一.本周主要内容

一、本周主要内容

统计与可能性、解决问题的策略

二、本周学习目标

（一）统计与可能性

1、进一步体会数据与现实生活的的密切关系，明确收集、记录、整理方法的特点及作用。

2、进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，体会要根据相关数据的特点恰当地选择统计图和统计表,掌握简单统计量的基本计算方法。

3、进一步体会有关“平均数、众数、中位数”在表示数据特征方面的特点和作用。 4、进一步体会事件发生的可能性的含义，知道可能性是有大小的，会用分数表示一些简单事件发生的可能性大小。

5、进一步体会游戏规则的公平性，能判断简单游戏规则是否公平，能设计简单的公平游戏规则。

6、进一步体会可能性与现实生活的密切联系，感受到生活中很多现象都具有随机性，培养简单的推理能力，增强学习数学的兴趣。 （二）解决问题的策略

1、使学生初步学会用“列表”、“画图”、“枚举”、“逆推”、“替换”和“转化”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“列表”、“画图”、“枚举”、“逆推” 、“替换”和“转化”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

三、考点分析

（一）统计与可能性

1、收集数据的常用方法有调查、测量、实验以及直接从报刊、杂志、图书和网络中获取；收集数据时需要及时进行记录，记录数据可采用画“√”或画“正”字等方法，以提高效率；整理数据的方法：一是分类整理，二是分段整理。

3、不同统计图的特点。 4、不同统计图的画法。

5、正比例量的图像是一条直线。 6、“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之几是多少”及“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的百分数的应用。

7、中位数、众数、平均数有什么不同。 8、怎样求一组数据的平均数。

9、体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用。 10、掌握简单统计量的计算方法。 （二）解决问题的策略

我们学过的解决问题的策略有：

1、列表：用表格将条件和问题整理出来，就可以发现数量之间的联系。发现和利用数量关系是解决实际问题的途径，通过整理信息明确和把握数量关系，既是可操作的方法，也是解决问题的策略。

2、画图：画直观图或线段图整理信息，发现数量之间的关系。 3、枚举（一一列举）：把事情发生的各种可能逐个 4、逆推（倒过去想）：即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。 5、替换：“替”即替代，“换”即更换，将实际问题中的数量用别的数量来代替，从而使问题简化。

6、转化：把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。

【典型例题】

例1、选择适当的统计图表示下列数据。

（1） 空气的主要成分：氧气占20.9﹪，氮气占78.09﹪，其他气体占1.01﹪。 （2）下表是某地区2007年的月平均气温的变化情况。

分析与解：选择适当的统计图表示数据时，要根据统计图的特点来选择，选用扇形统计图可以看出各部分与总数量的百分比，选用折线统计图可以看出各数量的增减变化，选用折线条形统计图可以看出各数量的多少？

解答：第（1）题应选用扇形统计图，第（2）题应选用折线统计图，第（3）题应选用条形统计图。

例2、吴老师不小心将水洒了，把班级学生数学考试的成绩统计图弄糊了，请你根据提供的条件进行有关的计算，然后把统计图补充完整。

条件：

①不及格人数占全班人数的

1； 20

②优秀人数占全班人数的30﹪； ③及格人数是优秀人数的

5。 6

分析与解：根据图中数据不及格的有2人，结合条件①，可以求出全班的人数有40人；再结合条件②，得出优秀的人数有12人；最后结合条件③，得出及格的人数有10人；最后算出良好的有16人。

解答：

例3、下面是某小学学生参加兴趣小组情况统计图。

（1）说出男生参加兴趣小组人数的众数。 （2）参加围棋组的人数占总人数的百分之几？

（3）参加兴趣小组的女生一共有多少人？平均每个组有多少人？ （4）男生参加兴趣小组人数的平均数和中位数分别是多少？

分析与解：根据统计图来回答问题，要看清所求的问题是什么？

解答： （1）男生参加围棋组有48人，科技组有45人，舞蹈组有13人，美术组有30人，合唱组有45人。数据45人出现的次数最多，所以男生参加兴趣小组的众数是45人。

（2）参加围棋组的人数共有86人，占总人数的22.6﹪。

（3）参加兴趣小组的女生一共有200人，平均每个组有40人。 （4）男生参加兴趣小组的平均数是36.2，中位数是45。

例4、判断。

（1）国庆节一定晴天。

（2）一个袋子里装的全是黄球，明明可能摸到白球。 （3）地球饶着太阳转。

分析与解：（1）不正确，因为天气的阴晴是一种不确定现象，我们只能说：国庆节可能是晴天。

（2）不正确，因为袋中装的全是黄球，所以不可能从袋中摸到白球。 （3）正确，因为地球饶着太阳转是一种已经被证实的天体现象。

解答：（1）×（2）×（3）√

例5、有一个盒子里装有形状、大小完全相同的红木块8个，蓝木块10个，黄木块14个。每次从盒子里任意取出一个木块，取出红木块、蓝木块和黄木块的可能性各

是多少？

分析与解：每次从盒子里取出一个木块，要求每种木块的可能性，只要求出每种木块占总数的几分之几。

解答：红木块：8 ÷（8 + 10 + 14）=

1 45

蓝木块：10 ÷（8 + 10 + 14）=

167

红木块：14 ÷（8 + 10 + 14）=

16

157、 和。 41616

答：取出红木块、蓝木块和黄木块的可能性分别是

例6、一小明和小红在玩游戏，准备了“1”、“2”、“3”三张扑克牌，每人摸两次。

每次从中各取一张再放回，和比4小算小红胜，和等于4或大雨4算小明胜，这种游戏规则公平吗？为什么？

分析与解：用列表的方法把和出现的所有列举出来，再算出和比4小与和等于4或大于4各占几分之几。

解答：

一共有9种可能，和比4小的有3种可能，和等于4或大于4的有6种可能，所以这种游戏规则不公平。

例7、一块正方形的钢板，一边先截去宽5分米的长方形，另一边又截去宽8分米的长方形，面积比原来正方形减少181平方分米。原来正方形的边长是多少分米？

分析与解：用画图的策略来整理条件，根据题意画图如下。

把阴影部分剪下来，把两个小长方形拼起来，如下图。再补上一个长8分米、宽5分米的小长方形，就拼成了一个大长方形，这个长方形的长就是原来正方形钢板的边长，宽是8 + 5 = 13分米，面积是181 + 8×5 = 221平方分米。

解答：181 + 8×5 = 221（平方分米） 221 ÷（8 + 5）= 17（分米） 答：原来正方形的边长是17分米。

例8、需要把62吨黄沙从码头运到工地。已知大卡车每次运货10吨，运费20元；小卡车每次运货4吨，运费9元。请你设计一种费用最少的租车方案，你设计的方案中，大、小卡车各租多少辆，总运费多少元？

分析与解：要找出费用最少的租车方案，可以用一一列举的策略列出所有租车方案，分别算出每种方案的运费。因为大卡车的每吨运费较低，可以优先考虑大卡车。

例9、一幅图甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，三个组图书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？

分析与解：“三个组图书的本数刚好相等”，可知最后每组30本，要求原来三个组各有 图书多少本，可采用逆推的策略。“乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本”可以倒过来想，即乙组向丙组要回5本，把3本还给甲组。

解答：90 ÷ 3 = 30（本）

答：原来甲组有33本，乙组有32本，丙组有25本。

例10、妈妈买了4千克苹果和3千克橘子，共用去31.8元。已知每千克苹果比每千克橘子贵0.6元，求苹果和橘子的单价。

分析与解：本题可以用替换的策略。可以把苹果替换成橘子，1千克苹果替换成1千克橘子，就少用0.6元，4千克苹果替换成橘子，就少用4 × 0.6 = 2.4元。替换之后，功有4 + 3 = 7千克橘子，共用去31.8 – 2.4 = 29.4元。

解答：4 × 0.6 = 2.4（元） 31.8 – 2.4 = 29.4（元） 4 + 3 = 7（千克） 29.4 ÷ 7 = 4.2（元） 4.2 + 0.6 = 4.8（元）

答：每千克橘子4.2元，每千克苹果4.8元。

【模拟试题】

1、填空。

①绘制统计图时，要能清楚地表示出数量增减变化的情况，可以选用（ ）统计图。

②要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表，应制成（ ）统计表。 ③为了给病人描绘体温变化情况应选择（ ）统计图。 2、根据统计图中数据回答下列问题。

长河公司2006年计算机销售数量统计图

2007年1月

A、第（ ）季度销售量最高，是（ ）台； B、全年平均每季度的销售（ ）台；

C、第四季度比第一季度的销售量提高了（ ）%。

3、下图是造纸厂2003四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：

2 21

1

5 0

三四一二

季季季季 度度度度

（1）第 季度产值最高。

（2）平均每个月的产值是 万元。

（3）第四季度的比第三季度下降了 %。

（4）你从这个图中还可以了解到哪些信息？ 。 4、把下面的统计表填写完整，并制成一个条形统计图。

5济作物多312公顷，这个农场一共耕种土地多少公顷？三种作物各耕种多少公顷？

6、在47、25、36、18、47、58、25、47中，众数是（ ），中位数是（ ）， 平均数是（ ）。

7、某公司销售部人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表：

这15人销售件数的众数是（ ）。

8、某超市工作人员月工资如下表：

（1）这个超市人员工资的平均数是（ ），众数是（ ），中位数是（ ）。 （2）哪个数据表示这个超市人员的月工资水平比较合适？为什么？

9

（1）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？

（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法 来计算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？

10、判断

（1）我扔硬币4次，正面朝上的一定有2次。（ ） （2）浙江的夏天温度可能超过30℃。 （ ） （3）明天我遇到的第一个人一定是我班的同学。（ ） （4）不遵守交通规则，发生事故的可能性很大。（ ）

12、甲乙两人下棋，用带有1-7数学的扑克来抽牌，抽到数字大于4的扑克牌甲走，抽到数字不大于4的扑克牌乙走。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？

13、在一个书包里放3只黄乒乓球和5只白乒乓球，让你每次任意摸出1只球，这样摸200次。

（1）摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的几分之几？ （2）摸出的黄球大约会有多少次？

（3）如果想摸出黄球的次数达总次数的80%左右，你认为放入几只白球、几只黄球恰当？

【试题答案】

1、填空。

①绘制统计图时，要能清楚地表示出数量增减变化的情况，可选用（条形）统计图。 ②要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表，应制成（ 扇形）统计表。 ③为了给病人描绘体温变化情况应选择（折线 ）统计图。 2、根据统计图中数据回答下列问题。

长河公司2006年计算机销售数量统计图

2007年1月

A、第（ 三 ）季度销售量最高，是（ 250 ）台； B、全年平均每季度的销售（ 210 ）台；

C、第四季度比第一季度的销售量提高了（ 37.5 ）%。

3、下图是造纸厂2003四个季度的产值统计图，请你根据统计图填空：

221150

一季度二季度三季度四季度

（1）第 三 季度产值最高。

（2）平均每个月的产值是 35.4 万元。

（3）第四季度的比第三季度下降了 37.5 %。 （4）你从这个图中还了解到哪些信息？平均每季度的产值是106.25万元┅ ┅ 。 4、把下面的统计表填写完整，并制成一个条形统计图。

长城电视机厂第一季度生产情况统计表

5、下面是某农场各种农作物种植面积统计图，看图回答问题：已知粮食作物比经济作物多312公顷，这个农场一共耕种土地多少公顷？三种作物各耕种多少公顷？

耕种公顷数：312÷（60﹪-34﹪）= 1200（公顷）

粮食：1200 × 60﹪ = 720（公顷） 经济作物：1200 ×34﹪ = 408（公顷） 其他：1200 – 720 – 408 = 72（公顷） 6、在47、25、36、18、47、58、25、47中，众数是（ 47 ），中位数是（ 41.5 ）， 平均数是（ 25.375 ）。

7、某公司销售部人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表：

这15人销售件数的众数是（ 210 ）。 8、某超市工作人员月工资如下表：

（1）这个超市人员工资的平均数是（ 1000 ），众数是（ 600 ），中位数是（ 650 ）。

（2）哪个数据表示这个超市人员的月工资水平比较合适？为什么？

中位数或众数均能表示这个超市人员的月工资水平。因为超市中少数人的工资额与大多数人的工资额差距较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个超市人员的月工资水平。

9、在某地区2007年青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下。

（1）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？ 平均数是9.55，中位数是9.6，众数是9.6

（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法 来计算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？

平均分是9.57，有道理，这时平均数与中位数、众数接近。 10、判断

（1）我扔硬币4次，正面朝上的一定有2次。（ × ） （2）浙江的夏天温度可能超过30℃。 （ √ ） （3）明天我遇到的第一个人一定是我班的同学。（ × ） （4）不遵守交通规则，发生事故的可能性很大。（ √ ） 11、连线

抽到数字不大于4的扑克牌乙走。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？

这个游戏规则不公平，大于4的扑克牌有5、6、7三张，抽到的可能性是大于4的扑克牌有1、2、3、4四张，抽到的可能性是

3

，不7

4

，乙的可能性大于甲。 7

13、在一个书包里放3只黄乒乓球和5只白乒乓球，让你每次任意摸出1只球，这样摸200次。

（1）摸出黄乒乓球的次数大约占总次数的几分之几？ （2）摸出的黄球大约会有多少次？ 200 ×

3 8

3

= 75（次） 8

（3）如果想摸出黄球的次数达总次数的80%左右，你认为放入几只白球、几只黄球恰当？

放入1只白球、21只黄球恰当