比女生高 D、天空有两个太阳

2．生活中“几乎不可能”表示 （ ）

A、不可能事件 B、确定事件 C、必然事件 D、随机事件

3．掷2枚普通的正方体骰子，把2枚骰子的点数相加，下列事件是必然事件的是（ ）

A、和为1 B、和为12 C、和不小于2 D、和大于2

4．下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？(请填写序号)

（1）度量三角形的内角和，结果是180°；

（2）一年有14个月；

（3）13人中至少有2人的生日是同一个月；

（4）掷1枚正方体骰子，点数“2”会朝上；

（5）在地球上，树上的果子一定会向下落；

（6）某“免检”产品一定是100%合格。

（7）如果a、b是有理数，那么a+b=b+a

解：不可能事件：

必然事件：

随机事件：

5．在一个袋中装有6张点数为1～6的扑克牌，现在从中摸出2张牌，请你根据上述情况，写出必然事件、不可能事件、随机事件各1个。

解：不可能事件：

必然事件：

随机事件：

6.（选做题）现有一只空的不透明布袋和6个球，其中3个红球和3个蓝球，除颜色外完全相同，请你利用它们设计一个摸球游戏，使得：任意摸出2个球，一定都不是红球。

§ 8.2 可能性的大小

学习目标：

1.知道随机事件发生的可能性有大有小.

2.学生感受随机事件发生的可能性有大有小，感受影响可能性大小的因素.

3.学生感受数学学习中，从猜想→实验（验证）的过程和感受从实验→结果（估计）的过程． 重点：事件发生的可能性大小的意义并能比较可能性的大小.

难点：怎样比较事件发生的可能性的大小.

学习过程

【预学检查】

1． 如图各袋中各有10个球，从中任意摸出一个球，从各个袋子中摸到白球的可能性一样

吗？请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列．

① ② ③ ④ ⑤

2.你任意买一张门票（号码是1－20号）

（1）号码是2的倍数与号码是5的倍数的可能性哪个大？

（2）号码是奇数与号码是偶数的可能性哪个大？

二.【情境创设】

在一个盒子里放有4个红棋，1个蓝棋，摸出一个棋子，可能是什么颜色？摸出红棋的可能性大还是摸出蓝棋的可能性大？

三．【合作探究】

问题1. （1）如果你和象棋职业棋手下一盘象棋，谁赢利的可能性大？

（2）有一批成品西装，经质量检验，正品率达到98%。从这批西装中任意抽出1件，是正品的可能性大，还是次品的可能性大？

（3）任意抛一枚均匀的硬币，出现正面朝上、反面朝上的可能性相等吗？

问题2. 一个圆形游戏转盘，分别涂有红、黄、蓝、绿，其四个扇形的圆心角度数分别是90°，60°，90°，120°。现让转盘自由转动，当转盘停止后，指针落在哪个区域的可能性最大？在哪个区域的可能性最小？有可能性相等的情况吗？为什么？

问题3.从一副扑克牌中任意抽取1张。

（1）这张牌是“A”

（2）这张牌是“红心”

（3）这张牌是“大王”

（4）这张牌是“红色的”。

估计上述事件发生的可能性大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列。

四．【拓展延伸】

1.连续两次抛掷一枚均匀的硬币，朝上一面有几种可能？你认为两次正面朝上与一次正面朝上、一次正面朝下发生的可能性哪个大？

2.某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最小?为什么?

五．【成果展示】

1.联欢会上，通过抽卡片的形式确定表演的节目。小红可能抽到什么节目？抽到什么节目的可能性最大？抽到什么节目的可能性最小？

2.请你在班上任意找一名同学，找到男同学与找到女同学的可能性哪个大？为什么？

3.某公交车站共有1路、2路、7路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；2路车5分钟一辆、7路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到几路车的可能性最大。

六．【回扣目标】

1.通过本节课的学习，谈谈你的收获是什么？

2.（1）事件发生的可能性大小是由 来决定的。

（2）可能性的大小与数量的多少有关。

数量多（所占的区域面积大）⇔ 可能性

数量少（所占的区域面积小）⇔ 可能性

七．【当堂反馈】 班级 姓名 日期 等第

1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1

个白球，它们除颜色外都相同。若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）

A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件

C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大

2.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）

A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上

3.下面第一排表示了5个可以自由转动的转盘，请你用第二排的语言来描述当转盘停止

转动时，指针落在深色区域的可能性大小，并用线连起来．

4.在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，则下列事情中，是必然发生的是（ ）

A．从口袋中任意取出1个，这是一个红色球

B．从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球

C．从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球

D．从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐

5.一小球如图所示，区域内随意滚动，圆被分成三个扇形.

（1）小球停在区域1的可能性为多少？

（2）小球停在哪两个区域可能性相同？

（3）设计一个可能性为0的事件.

8.3频率与概率（1）

学习目标:

1．理解随机事件发生的可能性有大有小，概率的定义.

2．概率是随机事件自身的属性，它反映随机事件发生的可能性大小.

3．在多次重复试验中，体会频率的稳定性．

重难点：频率的稳定值与概率值的关系.

学习过程

一.【预学检查】

1.一个口袋里有5个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸1个， 则下列说法正确的是 ( )

A、 只能摸到1个红球 B、只能摸到1个黄球

C、可能摸到1个红球 D、不可能摸到1个红球

2.一枚均匀的硬币抛200次，若正面朝上的次数为102次，那么反面朝上的频率是_______

二.【情境创设】

飞机失事会给旅客造成意外伤害．一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？为此，保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大．类似这样的问题在我们的日常生活中也经常遇到．例如：抛掷1枚均匀硬币，正面朝上．在装有彩球的袋子中，任意摸出的1个球恰好是红球．明天将会下雨．抛掷1枚均匀骰子，6点朝上„„ 随机事件发生的可能性有大有小． 称为这个事件的概率．若用A表示一个事件，则我们就用P（A）表示事件A发生的概率．

通常规定，必然事件发生的概率是 ，记作 ；不可能事件发生的概率为 ，记作 ；随机事件发生的概率是 ，即 ．

任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。它反映这个随机事件发生的可能性大小

三.【合作探究】

问题1.做“抛掷质地均匀的硬币试验”，每人10次．

(1)汇总5人、10人、15人、„、50人„„的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：

(2)根据上表，画出折线统计图：

(3)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？请与同学交流．

问题2. 下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据．

观察此表，观察此表，经过大量重复试验后，你认为正面朝上的频率稳定在哪个常数附近？

四.【拓展延伸】

如图，是某批足球产品质量检验获得的数据．

（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率； （2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；

（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？

归纳：通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.

五.【成果展示】

某商场设立一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据：

（2）画出获得铅笔频率的折线统计图；

（3）当n很大时，成功频率将会在哪一个数的附近摆动？

六．【回扣目标】

七.【当堂反馈】

班级________ 姓名________ 日期______________ 等第_________ 1.掷一枚硬币，随着所掷次数的增加，可知（ ） A、掷得正面朝上的次数比掷得反面朝上的次数多 B、掷得反面朝上的次数比掷得正面朝上的次数多 C、掷得正面朝上的次数和掷得反面朝上的次数逐渐接近 D、没有规律

2.投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现一点”；③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19。其中正确的见解是 （ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、 4个

3.试验：如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果抛掷试验的次数足够多，出现数字“1”的频率的变化趋势是稳定在________附近。

4.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：

（2）这种绿豆发芽的频率的变化趋势是稳定在哪个值的附近？

8.3频率与概率（2）

学习目标:

1．认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值． 2．初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系． 3．通过试验，加深对频率与概率的关系的理解． 重点、难点: 用频率的稳定值去估计概率

一.【预学检查】

1.下列说法正确的是( )

A .“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

B .“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C .“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

D.“抛一枚正方体骰子正面朝上的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现正面朝上的数为奇数

2.某医院一天共生了10个小孩，前9个小孩都是女孩，则第十个小孩（ ）

A．一定是男孩

B．可能是男孩，也可能是女孩，是女孩的可能性较大 C．可能是男孩，也可能是女孩，是男孩的可能性较大

D．可能是男孩，也可能是女孩，是男是女的可能性一样大

二.【情境创设】

在抛一枚质地均匀的硬币实验中，会出现几种可能的结果？他们的可能性一样大吗？ 如果在硬地上掷1枚图钉，通常会出现：“钉尖着地”和“钉尖不着地”两种情况。你认为这两种情况的可能性一样吗？

三.【合作探究】

（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图； （3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？

归纳：一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率

某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A发生的概率P(A)

总结：事实上，事件A发生的概率P(A)的值是客观存在的，但是我们无法确定它们的精确值，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值.

四.【拓展延伸】

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

m

会稳定地在n

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

五.【成果展示】

1.实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ） A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56

2．对某名牌衬衫抽检结果如下表：

如果销售1000件该名牌衬衫，至少要准备 件合格品，供顾客更换；

3.儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是：在一个装有8个红球和若

干白球(每个球除颜色外，其它都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具. 已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游戏场共发放海宝玩具8000个.

(1)求参加此次活动得到海宝玩具的概率？ (2)请你估计袋中白球的数量是多少？

六.【回扣目标】

学习本节课，你还有什么困难，请与组内成员交流。

七.【当堂反馈】

班级________ 姓名________ 日期_______________ 等第_________ 1．下列说法中正确的是（ ）

A．抛一均匀硬币100次，前99次都是正面朝上，第100次也是正面朝上； B．买彩票只有中奖和不中奖两种情况，因此买两张彩票，一定会有一张中奖； C．考试只有及格与不及格两种情况，不努力学习，考试及格的概率也是0.5； D．抛一均匀的骰子，朝上点数不大于2的概率与朝上点数为奇数概率不一样. 2.一个事件经过5000次试验，它的频率是0.32，那么它的概率估计值是 _______

3.一个圆形转盘的半径为2cm，现将圆盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动10000次，指针指向红色部分为2500次。请问指针指向红色的概率估计值是多少？转盘上黄色部分的面积大约是多少？

4．某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次。关于正面朝上的频率，下列说法中正确的是（ ）

11； B.一定不等于 22

11

C.多投一次，更接近 D.投掷次数逐渐增加，稳定在附近

22

A.一定等于

第8章 小结与思考

学习目标:

1.通过问题的方式回顾，交流，梳理本章的学习内容 2.体会本章与其他章节的差别 重点、难点：

复习事件的分类，事件可能性大小，概率计算等

学习过程 一.【知识梳理】

1.以知识生成与联系为主线，复习本章内容，形成知识网络图

2.下列事件是必然事件的是（ ） A．北京市12月12日下大雪 B.在一副扑克牌中随意抽一张是方块 C.2008年中国举办奥运会

D.在数轴上右边的数总比左边的数小 3.下列事件中，随机事件的是（ ） A．如果a为有理数，那么a

B.小树会慢慢长高

C．太阳每天从东方升起

D.某大桥在20分钟内通过了60辆汽车

4.如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针会停在其中的某个扇形的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时不算）. （1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率； （2）写出此情景下一个不可能发生的事件„ 2

二.【合作探究】

问题1.判断事件的类型

1.下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？并说明理由 （1）如果a,b都是有理数，那么a+b=b+a

（2）从标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 的10张标签中任取1张，得到8号签 （3）没有水分，种子发芽 （4）某人射击1次，中靶

2.下列说法正确的是 （ ）

A、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点；

B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖； C、天气预报说明天下雨概率是50%，所以明天将有 一半时间在下雨； D、抛掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等。

问题2．随机事件可能性大小比较

抛一枚普通的点数为1至6的正方体骰子，将下列事件出现的可能性按从小到大的排序。 ① 点数大于2； ② 点数为奇数； ③ 点数不小于1； ④ 点数为3的倍数； ⑤ 点数能被4整除； ⑥ 点数大于7。 三．【拓展延伸】

1.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记

如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的频率附近，试估计出现“和为7”的概率______；

2.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：

⑴这种树苗成活的频率稳定在_____，成活的概率估计值为_____； ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵。 ①估计这种树苗成活_____万棵；

②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？

四．【成果展示】

1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，前两次都是正面朝上，第三次正面朝上的概率是（ B ）

A大于

111

B等于 C小于 D不能确定 222

2．抛掷一个质地均匀的骰子，六面分别标有点数“1、2、3、4、5、6”，则朝上点数不是4的概率是多少?

3．在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外均相同．从中任意摸一11

球得到红球的概率为，试求这20个球中黄球有多少个？

25

五.【回扣目标】

六．【当堂反馈】

班级________ 姓名________ 日期______________ 等第_________ 1.用长为4cm、5cm、6cm的三条线段围成三角形的事件是（ ）

A．随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.以上都不是 2.下列事件不是随机事件的是（ ）

A．正常情况下，水加热到100℃会沸腾

B.掷一枚普通的六面体骰子6次,6次都出现“6” C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D.某次数学测验,全班同学都及格 3.下列事件中，确定事件有（ ）

2

①当x是有理数时，x≥0；

②某电影院今天的上座率超过50%； ③射击运动员射击一次，命中10环； ④掷一枚普通的正方体骰子出现点数为8

A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.下列说法正确的是（ ）

A.如果某事件发生的机会是十万分之一，说明此事件不可能发生 B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件 C.随机事件与机会的大小有关

D.如果一事件发生的机会为99.999%,说明此事件必然发生

5.在一个不透明的袋子中装有2个黄球、4个绿球和6个黑球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任取1球.

（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色吗?

(2)你认为取出哪种颜色的球的概率最大?

（3）怎样改变各颜色球的数目,就能使取出每一种颜色的球的概率相等?