逻辑学教程

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第一章 导论

第一节 传统逻辑与现代逻辑

一、“逻辑”的含义

•Logic

•在中国古代为“名学”、“辨学”、“理则学”、“论理学”

1、含义：⑴指客观事物发展的规律

⑵指某种特殊的理论、观点或者看问题的

⑶人们的思维的规律性

⑷指一门科学，即逻辑学、

㈠、逻辑学的产生

1、逻辑学发源地之一：古代中国

“以名举定，以辞抒意，以说出故”

2、逻辑学发源地之二：古代印度

代表作：陈那《因明正确门论》

商羯罗主《因明入正理论》

3、逻辑学发源地之三：古希腊

㈡、逻辑学的发展

1、欧洲中世纪的逻辑学 重演绎，轻归纳

2、17世纪的逻辑学 培根著作《新工具》

3、18世纪到19世纪的逻辑学 康德“形式逻辑”

第二节 逻辑学的研究对象

一、认识与思维

1、思维具有间接性

2、思维具有概括性

3、思维和语言密不可分

二、逻辑形式与逻辑规律

1、所有S都是P

2、如果p，那么q

3、所有的M都是P

所有的S都是M

所以，所有的S都是P

4、如果p,那么q

P

所以，q

三、演绎性与可靠性

1、演绎推理的有效性：形式有效，前提真实

2、归纳推理和类比推理的可靠性

第三节 逻辑与语言

一、逻辑与语言（逻辑≠语言）

逻辑是思维的内容，语言是思维的表达形式。

二、自然语言与人工语言

自然语言：便于交流、沟通

三、对象语言与元语言

1、对象语言：作为讨论对象的语言

2、元语言：用来讨论对象的语言

四、学习逻辑学的意义

1、逻辑学的性质：工具性、全人类性、基础性

第二章 概念

第一节概念及其特征

一、什么是概念

1、概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式（概念总是不全面的）

2、属性是指事物的性质特点以及事物与事物之间的关系

3、事物与其属性是不可分离的，事物都具有一定的性质

4、属性：⑴ 偶有属性

⑵ 固有属性 ①一般属性

②本质属性 Ⅰ特有属性

Ⅱ派生属性

二、概念与语词、词项

㈠、概念与词语之间的关系

1、联系：概念是语词的思想内容，语词是概念的表达形式。

2、区别：⑴概念具有全民性，语词具有民族性

⑵所以的概念都必须通过语词来表达，但不是所以语词都表达概念（如

虚词不表达概念）

⑶同一个概念可以用不同语词来表达（同义词）

⑷同一个语词可以表达不同概念

㈡、词项

1、词项是现代逻辑的一个基本概念，它是概念和词形的统一，即表达概念的语词

三、概念的内涵和外延

1、概念的内涵是指反映在概念中的对象的本质属性（属性、是什么）

2、概念的外延是指具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象（对象、有哪些）

3、任何概念都是内涵和外延的统一

4、概念的外延是一个类，同一类的对象叫做“类”，把从属于“类”的每个对象叫做“分子”，把一个“类”中包含的小类叫做“子类”

第二节 概念的种类

一、单独概念和普遍概念（外延个数）

1、单独概念是外延仅有一个单独对象的概念

2、普遍概念是外延有2个或2个以上的概念

3、从语言角度看，用专有名词和摹状词表达单独概念；同时用普遍名词、形容词、动词表达普遍概念

※ 摹状词：通过对某一个别事物某方面特征的描述而泛指该事物的语词

二、集合概念和非集合概念

1、集合概念就是以事物的群体为反映对象的概念

2、非集合概念就是不以事物的群体为反映对象的概念（反映事物的类）

3、⑴集合概念和非集合概念的判定要依据一定的语境

⑵集合概念拥有的属性个体不一定具有；非集合概念所拥有的属性个体也必须具有

⑶集合概念不具有传递性，在三段论中不能做中项

三、正概念和负概念

1、是否具有某种属性，具有则为正概念，不具有则为负概念

例：正概念—黑色 负概念—非黑色

3、论域=相应的正概念+负概念

四、实体概念和属性概念

1、反映对象的是实体概念；反映属性的是属性概念

第三节 概念间的关系

全同关系

真包含关系 属种关系

相容关系 真包含关系

交叉关系

概念间关系

不相容关系 反对关系

全异关系

矛盾关系

第四节 概念间的限制和概括

一、内涵与外延之间的反变关系

1、具有属种关系的两个概念其内涵和外延之间具有反变关系，即：一个概念的外延越大、内涵越小；反之，外延越小、内涵越大

二、概念的限制和概括

1、定义：概念的限制是通过增加概念内涵以缩小概念的外延，由一个较大的概念过渡到一个外延较小的概念

2、规则：（1）必须由属概念推衍到种概念

（2）单独概念不能再限制

三、概念的概括

1、定义：概念的概括是通过减少概念的内涵以扩大概念的外延，由一个外延较

小的概念过渡到一个外延较大的概念

2、规则：（1）由种关系推衍到属概念

（2）哲学范畴不能再概括，如：物质、意识

第五节 定义

一、定义及定义的结构

1、定义是明确概念内涵的逻辑方法

2、一个完整的定义是由三部分组成的，即被定义项、定义项和定义联项

3、定义项通常由“是”、“就是”、“即”、“称为”、“是指”等语词来表达

4、定义的公式是：Ds就是Dp

二、定义的种类及下定义的方法

1、真实定义（也叫属加种差方法）

（1）公式：被定义项=种差+邻近属概念

（2）具体步骤：

第一，找到属概念

第二，找到种差（即可以将被定义项所反映的对象与包含在同一 属中其他种事物区别开来的特有属性或本质规定）

第三，用种差限制邻近属概念以构成定义项

第四，用适当的定义项联项将被定义项和定义项联结，形成一个完整的定

义

（3）不同的种差，从不同角度去揭示事物的特有属性（发生定义、性质定义、

功用定义、关系定义）

2、语词定义

（1）说明的语词定义是对某个语词的已有的、并得到社会承认的意义作出解释、

二、概念的限制和概括

1、定义：概念的限制是通过增加概念内涵以缩小概念的外延，由一个较大的概念过渡到一个外延较小的概念

2、规则：（1）必须由属概念推衍到种概念

（2）单独概念不能再限制

三、概念的概括

1、定义：概念的概括是通过减少概念的内涵以扩大概念的外延，由一个外延较

小的概念过渡到一个外延较大的概念

2、规则：（1）由种关系推衍到属概念

（2）哲学范畴不能再概括，如：物质、意识

第五节 定义

一、定义及定义的结构

1、定义是明确概念内涵的逻辑方法

2、一个完整的定义是由三部分组成的，即被定义项、定义项和定义联项

3、定义项通常由“是”、“就是”、“即”、“称为”、“是指”等语词来表达

4、定义的公式是：Ds就是Dp

二、定义的种类及下定义的方法

1、真实定义（也叫属加种差方法）

（1）公式：被定义项=种差+邻近属概念

（2）具体步骤：

第一，找到属概念

第二，找到种差（即可以将被定义项所反映的对象与包含在同一 属中其他种事物区别开来的特有属性或本质规定）

第三，用种差限制邻近属概念以构成定义项

第四，用适当的定义项联项将被定义项和定义项联结，形成一个完整的定

义

（3）不同的种差，从不同角度去揭示事物的特有属性（发生定义、性质定义、

功用定义、关系定义）

2、语词定义

（1）说明的语词定义是对某个语词的已有的、并得到社会承认的意义作出解释、

说明的定义【对字面意思作出解释】

（2）规定的语词定义是人们通过约定对某个原有的或新出现的词赋予特定意义

的定义

三、定义的规则

1、定义概念的外延和被定义概念的外延必须完全相等

【定义过宽、定义过窄】

2、定义不能循环

【同语反复：定义项中直接包含被定义项（圆就是圆形的曲线）； 循环定义：定义项中间接地包含了被定义项（生命是有机体的新陈代谢）】

3、定义应当用肯定的语句形式和正概念

【定义离题】

5、定义必须明确，不可以用比喻代替定义

【定义含混：使用的语词含混不清；以比喻代定义：定义中运用了比喻】

第六节 划分

一、划分及划分的结构

1、划分就是以对象的一定属性为标准，将一个属概念分成若干个种概念，以明确其外延的逻辑方法

2、划分由三部分构成：划分的母项、划分的子项和划分的根据

3、母项：被划分的概念；子项：划分后得到的概念；根据：把母项划分为子项所依据的标准

二、划分的类型

1、一次划分和连续划分

•一次划分：只有母项和子项两层

•连续划分：把一个母项划分划分为若干个子项，再对子项进行划分

2、二分法

划分标准：以对象有无某种属性→【划分出来的是正概念和负概念】

三、划分的规则

1、划分所得各子项的外延之和必须全同于母项的外延→【子项和母项外延是全同关系】

【划分不全、多出子项】

2、每次划分的标准必须同一

【多标准划分】

3、划分的各子项之间必须互不相容→【划分出来的子项外延具有全异关系】

【子项相容】【多标准划分必与子项相容同时出现】

四、划分、分解与列举

1、是整体与部分的关系，分解后的部分不具有整体的属性；划分后母项和子项是属种关系，子项具有母项的属性

2、单独概念不能再划分，但可以再分解

3、

4、列举的规则：⑴每次列举的标准只能是一个

⑵列举的各子项外延之间互不相容

第三章 命题逻辑

第一节 命题和推理概述

一、命题及其特征

1、命题：用语句来反映事物情况的思维形式

2、命题的特征：（1）任何命题都有所陈述→【断定性】

（2）任何命题都有真假→【真假性】→【主要特征】

二、命题与判断

1、区别

（1）命题只是对事物情况的陈述，而判断是对事物情况的断定，也就是对陈述

事物情况的命题的断定

（2）命题比判断的外延要广，包括已被断定的命题——判断和未被断定的命题

——非判断

【命题比判断的外延大，命题具有主观性】

三、命题与语句

1、虽然命题都通过语句来表达，但并非所有语句都表达命题

•一般来说，陈述句直接表达命题，疑问句、祈使句、感叹句不直接表达命题（反问句也是表达命题）

2、同一命题可以用不同的语句来表达

3、同一语句可以表达不同的命题

4、命题是描述事件的语句所表达的思想内容【命题属于思维范畴，语句是一种符号】

四、命题形式及种类

1、命题形式：⑴所有的金属都是导体→【所有的S都是P】

⑵法律与道德是相联系的 →【a与b有R关系】

⑶他或者是医生，或者是教师→【P或者q】

⑷如果明天不下雨，那么我们就组织学生去博物馆参观→【如果

P，那么q】

2、命题形式的种类

（1）根据命题是否有模态词→（可能、应该、则、必须等）

命题 模态命题

非模态命题

（2）划分关键是逻辑变项

逻辑变项是概念→简单命题

逻辑变项是命题→复合命题

简单命题 性质命题

关系命题

命题

复合命题 联言命题

假言命题

选言命题

负命题

五、推理及其分类

1、推理是一个命题序列，它从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式

2、推理的结构：P，所以，Q 【前提，逻辑标志“所以”，结论】

3、推理的分类：

（1）前提和结论之间是否有蕴涵关系：必然性推理（演绎推理、完全归纳推理）；

或然性推理（不完全归纳推理、类比推理）

（2）思维进程方向的不同：演绎推理→【从一般到特殊】

归纳推理→【从特殊到一般】

类比推理→【从特殊到特殊】

*（3）前提数量的不同：直接推理和间接推理

第二节 联言命题及推理

一、联言命题

1、联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题

2、形式：p并且q(p、q都表示命题) ，也可表示为合取式：p∧q(p合取q)

二、联言推理

（一）分解式

公式：（p∧q）→p

（二）组合式

公式：（p，q）→p∧q

第三节 选言命题及其推理

★既然命题反映情况，那么选言命题是反映若干事物中至少一种情况存在的命题

一、相容选言命题

一个二肢的相容选言命题的形式是：p或者q，也可表示为析取式：p∨ q

二、相容选言推理

1、否定肯定式：

蕴涵式：（p∨ q) ∧ ┐p→q

※无效的推理形式即肯定否定式

2、析取附加式： 蕴涵式：p→p∨ q

【两条规则】①否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支 ②肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支 三、不相容选言命题

★陈述若干事物情况中有且仅有一个为真的命题【排斥同真】

一个二肢的不相容选言命题的形式是：p要么q，也可表示为析取式：p q（p不相容析取q） 四、不相容选言推理

★不相容选言推理是前提有一个是不相容选言命题，并且根据不相容选言命题的逻辑性质进行的推理。推理的有效式有： 1、否定肯定式： p→q 2、肯定否定式 蕴涵式：（p q）∧q→┐p

【两条规则】①否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支 ②肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支

第四节 假言命题及其推理

一、假言命题的种类及其逻辑值

1、假言命题陈述的一事物情况是另一事物存在的条件

2、假言命题是指联结词是假言联结词的复合命题；假言联结词表达的是一个支命题所描述的时间是另一个支命题所描述的事物存在的条件

3、根据两个事物之间的条件联系不同可分为：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题

4、假言命题由两个支命题构成：前件（表示条件的支命题）+后件（依赖条件而成立的命题） 二、假言命题

（一）充分条件假言命题

1、充分条件（充分条件假言命题的逻辑含义）是：有前件就一定有后件，没有前件不一定没有后件【有之必然，无之未必不然】

2、充分条件假言命题：反映某事物情况是另一事物的充分条件的命题 3、逻辑形式：如果p，那么q

符号表示为：p→q（“→”读作“蕴涵”）

一个充分条件假言命题，只有前件真后件假时，它是假的，其余情况下都为真 （二）必要条件假言命题

1、必要条件：没有前件就一定没有后件，但有前件不一定有后件【无之必不然，有之未必然】

2、必要条件假言命题：反映某事物情况是另一事物情况的必要条件的命题 3、逻辑形式：只有p，才q

符号表示为：q←p（“←”读作“逆蕴涵”）

一个必要条件假言命题，只有前件假后件真时，它是假的，其余情况下都为真

（三）充分必要条件假言命题

1、充分必要条件：有前件，就一定有后件；没有前件就一定没有后件【有之必然，无之必不然】

2、充分必要条件假言命题：反映某事物情况是另一事物情况的充分必要条件的命题

3、逻辑形式：当且仅当p，才q 符号表示为：p q

同真同假为真，真假不同为假 三、假言推理

（一）充分条件假言推理

1、概念：以充分条件假言命题为大前提，并根据充分条件假言命题的逻辑特性进行的假言推理 2、正确的式： （1）肯定前件式

（2）否定后件式 3、规则：①肯定前件必然肯定后件，否定后件必然否定前件

②否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件

（二）必要条件假言推理

1、概念：以必要条件假言命题为大前提，并根据必要条件假言命题的逻辑特性

进行的推理 2、正确式： （1）否定前件式

（2）肯定后件式

（三）充分必要条件假言推理

1、概念：以充分必要条件假言命题为大前提，并根据充分必要条件假言命题的逻辑特性进行的推理 2、正确式： （1）肯定前件式

（2）否定前件式

（4）否定后件式

3、规则：①肯定前件，就要肯定后件；否定前件，就要否定后件

②肯定后件，就要肯定前件；否定后件，就要否定前件

（四）需要注意的几个问题

1、假言命题之间相互转换

①充分条件转换成必要条件：如果p，则q→只有q，才p ②必要条件转换成充分条件：只有p，才q→如果┐p，则┐q 2、正确使用逻辑联结词

3、普通逻辑中的假言命题与数理逻辑中的蕴涵式的区别 （六）假言联锁推理

★假言联锁推理是由两个或两个以上假命题作前提，推出一个假言命题作结论的推理

1、充分条件假言联锁推理 [（p→q）∧(q→r)] →(p→r) （2）否定式

[（p→q）∧(q→r)] →（┐r →┐p） 2、必要条件假言联锁推理 （1）肯定式

p) （2）否定式

[(p←q) ∧(q←r)] →(┐p→ ┐r)

第六节 复合命题的其他推理

一、假言选言推理

所谓假言选言推理，又称为二难推理，是依据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理 1、构成式

（1）简单构成式：两个命题的后件是相同的

用蕴涵式表示为：（p→r）∧（q→r）∧（p∨q）→r （2）复杂构成式

用蕴涵式表示为：（p→r）∧（q→s）∧（p∨q）→（r∨s） 2、破坏式 （1）简单破坏式

用蕴涵式表示为：（p→r）∧（p→s）∧（┐r ∨┐s）→ ┐p （2）复杂破坏式

用蕴涵式表示为：（p→r）∧（q→s）∧（┐r ∨┐s）→（┐p∨┐q） 二、假言联言推理 1、肯定式 用蕴涵式表示为：（p→r）∧（q→s）∧（p∧q）→（r∧s） 2、否定式 用蕴涵式表示为：（p→r）∧（q→s）∧（┐r∧┐s）→（┐p∧┐q）

第四章 直言命题及其推理（书p53）

一、什么是直言命题

1、直接陈述事物是否具有某种性质的命题，又称为性质命题 【例1】 所有的狗都不是植物 【例2】有些被告不是有罪的 2、主项：被陈述的事物，用S表示 谓项：表示性质的语词，用P表示

连词：“是、不是”，大多数情况下肯定连词可以省略，但是否定连词不能省

略

量词：全称量词：表示该命题陈述了主项所指称的全部对象

特称量词：表示该命题至少陈述了主项所指称的对象中的一个（不排

斥全部）

单称量词：单称命题的主项有且只有一个，是一个单独概念，量词可

以省略

例如：（这个）西安市陕西的省会 三、

直言命题的种类

•按性质分为：肯定命题和否定命题

•按量可分为：全称命题、特称命题和单称命题 1、全称肯定命题 全同关系 命题形式：所有S都是P 符号表示为：SAP，简记为A 2、全称否定命题 全异关系 命题形式：所有的S都不是P 符号表示：SEP,简记为E

3、特称肯定命题 交叉、全同、真包含、真包含于 命题形式：有S是P 符号表示：SIP,简记为I

4、特称否定命题 全异、交叉、真包含 命题形式：有S不是P 符号表示：SOP，简记为O a) 单称肯定命题 命题形式：这个S是P 符号表示：SaP，简记为a 5、单称否定命题

命题形式：这个S不是P 符号表示：SeP，简记为e

三、直言命题词项的周延性（词项的全部外延是否被断定） 1、全称肯定命题的主项，谓项S都是P） 2、全称否定命题的主项，谓项也S都不是P） 3、特称肯定命题的主项，谓项也S是P） 4、特称否定命题的主项，谓项S不是P） 结论：全称的主项和否定的谓项周延，其他词项都不周延

四、对当关系

1、对当关系推理是根据直言命题间的对当关系进行的推理

2、所谓直言命题间的对当关系是指主项和谓项相同的AEIO推出的结论 只有在四个命题主谓项相同的情况下才能判断真假

3、对当关系推理 等值关系：真假相同； 矛盾关系：真假相反；

反对关系：同假不同真，由真推假，不能由假推真； 下反对关系:同真不同假，由假推真，不能由真推假；

差等关系：全称真时特称真，全称假时特称真假不定，特称假时全称假，特

称真时全称真假不定。（自上而上的真，自下而上的假）