阶段训练(三) 电场和磁场
阶段训练(三) 电场和磁场
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共10小题, 每小题5分, 共50分。在每小题给出的四个选项中,1~7题只有一个选项符合题目要求,8~10题有多个选项符合题目要求, 全部选对的得5分, 选对但不全的得3分, 有选错的得0分)
1. 物理学家密立根在1907~1913年间经多次实验, 比较准确地测定了电子的电荷量, 其实验示意图如图所示。通过显微镜观察在电场中悬浮的油滴, 可计算其所带电荷量, 则( )
密立根实验示意图
A. 图中能刚好悬浮的油滴带的是正电荷 B. 可以根据Eq=mg求油滴带的电荷量
C. 通过该实验装置可直接测量出电子所带的电荷量
D. 不同油滴所带电荷量虽不相同, 但都是某个最小电荷量的整数倍 2.
如图, 空间中固定的四个点电荷分别位于正四面体(正四面体并不存在) 的四个顶点处, AB=L, A 、B 、C 、D 四个顶点各放置一个+q, A 点电荷受到的电场力为( ) A. kL C. kL
q2q2
B. 2kLD. 3kL
q2
q2
3. 如图甲所示, Q 1、Q 2为两个固定点电荷, 其中Q 1带正电, 它们连线的延长线上有b 、a 两点。一个带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b 点开始经a 点向远处运动, 其速度图象如图乙所示, 则( )
A. Q 2带负电
B. a 、b 两点的电势φa
C. a 、b 两点电场强度大小E a >Eb
D. 试探电荷从b 到a 的过程中电势能减少 4.
1
(2015·四川广元高三统考) 如图所示, 两平行导轨ab 、cd 竖直放置在匀强磁场中, 匀强磁场方向竖直向上, 将一根金属棒PQ 放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触。现在金属棒PQ 中通以变化的电流I , 同时释放金属棒PQ 使其运动。已知电流I 随时间的变化关系为I=kt(k 为常数, k>0), 金属棒与导轨间的动摩擦因数一定。以竖直向下为正方向, 则下面关于棒的速度v 、加速度a 随时间变化的关系图象中, 可能正确的是( )
5.
(2015·重庆联考) 如图所示, 绝缘轻杆两端固定带电小球A 和B , 轻杆处于水平向右的匀强电场中, 不考虑两球之间的相互作用。初始时轻杆与电场线垂直(如图中实线位置), 将杆向右平移的同时顺时针转过90°(如图中虚线位置), 发现A 、B 两球电势能之和不变。根据图中给出的位置关系, 可判断下列说法中正确的是( ) A. A 球一定带正电荷, B 球一定带负电荷 B. A 球电势能一定增加
C. A 、B 两球电荷量的绝对值之比q A ∶q B =1∶2 D. 电场力对A 球和B 球都不做功
6. 如图所示, 在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场, MN 是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P 以速度v 垂直磁场射入大量的带正电荷的粒子, 且粒子所带电荷量为q 、质量为m 。不考虑粒子间的相互作用力, 关于这些粒子的运动, 以下说法正确的是( )
A. 只要对着圆心入射, 出射后均可垂直打在MN 上
B. 即使是对着圆心入射的粒子, 其出射方向的反向延长线也不一定过圆心 C. 对着圆心入射的粒子, 速度越大在磁场中通过的弧长越长, 时间也越长
qBR
D. 只要速度满足v=沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上
m
7. 如图所示, 平行板电容器与恒压电源连接, 电子以速度v 0垂直于电场线方向射入并穿过平行板间的电场, 若仅使电容器上极板上移, 设电容器极板上所电荷量为Q , 电子穿出平行板时在垂直于板面方向偏移的距离为y , 以下说法正确的是( ) A. Q 减小, y 不变 B. Q 减小, y 减小 C. Q 增大, y 减小 D. Q 增大, y 增大
2
8. 如图所示, 有一倾角为30°的光滑斜面, 匀强磁场垂直于斜面向上, 匀强电场沿斜面向上并垂直斜面底边。一质量为m 、电荷量为q 的小球, 以速度v 在斜面上做半径为R 的匀速圆周运动, 则( ) A. 带电小球带负电
mv
B. 匀强磁场的磁感应强度大小B=qRC. 匀强电场的电场强度大小为E=2qD. 带电小球在运动过程中机械能守恒 9.
mg
一个带负电的粒子仅在电场力作用下运动, 其电势能随时间变化规律如图所示。下列说法正确的是( )
A. 该粒子可能做直线运动
B. 该粒子在运动过程中速度保持不变
C. t 1、t 2两个时刻, 粒子所处位置电场强度一定不同 D. 粒子运动轨迹上各点的电势一定相等 10.
(2015·江西崇义中学高三月考) 在光滑绝缘水平面的P 点正上方O 点固定一个电荷量为+Q的点电荷, 在水平面上的N 点, 由静止释放质量为m 、电荷量为-q 的负检验电荷, 该检验电荷经过P 点时速度为v , 图中θ=60°, 规定电场中P 点的电势为零。则在+Q形成的电场中( )
A. N 点电势高于P 点电势 B. N 点电势为-2q
C. P 点电场强度大小是N 点的4倍
1
D. 检验电荷在N 点具有的电势能为-22 二、非选择题(本题共3小题, 共50分) 11. (15分)(2015·湖北百所重点中学联考) 如图, 绝缘的水平面上, 相隔2L 的A 、B 两点固定有两个电荷量均为Q 的正点电荷, a 、O 、b 是AB 连线上的三点, 且O 为中
L
点, Oa=Ob=2。一质量为m 、电荷量为+q的点电荷以初速度v 0从a 点出发沿AB 连线向B 运动, 在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用, 当它第一次运动到O 点时速度为
2v 0, 继续运动到b 点时速度刚好为零, 然后返回, 最后恰停在O 点。已知静电力常量为k 。求:
(1)a 点的电场强度大小。 (2)阻力的大小。
mv2
3
(3)aO 两点间的电势差。
(4)电荷在电场中运动的总路程。 12.
(16分)(2015·北京朝阳统考) 如图所示, 在x ≤l 、y ≥0范围内有一匀强磁场, 方向垂直纸面向里; 在x ≤l 、y ≤0范围内有一电场强度为E 的匀强电场, 方向沿y 轴负方向。质量为m 、电荷量为-q 的粒子从y 轴上的M 点由静止释放, 粒子运动到O 点时的速度为v 。不计粒子重力。
(1)求O 、M 两点间的距离d ;
(2)①如果经过一段时间, 粒子能通过x 轴上的N 点, O 、N 两点间的距离为b (b
②如果粒子运动到O 点的同时, 撤去电场。要使粒子能再次通过x 轴, 磁感应强度B 应满足什么条件? 13.
(19分)(2015·湖北八校高三联考) 如图所示, 在无限长的水平边界AB 和CD 间有一匀强电场, 同时在AEFC 、BEFD 区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场, 磁感应强度大小相同, EF 为左右磁场的分界线。AB 边界上的P 点到边界EF 的距离为(2+ ) L 。一带正电的微粒从P 点的正上方的O 点由静止释放, 从P 点垂直AB 边界进入电、磁场区域,
且
4
恰好不从AB 边界飞出电、磁场。已知微粒在电、磁场中的运动轨迹为圆弧, 重力加速
E
度大小为g , 电场强度大小E (E 未知) 和磁感应强度大小B (B 未知) 满足B2 , 不考虑空气阻力,
(1)求O 点距离P 点的高度h ;
(2)若微粒从O 点以v 0= 水平向左平抛, 且恰好垂直下边界CD 射出电、磁场, 则微粒在电、磁场中运动的时间t 多长?
参考答案
1. D 解析:油滴处于悬浮状态, 其受到的竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力为零, 由题图可知:电容器内的电场方向竖直向下, 故悬浮的油滴带负电, 选项A 错误; 由平衡条件可得qE=mg, 因无法确定油滴的质量, 故无法求出油滴所带的电荷量, 选项B 错误; 因无法确定油滴所含电子的数量, 故无法直接测量电子所带的电荷量, 选项C 错误; 所有带电油滴的电荷量都是元电荷的整数倍, 选项D 正确。
2. A 解析:底面上B 、C 、D 的三个电荷对顶点上电荷的库仑力分别都是F=kL2, 通过A 点作底面的垂线, 设棱与高线的夹角为θ, 底部平面上的高线长L sin60°=L2, 四面体高线的垂足在底面高线的3, 四面体的高线、四面体的棱和底部平面高线的3构成了直角三角形, 根据勾股定理可以求出四面体的高线为3L , 根据几何关系可以得出cos θ=3, A 点的电荷受到的电场力为F h =3k L2θ= kL2
q2
q2
2
2
q2
3
6 6
3. A 解析:带正电试探电荷由b 到a 速度减小, 可知电场力对其做负功, 试探电荷电势能增大, 选项D 错误; 而Q 1对试探电荷的电场力做正功, 故Q 2对试探电荷一定做负功, 即Q 2对试探电荷的作用力与运动方向相反, 故Q 2带负电, 选项A 正确; 由速度图象, 试探电荷在b 点的加速度大于在a 点的加速度, 又F=Eq=ma, 可知b 点电场强度大于a 点电场强度, 选项C 错误; 又根据正电荷在电势高的地方电势能大可知, b 点电势小于a 点电势, 选项B 错误。
4. B 解析:因为开始加速度方向向下, 与速度方向相同, 做加速运动, 加速度逐渐减小, 即做加速度逐渐减小的变加速运动, 然后加速度方向向上, 加速度逐渐增大, 做加速度逐渐增大的变减速运动, 故A 错误,B 正确; 根据牛顿第二定律得, 金属棒的加速度
5
a=
Ff -mgm
, F f =μF N =μF A =μBIL=μBLkt , 联立解得加速度a=
μBLktm
, 与时间成线性关系, 故C 错
误; t=0时刻无电流, 无安培力, 只有重力, 加速度竖直向下, 为正值, 故D 错误。
5. C 解析:电场力对系统做功为零, 因此A 、B 电性一定相反, A 可能带正电, 也可能带负电, 故A 错误; A 的电性不确定, 无法判断其电势能的变化, 故B 错误; 电场力对A 、B 做功大小相等、方向相反, 所以有Eq B ×L=EqA ×2L , 因此q A ∶q B =1∶2, 故C 正确; 电场力对A 、B 都做功, 代数和为零, 故D 错误。
mv2πm
6. D 解析:粒子所受洛伦兹力提供向心力, 粒子做半径和周期分别为R=qB、T=qB圆周运动; 可知只要速度满足v=m则沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上, 选项D 正确; 带电粒子从圆形磁场边界沿径向射入, 一定从圆形磁场边界沿径向射出, 选项A 、B 错误; 当速度v 一定时, 弧长越长, 轨迹对应的圆心角越大, 则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长, 选项C 错误。
εS
7. B 解析:根据题意, 电容器两极板间电压不变; 由平行板电容器决定式C=4πkd可知:上极板上移, 板间距离d 增大, 电容C 减小; 由Q=CU可知, 电容器所带电荷量减小, 选项C 、D 错误; 电子在两极板间做类平抛运动, 沿电场方向做匀变速直线运动, 板间电场强度d 增
qE
大, 电压不变, 板间电场强度E 减小, 电子所受电场力减小, 故加速度a=m减小, 运动时间不变, 由匀变速直线运动规律y=22可知电子偏移距离y 减小, 选项B 正确,A 错误。 8. BC 解析:小球做匀速圆周运动需满足qE=mgsin θ, E=2q, 选项C 正确; 由qvB=
mv
mg
mv2R
1
qBR
, 解得
B=qR选项B 正确; 由于小球受到的电场力与重力沿斜面分量平衡, 电场力方向沿斜面向上, 则小球带正电, 选项A 错误; 小球在运动过程中, 存在电场力(非重力) 做功, 机械能不守恒, 选项D 错误。
9. CD 解析:粒子做匀速圆周运动, 速度大小不变、方向时刻改变, t 1、t 2两个时刻, 粒子所处位置电场强度大小相同、方向不同, 选项A 、B 错误,C 正确; 从图象可知, 粒子的电势能不随时间变化, E p =qφ, 电势不变, 选项D 正确。
10. BC 解析:据题意, 在+Q形成的电场中, 由于P 点距离+Q较近, 据沿电场方向电势降
1
低, 故选项A 错误; 负电荷从N 点运动到P 点电场力做正功, 则有W=q(φP -φN ) =22, N 点电势为φN =-2mv 2, 故选项B 正确; 点电荷产生的电场强度为E=kr2而距离ON 是OP 的两
1
Q
倍, 则P 点电场强度是N 点的4倍, 故选项C 正确; 检验电荷在N 点的电势能为E N =(-q )(-1
φN ) =q22, 故选项D 错误。 11. 答案:(1)9L2 (2)2Lmv0 (3)(4)2L
解析:(1)由库仑定律及电场强度的定义式可得E a =k
解得E a =9L2
(2)从a 到b 点过程中, 根据对称性, U a =Ub
1
根据动能定理-F f L=0-2mv02 解得F f =2Lmv02。 解得U aO =
7mv024q132kQ
9
32kQ
1
2
7mv024q
QL2
Q
2
3L① ② ③ ④ ⑤
(3)从a 到O 点过程中, 根据动能定理qU aO -F f 2=2m (2v 0) 2-2mv02
1
L11
⑥ ⑦ ⑧ 6
(4)最后停在O 点, 整个过程由动能定理得qU aO -F f s=0-2mv02
解得s=L 。
评分标准:本题共15分。其中①④每式2分, ⑥⑧每式3分, 其余每式1分。 12. 答案:(1)2qE(2)①
所以d=2qE
(2)①粒子进入磁场, 做匀速圆周运动, 洛伦兹力提供向心力, 设其轨道半径为r , 则qvB=mr
由于粒子从O 点到N 点经历半圆的轨迹可以有n 个(n=1,2,3, …), 所以b=2nr (n=1,2,3, …)
2nmv
所以B=qb(n=1,2,3, …) 。
v2
mv2mv2
2nmvqb
29
⑨
(n=1,2,3, …) ②B>qlmv
解析:(1)粒子在电场中只受电场力, 根据动能定理qEd=22-0
1
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
②若要使粒子能再次通过x 轴, 需满足rql 评分标准:本题共16分。其中②式1分, 其余每式3分。 13. 答案:(1)2(2)2π 3+k gk=0,1,2, …)
L
2
L
mv
解析:(1)微粒电荷量为q 、质量为m , 轨迹为圆弧, 有qE=mg。 ①
微粒在磁场中运动速率为v 1时恰好与AB 相切, 如图所示, O 1、O 2为微粒运动的圆心, O 1O 2与竖直方向夹角为θ, ②
甲
乙
由几何知识知sin θ=2
微粒半径r 1, 由几何关系有r 1+r1sin θ=(2+ L , 得r 1=2L 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv 1B=由动能定理有mgh=2mv12 已知2 , 得h=
B
2
E
L1
mv1r1
2
3
③
④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
(2)微粒平抛到AB 边界上的M 点的时间为t 1, 水平距离为x 1, 由运动学公式有 x 1=v0t 1 1
h=2gt12
代入v
0= 3gL h=2 得t 1= g x 1= 3L
L
L
微粒在M 点时竖直分速度v 1= gL, 速度为v=2 gL、与AB 夹角为θ=30°。微粒在磁场中运动半径r 2=4L 。由几何关系知微粒垂直到达EF 边界。
7
微粒在磁场中运动周期 T=
2πr2v
=4π g
L
每式2分, 其余每式1分。
由题意有微粒运动时间 TT
t=3+k2(k=0,1,2, …), 微粒运动时间
t=2π 3+k g(k=0,1,2, …) 。 评分标准:本题共19分。其中②④
2
L
8